高考数学教学指导书

南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]高考数学指导教学书一．数学教学总则借助约定①，运用锚定②和桥接③等手段引领学生从对数学知识的水平理解④、朴素的直觉认同到工具性理解⑤，并逐步将学生对数学知识的理解提升至关系性理解和垂直理解的层次，然后培养学生根据自己通过关系性理解和垂直理解获得的数学思维模型⑥解决问题，同时强化学生的数学信息感知和信息加工能力。根据高考数学思想，选择原型⑦，通过水平理解——工具性理解——关系性理解——垂直理解引领学生数学思维模型形成，然后进行数学课题研究。①庞加莱(Poincare)把约定看作“极其自然的假设”，我们用它表示人类共通的道德假设、认知假设（资源）、情感假设。例如，我们约定“人都想成为自己心中的好人”、“学生认识点和直线”、“价值观被触犯，正常人都会生气”等等，正常的学生具备“类比”、“归纳”的能力。②锚定，一种教学设计，旨在通过教师设计的特定情景，学生可以凭直觉得出正确合理的结论。③桥接，在锚定的基础上，教师将特殊情景推广到一般情景，从而帮助学生将被锚定的结论迁移到一般化情景。④Freudenthal将学生的“数学信息加工”能力分为两个层次，一为水平数学，二为垂直数学。比如一辆山地车，它有3个齿轮和6个链轮，学生能算出18档速度组合，他把这个层次定义为水平数学，如果继续呈现3个齿轮和n个链轮，m个齿轮和n个链轮，直到归纳出计算原理，这个层次则为垂直数学。水平理解指对具体问题解决方法的认同，而垂直理解则强调明晰具体方法背后的普遍原理。⑤R.Skemp将理解划分为“工具性理解”和“关系性理解”。工具性理解是指知道法则但并不懂得其理由，而关系性理解则是我们平时所讲的“知道怎么做”又“知道为什么这么做”。⑥模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，主要反映结构特点和因果关系。所有具体的实例、方法，都不是模型，只能是“模型”的原型，比如一个球体斜抛，将会怎样运动？每个人都是根据心中的模型来做出预测，但预测后关于球体的轨迹描述仅仅是“模型”的仿真而已。我们可以说这背后的模型是“一个斜抛”方程，但这个方程又仅仅是牛顿力学模型的一个实例，这就是“垂直理解”的过程。⑦EleanorRosch认为人类分类的基础不是同类事物的共同特征，而是基于一个最典型的例子，即原型。南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]二．高考数学指导教学书（一）平面向量I.教学目标：1.形成平面向量基本思想：(1)有向线段：三角形法则；(2)坐标法：二维向量与一维向量算法相容。(3)数量积的几何意义。(4)坐标系的平移：参考系。2.掌握平面向量基本技能：(1)平面几何问题的向量表示；(2)向量的坐标运算。(3)数量积。II．教学过程：模块一、知识梳理。1.自学：自学提示：以一个具体的平面向量比如(1,2)a为例，构造下列知识点的实例，并参考图例描绘思维导图①（由图表、示例、知识点等组成的网络图）。①记忆关键词：记忆性关键词或短语是能唤醒内心经验、激发和丰富特殊联想的符号或短语，一旦启用，既能引出相关知识的联想。他们往往是一些意义明确，具体的名词或动词，也可以是一些示例，或代指一些具体经验的符号或图表。相对于侧重言语表征以专业术语为支撑的概念图，思维导图则是由记忆关键词（或者图像）联接成的联想网络图，即基于内心经验的。记忆关键词组织教学示例：“1851年尼古拉一世米歇尔将军宪兵”初看起来，这些信号里仅仅包括了一个年代，三种人物。这似乎与物理课风马牛不相及，然而当教师讲完如下一段内容之后再看看上述信号，情况就非常清楚了。1851年，尼古拉一世首次乘火车前往莫斯科。米歇尔将军为了表示隆重，特令部下在铁轨上涂上白色油漆，结果车轮打滑，火车无能动。只好紧急撒上沙子，专列才正常启动。南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]（1）共线向量的概念．（2）向量的加法和减法．（3）实数与向量的积，两个向量共线的充要条件．（4）平面向量的坐标运算．（5）平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的条件．（6）线段的定比分点和中点坐标公式，坐标平移公式．2.互帮小组互相评价平面向量的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重“有向线段”运算法则、几何问题向量化（基向量）、数量积的几何意义引领（比如射影）和坐标系平移中的“参考系”意识（培养学生“相对距离”的感觉）。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列已知条件，并写出根据已有条件可以确定的向量或构造的图形。(1)(1,2),(2,3).,abccabcabc已知向量向量满足（）（），求。(2)3,2,CAABCABACABA△中，试用，表示的角平分线。°2,0,1|2|ababab（3）已知平面向量与的夹角为60，＝＝，求＋。2.互帮小组分享各自的发现和答案，并汇总小组能确定的向量和图形。3.释疑(1)强调未知量的“维度”和相关的“秩”（等式的个数）；(2)侧重“有向线段”运算的“三角形法则”、“定比分点”。如果已知∠A，还能确定哪些量？(3)朝“射影”和“基向量”引领（可以求这两个向量任意线性组合的模和方向；这三道题都可以归结为“基向量”）。模块三、研究课题。南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]1.自学自学提示：阅读下列问题，先尝试将问题“向量化”、给出“向量的几何意义”、或“向量的表示”，然后尝试解答。(1)四边形对角线互相垂直的充要条件是两种对边平方和相等。2,OOBOCNNBNCPAPPBPCPCPAONPONPABCAAB（）已知，在△所在平面内，且，=0，且，试确定，，的具体位置。00(3),)y试推导平面内一点P（x到直线l:ax+by+c=0的距离公式。2.互帮小组分享各自“向量化”的形式、“几何意义”、“向量表示”的代数式以及答案，并总结心得。3.释疑(1)强调基向量的选择。(2)侧重“坐标法”和“有向线段”运算的选择标准，并辅以例题强化。(3)将距离看做向量在直线法向量方向的摄影并借此引领基于数量积的“轨迹”。(二)集合与简易逻辑I.教学目标：1.形成集合与简易逻辑的基本思想：(1)对象与整体；(2)逻辑真；(3)等价命题。2.掌握集合与简易逻辑的基本技能：(1)集合的交、并、补运算；(2)逻辑联结词“或”、“且”、“非”的真值表；(3)充分、必要条件的判断。II.教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以一个具体的集合为例，比如{1，2，3，5，8}，构造下列知识点的实例，南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]并描绘思维导图。（1）子集、补集、交集、并集，属于、包含、相等关系．（2）逻辑联结词或、且、非，四种命题，充分条件、必要条件及充要条件。2.互帮小组互相评价集合与简易逻辑的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重集合的“对象”和假命题的“举反例”。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列已知条件，并根据已知条件确定集合的对象、命题的“逆否命题”。(1)已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR,求实数a的取值范围。(2)(1,0)(0,1),,(1,1)(1,1),,PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQI(3)甲：x≠1且x≠2；乙：x+y≠3,甲是乙的____条件（充分、必要）2.互帮小组分享各自确定的集合对象、逆否命题以及答案。3.释疑(1)数轴上解集的表示以及临界点问题；(2)集合的元素和集合这一整体所表示的意义；(3)逆否命题在命题真假判断方面的应用。模块三、研究课题。1.自学自学提示：阅读下列问题，用集合的语言描述下列问题，然后尝试解答。(1)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____。(2)设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ka,则nkka1=_____2.互帮小组分享各自的集合描述方法，以及计算结果。3.释疑(1)文氏图和容斥原理；(2)辅以实例介绍枚举法和“代表元”（等可能性）。(三)函数I．教学目标1.形成函数基本思想：(1)对应和运动；(2)解析式决定性质，性质决定图像。(3)函数图像的对称和解析式的满足条件。2.掌握函数基本技能：(1)掌握函数单调性、奇偶性判断方法；(2)熟悉幂、指、对函数的基本性质；(3)掌握原函数和反函数的对应关系。II.教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以一个具体的函数为例，比如2,2xyxy，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。（1）函数的单调性、奇偶性。（2）反函数．（3）指数函数的概念、图象和性质；对数函数的图像、性质。（4）函数的值域．2.互帮小组互相评价函数的思维导图，以实例的正确和丰富为主要标准，选出小组代表作品。3.释疑南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]教师根据实例的代表性和网络的层次，选取一幅作品为代表，借助辅助例题，侧重函数的“单调性”和“奇偶性”判断、指对数换算、反函数的图像特征。模块二、原型问题。1.自学自学提示：阅读下列问题，并尝试根据函数性质的判断方法和函数性质解决问题。(1)11yx做函数的图像(2)已知函数()fx的反函数为()10gxx＝＋2lgx＞，则)1()1(gf(3)已知函数),0(2Raxxaxxf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。2.互帮小组分享各自的绘图方法、求值方法以及参数范围的求解策略。3.释疑(1)性质决定图像，辅以实例从坐标系平移（强调相对）和点的平移（强调函数值对应）两个角度解释函数图像平移对应解析式的变化。(2)原函数和反函数的对应关系，拓展至抽象函数。(3)做差比较法（二元极值），或借助一阶求导。模块三、研究课题。1.自学自学提示，阅读下列问题，根据函数解析式判定定函数奇偶性、单调性、周期性，并根据函数性质做出函数“草图”，然后根据“草图”给出问题答案。（1）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,试研究该函数的单调区间。2xax（2）研究函数f(x)=的单调区间。(3)若a2,研究函数131)(23axxxf的零点分布。2.互帮南宁市感恩励志教育研究所编制邮箱：[e-mail]小组分享各函数的性质、“草图”以及答案，并交流绘制草图的依据和方法。3.释疑(1)借助辅助例题，侧重训练学生根据函数方程判断函数对称性、周期性的方法。(2)学会直接利用“初等函数”的和与差对函数的单调性作出“粗略”判断。(3)由“一阶导数”判定函数单调区间和“驻点”，从而确定函数“草图”。（四）不等式I．教学目标1.形成不等式基本思想：(1)实数有序:正数大于0,负负得正，正负得负。(2)图像：x轴上方大于0。(3)利用函数性质确定不等关系：函数单调性、函数的值域。2.掌握不等式基本技巧：(1)做差比较法证明不等式；(2)解二次不等式及可以转化为二次不等式不等式（比如“分式”不等式）。II．教学过程模块一、知识梳理。1.自学自学提示：以一个具体的不等式为例，比如21xx，构造下列知识点的实例，并描绘思维导图。（1）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（2）比较法证明简单的不等式．（3）不等式的解法．（4）│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．2.互帮小组互相评价不等式的思维导图，以实例的正确和丰