高考数学复习高一(必修一必修二)数学试题

高一数学期末试题（全卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中）题号12345678910答案（1）如图，I是全集，M，P，S是3个子集，则阴影部分所表示的集合是A()mpsB()mpsC()ImpSiiðD()ImpCSiiii（2）若两条直线260axy与2(1)(1)0xaya平行，则a的取值集合是A1,2B1C2D23（3）函数()(0)xfxxxx的图象是ABCD（4）已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A6B20C24D32（5）241()logxxxfx2x，令(3),(4);fafb则2015log等于A11abB11abC2abbabD2abaab（6）已知三条直线a：31yx，b：1y，C：1yx，设b到a的夹角为A，a到C的夹角为B，则角A+B等于A45B75C105D135俯视图主视图左视图（7）下列幂函数在定义域内单调递增的奇函数是A21xyB4xyC3yxD23yx（8）如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是A.23cm2B.43cm2C.12cm2D.14cm2（9）已知点(,1,3)AxB和点(2,4,7),且52AB,则实数x的值是(A)–3或7(B)-3或3(C)3或-7(D)7或-7（10）函数3()3fxxx的零点落在的区间是（A）[0，1]（B）[1，2]（C）[2，3]（D）[3，4]二填空题（每小题5分，共20分）11．设函数f（x）定义R，它的图象关于y轴对称，且当1x时，()3xfx，则1()3f，3()2f，2()3f的大小关系是12．圆2220xyx与圆2240xyy的位置关系是13．使不等式31210x成立的x的取值范围是14．已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长与低面边长相等，则1AB与侧面11ACCA所成角的正弦为三大题（6小题，共80分）15．（本小题满分11分）如图，函数f(x)的图像是由三条线段OA,AB,BC组成（1）求直线OA的斜率；（2）求直线AB,BC的方程。16．（本小题满分15分）设奇函数f（X）定义在6,6上，它在0,3上是一次函数，在3,6上是二次函数，且当x3,6时，()(5)3fxf若(6)2f，（1）求函数f（x）的解析式。（2）画出f（x）的图。（3）写出f(x)的单调递增区间。CBA3251yx017．（本小题满分11分）圆22(2)(1)1xy与直线312(log1)1ayx(2)a至少有一个交点，则求a的取值范围。18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点.（Ⅰ）求证://PA平面BDF;（Ⅱ）求证:PCBD.19.（本小题满分16分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）求x的范围；（Ⅱ）把月供电总费用y表示成x的函数；（Ⅲ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.20．（本小题满分15分）已知直线m：1yx；逆时针旋转90°，得到直线n，两条直线相交于点C；圆Q与直线m，n分别相切与点A，B；且圆的半径r=22；（1）求圆Q的方程；（2）求线段AB，AC以y轴为对称轴旋转180°所得的几何体的体积；AFPDBC高一数学（必修1必修2）考试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCCDDCBAB二、填空题（11）123()()()332fff（12）相交（13）13x（14）64三、解答题15．解：（1）∵直线OA过原点及点A（1，2）∴其斜率K=2；……………3分（2）∵线AB与Y轴平行则方程为2y；…………4分∵点B，C坐标分别为（3，2）（5，0），故直线BC的方程为5yx…………4分16．(1)解：设函数在3,6上的解析式是2()fxaxbxc，由题意52ba，且(5)3f，(6)2f；满足二次式，由此可得3,6上解析式函数为21022yxx，……………2分则当X=3时，Y=-1，此点也满足一次函数，由于原函数过原点故设一次式为ykx，代入点（3，-1）可得一次函数解析式为1()3fxx；……………2分同理可得函数在6,3上的二次函数满足(6)2,f(5)3f，得出其解析式为：2()1022fxxx……………2分21022xxx3,6故f（x）=13x3,3x21022xx6,3x……………2分（2）函数图象为如下：……………4分（3）由上图函数的单调递增区间为：5,33,5；……………3分17．解：当圆和直线相切时r=d，其中d为圆心到直线的距离，圆心坐标为(2,1)，故31231222(log1)111(log1)1aad，解方程则得到a=0，a=1；……………4分根据对数函数的单调性，结合斜率的几何意义当01a时，圆和直线两个交点。……………4分故01a时圆和直线至少有一个交点。……………3分18．证明：（1）过点F作BD的垂线，垂足为E，连接EF则EF∥PA；……………2分且EF在平面BDF内∴PA∥平面BDF；………2分（2）连接AC，则AC⊥BD；……………2分又∵PA平面ABCD，且BD在平面ABCD内，∴PA⊥BD……………2分∵PA∩AC=C且都在平面PAC内，∴BD⊥平面PAC；……………2分且PC在平面PAC内，∴PC⊥BD；……………2分19．解：（Ⅰ）x的取值范围为10≤x≤90；……………4分（2）y=5x2+25(100—x)2（10≤x≤90）；……………6分（3）由y=5x2+25(100—x)2＝152x2－500x+25000＝15221003x＋500003.则当x＝1003米时，y最小.……………4分答：故当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.……………2分20．解：（1）由题设直线mn，所以直线n的斜率K=-1，且过点（0，1）所以，直线n的方程为：1yx，……………3分直线m的倾斜角为45度；设圆心Q的坐标为（0，y）则y=1+︱CQ︱，︱CQ︱=4，所以圆心坐标为（0，5）……………3分所以所求圆的方程为：2258xy……………2分（2）所得的旋转体是个倒放的圆锥低面为以线段AB为直径的圆；其底面半径为r=2，则面积S=4；……………3分且高h=2；……………2分所以圆锥的体积V=13sh=83……………2分