高考数学探索与猜想复习

第7课探索与猜想专题复习感悟•渗透•应用1.在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.(1)求证：面AEF⊥面BCD；(2)θ为何值时，AB⊥CD.2.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2，nan+1=Sn+n(n+1)(1)求数列{an}的通项公式an(2)令Tn=Sn/2n①当n为何正整数值时，Tn＞Tn+1②若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围.3.已知函数f(x)=log3(ax+b)图像过点A(2，1)和B(5，2)(1)求函数f(x)的解析式；(2)记an=3f(x)，n∈N*，是否存在正数k，使得对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，111a1211112nkaan4.双曲线C1的渐近线为x+√3y=0和x-√3y=0，点M(3，√1-m2)在双曲线上，其中m∈(0，1)(1)求双曲线C1的方程；(2)若抛物线C2的顶点为O，焦点为双曲线的右焦点F，求抛物线C2的方程；(3)过F且斜率为3/4的直线l与抛物线交于P、Q两点，问是否存在常数m，使△OPQ的面积为8，若存在，求m的值及双曲线C1的方程，若不存在，说明理由.