高考数学浅析高考数列求和题的解题方法论文

1浅析高考数列求和题的解题方法数列求和是数列的重要内容，也是高考的重点考察对象。本文归纳近几年高考求数列{an}前n项和题的解题方法，供同学们参考。一、直接求和法等差数列和等比数列求和均可直接利用求和公式。例1（2009年湖南卷文）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于【C】A．13B．35C．49D．63解:172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选C.二、分组求和法某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，可采用分组分别求和的方法。例2（2008年浙江文）已知数列nx的首项13x，通项2nnxpnq（,,nNpq为常数），且145,,xxx成等差数列，求：（Ⅰ）,pq的值；（Ⅱ）数列nx的前n项的和nS的公式。解：（Ⅰ）由得,31x解得得且又,82523,2,52,42,32554315544qpqpxxxqpxqpxqpp=1,q=1(Ⅱ)三、裂项相消法某些数列的通项，可拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，一般情况下剩下正负项个数相同。例3（2010山东理数）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．.2)1(22)21()222(12nnnSnnn2解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。四、错位相减法若数列{an}{bn}分别为等差数列和等比数列，求数列{an·bn}的前n项和就可以用这一方法。例4(2008年陕西文)已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．解：（Ⅰ）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna．设23123222nT…2nn，①则23112222nT…1122nnnn，②由①②得2111222nT…11111(1)1122112222212nnnnnnnnn，311222nnnnT．又123…(1)2nnn．数列{}nna的前n项和22(1)4222222nnnnnnnnnS．此外还有一些数列求和方法，比如倒序相加法、待定系数法、数学归纳法等等，相应的技巧也应重视。