高一数学期末试题(全卷满分150分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,将答案直接填在下表中)题号12345678910答案(1)如图,I是全集,M,P,S是3个子集,则阴影部分所表示的集合是A()mpsB()mpsC()ImpSiiðD()ImpCSiiii(2)若两条直线260axy与2(1)(1)0xaya平行,则a的取值集合是A1,2B1C2D23(3)函数()(0)xfxxxx的图象是ABCD(4)已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A6B20C24D32(5)241()logxxxfx2x,令(3),(4);fafb则2015log等于A11abB11abC2abbabD2abaab(6)已知三条直线a:31yx,b:1y,C:1yx,设b到a的夹角为A,a到C的夹角为B,则角A+B等于A45B75C105D135俯视图主视图左视图(7)下列幂函数在定义域内单调递增的奇函数是A21xyB4xyC3yxD23yx(8)如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位长度:cm),则此几何体的侧面积是A.23cm2B.43cm2C.12cm2D.14cm2(9)已知点(,1,3)AxB和点(2,4,7),且52AB,则实数x的值是(A)–3或7(B)-3或3(C)3或-7(D)7或-7(10)函数3()3fxxx的零点落在的区间是(A)[0,1](B)[1,2](C)[2,3](D)[3,4]二填空题(每小题5分,共20分)11.设函数f(x)定义R,它的图象关于y轴对称,且当1x时,()3xfx,则1()3f,3()2f,2()3f的大小关系是12.圆2220xyx与圆2240xyy的位置关系是13.使不等式31210x成立的x的取值范围是14.已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长与低面边长相等,则1AB与侧面11ACCA所成角的正弦为三大题(6小题,共80分)15.(本小题满分11分)如图,函数f(x)的图像是由三条线段OA,AB,BC组成(1)求直线OA的斜率;(2)求直线AB,BC的方程。16.(本小题满分15分)设奇函数f(X)定义在6,6上,它在0,3上是一次函数,在3,6上是二次函数,且当x3,6时,()(5)3fxf若(6)2f,(1)求函数f(x)的解析式。(2)画出f(x)的图。(3)写出f(x)的单调递增区间。CBA3251yx017.(本小题满分11分)圆22(2)(1)1xy与直线312(log1)1ayx(2)a至少有一个交点,则求a的取值范围。18.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点.(Ⅰ)求证://PA平面BDF;(Ⅱ)求证:PCBD.19.(本小题满分16分)A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数25.0.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.(Ⅰ)求x的范围;(Ⅱ)把月供电总费用y表示成x的函数;(Ⅲ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.20.(本小题满分15分)已知直线m:1yx;逆时针旋转90°,得到直线n,两条直线相交于点C;圆Q与直线m,n分别相切与点A,B;且圆的半径r=22;(1)求圆Q的方程;(2)求线段AB,AC以y轴为对称轴旋转180°所得的几何体的体积;AFPDBC高一数学(必修1必修2)考试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCCDDCBAB二、填空题(11)123()()()332fff(12)相交(13)13x(14)64三、解答题15.解:(1)∵直线OA过原点及点A(1,2)∴其斜率K=2;……………3分(2)∵线AB与Y轴平行则方程为2y;…………4分∵点B,C坐标分别为(3,2)(5,0),故直线BC的方程为5yx…………4分16.(1)解:设函数在3,6上的解析式是2()fxaxbxc,由题意52ba,且(5)3f,(6)2f;满足二次式,由此可得3,6上解析式函数为21022yxx,……………2分则当X=3时,Y=-1,此点也满足一次函数,由于原函数过原点故设一次式为ykx,代入点(3,-1)可得一次函数解析式为1()3fxx;……………2分同理可得函数在6,3上的二次函数满足(6)2,f(5)3f,得出其解析式为:2()1022fxxx……………2分21022xxx3,6故f(x)=13x3,3x21022xx6,3x……………2分(2)函数图象为如下:……………4分(3)由上图函数的单调递增区间为:5,33,5;……………3分17.解:当圆和直线相切时r=d,其中d为圆心到直线的距离,圆心坐标为(2,1),故31231222(log1)111(log1)1aad,解方程则得到a=0,a=1;……………4分根据对数函数的单调性,结合斜率的几何意义当01a时,圆和直线两个交点。……………4分故01a时圆和直线至少有一个交点。……………3分18.证明:(1)过点F作BD的垂线,垂足为E,连接EF则EF∥PA;……………2分且EF在平面BDF内∴PA∥平面BDF;………2分(2)连接AC,则AC⊥BD;……………2分又∵PA平面ABCD,且BD在平面ABCD内,∴PA⊥BD……………2分∵PA∩AC=C且都在平面PAC内,∴BD⊥平面PAC;……………2分且PC在平面PAC内,∴PC⊥BD;……………2分19.解:(Ⅰ)x的取值范围为10≤x≤90;……………4分(2)y=5x2+25(100—x)2(10≤x≤90);……………6分(3)由y=5x2+25(100—x)2=152x2-500x+25000=15221003x+500003.则当x=1003米时,y最小.……………4分答:故当核电站建在距A城1003米时,才能使供电费用最小.……………2分20.解:(1)由题设直线mn,所以直线n的斜率K=-1,且过点(0,1)所以,直线n的方程为:1yx,……………3分直线m的倾斜角为45度;设圆心Q的坐标为(0,y)则y=1+︱CQ︱,︱CQ︱=4,所以圆心坐标为(0,5)……………3分所以所求圆的方程为:2258xy……………2分(2)所得的旋转体是个倒放的圆锥低面为以线段AB为直径的圆;其底面半径为r=2,则面积S=4;……………3分且高h=2;……………2分所以圆锥的体积V=13sh=83……………2分