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2.4极限的四则运算(1)一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，(即无限地接近0),那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限（1）是无穷数列；（4）数值变化趋势有：递减、递增、摆动；注意:（2）是唯一常数（不能是）；（3）数列的极限与数列前面的有限项无关；（5）“无限”地趋近于指的是与需要有多近就能有多近.一、复习引入:01．数列和函数的极限以及求法:就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，2.函数的无穷极限：如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,f(x)的极限是a,记作特别地：（C为常数）3.函数在一点处的极限与左、右极限：1）当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作2）当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作.3）如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作.4）常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有.4．求下列极限:（3）（4）（1）（2）5．如何求?1.11.011.00110.9990.990.9x考察下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455观察该极限与上题极限之间存在关系吗?问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？如果，那么函数极限运算法则：二、讲授新课:也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在.（C为常数）由不难得到：注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在.如果，那么同样有函数极限运算法则：利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限.用上面的运算法则可求：例1、求解:解：通过例1、例2同学们会发现：①函数f（x）在处有定义;②求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数解析式中，就得到极限值.------代入法总结：(1)(2)分析：当分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限.例3、求解：例3、求例4、求解：总结：通过例3、例4会发现：①函数f（x）在处无定义；②求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，若用代入法，分子分母都为０.例4、求例3、求解决办法：可对分子分母因式分解，约去为0的公因式来求极限．------因式分解法解决办法：可先有理化分子，再约去为0的公因式来求极限．------根式有理化法练习：求下列函数的极限：注意:当分子、分母中同除以x的最高次幂，利用就可以求极限了．例6、已知解：变式：若，求a,b的值.令，则：解：时，分式的分母，同时分母中有因式.又由于分式的极限值是常数2，所以分子中也应该有因式，需约去公因式后，其极限值才有可能是常数.∴原式∴∴小结：（1）概述极限的运算法则：（2）本节课学习了三种计算函数极限的方法：代入法；对型极限的求法可通过因式分解，根式有理化约去“零因式”；对的极限的计算，通常是分子、分母同除以分母的最高次幂.（3）通过各例求极限的过程可以看出，在求有理函数的极限时，最后总是归结为求下列极限：