高考数学复习点拨生活中的回归分析问题

生活中的回归分析问题回归分析在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算.例1某农场对单位面积化肥用x（kg）和水稻相应产量y（kg）的关系作了统计，得到数据如下：x15202530304045y330345365405445450455如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量大约是多少？（精确到0.01kg）解析：用列表的方法计算a与回归系数b.序号xy2xxy115330225495022034540069003253656259125430405900121505354451225155756404501600180007454552025204751(152045)307x,1(330345455)399.37y，222540020257000ix，495069002047587175iixy，287175730399.34.7467000730b，399.34.74630256.92a．y对x的回归直线方程为256.924.746yabxx．当32x时，256.924.74632408.79y．故所求回归直线方程为256.924.746yx．当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量大约为408.79kg．例2弹簧长度y（cm）随所挂物体的重量x（g）不同而变化的情况如下：x51015202530y7.258.128.959.9010.9611.80（1）画出散点图；（2）求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为27g时的弹簧长度（精确到0.01cm）．解析：（1）散点图如下图所示：（2）采用列表的方法计算a与回归系数b．序号xy2xxy157.252536.252108.1210081.23158.95225134.254209.9040019852510.9662527463011.809003541(501030)17.56x，1(7.258.1211.80)9.506y，2251009002275ix，36.2581.23541077.7iixy，21077.7617.59.500.1832275617.5b，9.500.18317.56.30a．y对x的回归直线方程为6.300.183yabxx；（3）当质量为27g时，有6.300.1832711.24y（cm）．故当挂物体质量为27g时，弹簧的长度大约为11.24cm．例3关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线形相关关系.试求：（1）线形回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）550.75.65.58.32.2,4565432yx515123.112,90iiiiiyxx，23.145905453.112552251251xxyxyxbiiiii，于是08.0423.15xbya.所以线形回归方程为：.08.023.1xabxy（2）当10x时，)(38.1208.01023.1万元y即估计使用10年是维修费用是12.38万元.广州美甲学校峈奣尛