高考数学复习必备极坐标参数方程题型总结

中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：4610930031高考数学复习必备：极坐标、参数方程题型总结一、大纲要求：1.了解坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。3．能在极坐标系中给出简单图形的方程。4.了解参数方程，了解参数的意义。5.能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程(精品课)。二、基础知识：1.把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或。2.若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝；(3)当圆心位于M(,)2a，半径为a：ρ＝.3.直线的极坐标方程(精品课)若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过M(b，π2)且平行于极轴：ρsinθ＝b.4.常见曲线的参数方程(精品课)的一般形式（1）圆心在坐标原点，半径为r圆的参数方程为圆心在(,)ab，半径为r圆的参数方程为：(2)椭圆的参数方程为：（3）抛物线y2＝2px的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)．（4）在直线的参数方程x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数)中，中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：4610930032(1)t的几何意义是什么？(2)如何利用t的几何意义求直线上任两点P1、P2的距离？t表示在直线上过定点P0(x0，y0)与直线上的任一点P(x，y)构成的有向线段P0P的数量．|P1P2|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2.5.两个结论：已知点1122(,),(,)AB（1）ABOS（2）||AB三、题型归纳题型一：参数方程化普通方程例1.已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy（为参数）.（Ⅰ）设与1C相交于BA,两点,求||AB；（Ⅱ）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1||AB.----------5分（II）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是]2)4sin(2[432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.---------10分训练1.已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:=4sin上任一点，点P满足3OPOM．设点P的轨迹为曲线Q．（1）求曲线Q的方程；中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：4610930033（2）设曲线Q与直线,:xtlyta（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．（1）设11(,),(,)PxyMxy，222224sin,4,(2)4xyyxyQ，①3OPOM,1133yyxx则111313xxyy，代入①整理得，22(6)36xy，点P轨迹方程为22(6)36xy.……5分（2）将,(xttyta为参数)化为普通方程得0xya，由（1）知曲线Q是圆心为(0,6)N,半径6r的圆，圆心N到直线l的距离|6|2ad.222|6|622a,解得2a或14.……10分2.曲线C：cos(sinxy为参数）曲线D：222(22xttyt为参数）。（1）指出曲线C、D分别是什么曲线？并说明曲线C与D公共点人的个数。（2）若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的21倍，分别得到曲线C1、D1，请写出曲线C1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？3.点P为椭圆C：4cos(23sinxy为参数）上一点，若3OP直线的倾斜角为，求点P的坐标。4．若直线340xym与圆1cos(2sinxy为参数）没有公共点，则实数m的范围是。中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：46109300345.直线:1cos(sinxttyt为参数）,曲线C：cos,sin,xy（为参数）.（1）当,3求：直线:与曲线C的交点坐标。6.直线l:3(3xttyt为参数），圆C2cos(22sinxy为参数）：则圆心C到直线的距离是。题型二：普通方程化为参数方程例2.点P(x,y)为椭圆2213xy上一点，求（1）Sxy的范围；（2）若0xya垣成立，求a的范围。训练1.直线l过点(1,1)P，倾斜角6，（1）写出l的参数方程；（2）直线l与圆2cos(2sinxy为参数）相交于A、B两点，求||||PAPB。题型三：极坐标化直角方程(精品课)例3．已知某圆的极坐标方程为06)4cos(242（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）若点(,)Pxy在该圆上，求xy的最大值和最小值．中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：4610930035解（Ⅰ）064422yxyx；………3分sin22cos22yx（为参数）………5分（Ⅱ）因为4sin24yx，所以其最大值为6，最小值为2……………10分求曲线训练1.两圆的极坐标方程为4cos,sin。（1）把它们化为直角坐标方程；（2）求两圆的交点所在直线的直角坐标方程。2．已知圆2cos与直线3cos4sin0a相切，求实数a的值。3.cos3与曲线4cos(0,0)2的交点的极坐标。题型四：综合运用例4.已知曲线C：2cos(3sinxy为参数）和定点(0,3)A，12,FF分别是曲线C的左、右两个焦点。（1）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF的极坐标方程；（2）经过1F，且与直线2AF垂直的直线交此曲线于MN、两点，求11||MF|-|NF||的值。训练1.已知曲线C极坐标方程为2sin，设直线l的参数方程是325(35xttyt为参数）。设直线l与x轴相交于于MN,为曲线C上的动点，求||MN的最大值。中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：46109300362.直线l的参数方程是232(252xttyt为参数）。曲线C极坐标方程为25sin。设直线l与曲线C相交于于MN、两点，点(3,5)P。求||||PMPN。4.曲线C：2cos(22sinxy为参数），M是曲线C上的动点，点P满足2OPOM。（1）求点P的轨迹D的曲线方程；（2）射线3与曲线C相交于异与极点的A点，与曲线D相交于异与极点的B点，，求||AB.5.曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），将曲线1C上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）求曲线2C和直线l的普通方程；（2）P为曲线2C上任意一点，求点P到直线l的距离的最值.扫扫二维码，得知高中数学极坐标、参数方程题型解析；还有更多数学复习资料哦！中小学在线1对1咨询电话：4000-176-333高中教师学生互动群148026512，学习资料打包下载群：4610930037