高考数学总复习中应重视数学阅读的教学

高考数学总复习中应重视数学阅读的教学南安市龙泉中学陈燕昌高中数学课程标准强调的一个新理念是：注重学生诸多能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力，而数学阅读能力是数学思维的基础和前提。数学是一种语言，美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”，而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。因此，在数学教学中对学生进行数学阅读能力的培养，是提高中学生自主学习能力和“教学生学会学习”的一项重要举措，对高三数学教学而言，数学阅读能力就是读教材、读题、审题、破题、书写表达的能力。它是高三数学复习中必须花大力气研究和解决的问题。一、目前高三数学教学中数学阅读教学的现状1、抛弃教材重资料。高三的学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，主要的原因是，学生对数学的理解仅仅停留在解题的层面上，加上有的教师很少留时间和空间让学生阅读课本，喜欢滔滔不绝的讲，使学生产生了依赖性．2、数学表达能力欠缺。许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理，回答教师提出的问题往往断断续续，断章取义，残缺不齐，不知所云；书写解题过程时主次不分，条理杂乱无章，无法用准确完整的数学语言来表述解题过程等，这主要是没有让学生认真阅读教材的结果。3、审题能力差。缺乏仔细审题意识，因片面审题，快速答题带来诸多失误，“审题快作题慢，走不通回头看，几回几转从头看，时间不够心头乱”；“一看就会，一做就错”；思维定势的影响，用“想当然”代替现实的片面意识，怀有侥幸心理，哪知道熟题“专烧熟人”；忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差，一知半解，会做而不得分。【例1】已知定点)1,1(A和直线l：02yx，则到定点A的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线很多学生不假思索就错选C，主要原因就是在复习圆锥曲线的概念时只抓住到定点距离与到定直线的距离之比，而忽略了定点是否在定直线上，忽略了题目中隐含“lA”的条件。4、只见表面不见实质。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解看不见材料背后的数学模型。5、迁移能力差。对新题型、新背景、新运算、新信息题目，看不懂，读不懂，不能转化成熟悉的数学模型解决问题。其实，这些都是由于学生平时学习过分依赖老师，往往是举三反一，而不是举一反三，缺乏数学阅读能力，读题、破题、解题能力差所造成的。【例2】（2006年福建数学理科卷）对于直角坐标平面内的任意两点),(11yxA、),(22yxB，定义它们之间的一种“距离”：||||||||2121yyxxAB.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||||||||||||ABCBAC；②在ABC中，若090C，则222||||||||||||ABCBAC；③在ABC中，||||||||||||ABCBAC.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3近几年来，福建数学高考试题都会通过提供新材料、创设新情境和提出新问题来考查考生的学习新数学知识的能力和综合利用所学知识解决新问题的能力。如06年的距离问题这类问题大多没有在以往的复习资料上出现过，绝大多数内容都取材于高数，背景相对公平，正是高考所追求的理想题型。学生在考试过程中遇到这类试题时，要沉着冷静地仔细研读试题提供的材料，找准突破口，和自己已有的知识建立起实质性的联系，综合地运用所学的数学知识和数学思想方法解决新问题。6．对题干较长的题目不能抓住关键词，提取有效信息。【例3】（2007年福建数学理科卷）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意Aa，都有aa~；（2）对称性：对于abA，，若ba~，则有ab~；（3）传递性：对于abcA，，，若ba~，cb~，则有ca~．则称“”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．其实，这题的背景并不复杂。平时学过的如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”都可以．但是，可能由于缺乏数学阅读能力，无法把握关键词，这题就难倒了很多学生。二、数学阅读的内涵1．数学阅读、数学阅读教学及数学阅读能力。（1）数学阅读的界定：《辞海》中“阅”的意思是看、经历、汇集；“读”的意思是照文字念诵、外扬、欣赏。数学阅读是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息的心理过程和智力过程，包括看书、提出问题、对数学过程进行演绎推理、应用、归纳总结行为，其实质是领会、理解其中的数学知识、数学方法、数学思想，体验数学文化，欣赏数学美的过程。(2)数学阅读教学的界定：数学阅读教学是数学阅读活动的教学，是师生之间、学生之间在数学阅读活动中相互交流、互动合作与共同发展的过程。学生是数学阅读的主人，学生需要掌握数学阅读的基本方法、策略和技能，教师实施数学阅读教学是为了提高数学教与学的效益、促进学生形成和掌握数学阅读的基本方法和策略。(3)数学阅读能力：是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息，并独立的进行归纳、总结的能力，是通过动口、动手、动脑的理解过程和加工过程2.数学阅读的特点。(1)数学是一门语言。“数学教学就是数学语言的教学”，数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学符号内涵丰富，有一定的抽象性，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大，而在阅读中语意转换频繁，要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度．阅读过程是一个转化的过程,是一个内部言语的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程。(2)数学阅读的逻辑性。数学阅读不同于一般阅读，数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象性，使数学阅读需较强的逻辑思维能力．在数学阅读过程中，记忆、理解、抽象、综合、分析、归纳、类比、联想等思维活动都需充分调动才能达到好的阅读效果。(3)数学阅读的综合性。数学阅读要求认真细致，要求记忆重要概念、原理、公式，因书写可以加快、加强记忆，所以在数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆。数学阅读时常要求从课文或数学试题或其它材料中概括归纳出一些东西，(4)数学阅读的精确性。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料、一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。(5)数学阅读的灵活性。数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。三、逐步培养学生数学阅读能力的策略1、教师应将数学阅读纳入数学课堂教学的基本环节。不少的数学课堂教学，常常是教师在布置作业时，才让学生打开课本，学生也只有在做作业遇到困难时，才翻开数学课本，教师没有重视和引导学生进行数学阅读。在学或复习完某一章节或单元后，要求学生在全面阅读教材和课堂笔记的基础上，自己进行知识总结，以发现自己以前没有认识理解的问题，并及时阅读理解和弥补。把已经学过的东西咀嚼、消化、组织整理，反复推敲，融汇贯通，提炼出关键性的问题。使学生学习目的明确，条理清晰，概念准确。建议：在每节数学课上能否设计至少5分钟数学阅读环节，可以读教材上的内容（定义、定理、规律总结等），可以是读题训练等。2、掌握阅读数学教材的技巧。重视阅读数学课本，首先要教师引导，特别在讲授新课时，应当纠正那种“学生闭着书，光听老师讲”的教学方法；在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节的阅读．在阅读中，让学生反复琢磨，认真思考，对书中概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，达到举一反三而非举三反一的效果。如：能换成其它词语行吗？能省略某字某行吗？加上某字词行吗？等等。要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的数学精髓，从数学材料或题目中提炼出数学思想、观点和方法。教师可以列出读书提纲，以便使学生更快更好地理解复习内容。A．阅读引言：(1)要注意章节标题，因为它标出了主要内容；(2)要注意引入新知识的直观素材、学习本章节的现实意义以及高考考纲对这部分考点的考查层次；(3)要抓住关键字、词、句、符号、图形和重要结论【例4】（2004年上海市高考题）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是。如果平时没有注意做好这些准备，遇到这种类型的高考试题，也就束手无策。B．阅读概念：(1)要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译；(2)要注意联系实际找出正反例子或实物；(3)要弄明白概念的内涵和外延，既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。数学概念都是用文字来表达的，且文字精练、简明、准确，所以对有些数学概念的辨析简直需要“咬文嚼字”。C．阅读定理：(1)要注意分清定理的条件和结论；(2)要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；(3)要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；(4)要思考定理可否逆用、推广及引伸。D．阅读公式：(1)要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；(2)要明白公式的特征并能想办法记忆；(3)要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。3、教师应掌握一定的阅读指导策略，指导学生进行有效的阅读。教师在指导学生进行数学阅读时，要注意符合学生的认知规律，引导学生进行由简单到复杂、由点到面、由此及彼等认识活动，注重阅读的目标性，层次性，明确阅读的主攻方向或思维方向。可让学生运用不同的简单图线、符号圈点勾画不同的重要内容，标记不同的意义，以强化阅读重点与关键，做到自我阅读理解、掌握、心中有数。【例5】某项赛事，在“五进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试．每位选手都有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．某选手从中任意连续地抽取3次，每次等可能地抽取1道题，被抽取的题目不再放回．（I）求该选手在3次抽取中，只有第一次抽到艺术类题目的概率；（II）求该选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望。变式：①将不再放回改为放回；②连续地抽取3次改为一次抽取三道题；③只有第一次改为恰有一次；④彼此不同类别改为相同类别；⑤至少有1次改为至多有1次；⑥10道不同的题目改为有6个相同的红球，2个相同的白球，2个相同的黑球（除颜色外无区分）。求该选手在3次摸取中，只有第一次摸到白球的概率；⑦同⑥的题干，求该选手摸到黑球数的分布列、数学期望、方差。⑧同⑥的题干，求该选手在3次摸取中，摸到3个彼此不同颜色球的概率。等等。通过变换不同的背景，培养学生的阅读能力，让学生清晰地认识到读题、审题、破题的重要性，从而掌握“概率问题”的主要模型和审题的方法。（关键词：都、不都、都不、恰好（刚好、正好）、完全、不完全、全不、至多、至少、放回、不放回、相同的球、不同的球、或、且、非、排、选、各、共、k次内发生、第k次发生、第k次才发生、发生k次、连续取出3个球、一次取出3个球等）。总而言之，通过阅读训练达到“学生要不断反思自己的学，教师应不断反思自己的教”。4、数学阅读讲求听说读写相结合。我校每年举办青年教师基本功大赛，主要围绕着青年教师在教学方面的听说读写，这在一定程度上提高了很多青年教师的教学素质，受此启发，我觉得培养学生数学阅读也要有听，说，读，写。在新课改背景下的数学教学中，教师的作用不应被看成“知识的传授者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，使用“听、说、读、写”这四大武器。数学学习中的“听”：（1）听老