高考数学直线与圆的位置关系

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第5课时直线与圆的位置关系要点·疑点·考点1.点与圆设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r22.线与圆(1)设直线l，圆心C到l的距离为d．则圆C与l相离d＞r，圆C与l相切d=r，圆C与l相交d＜r，(2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交Δ＞0，l与圆C相切Δ=0，l与圆C相离Δ＜0返回3.圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|3.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是()(A)相切(B)相交(C)相离(D)随α，β的值而定课前热身C2.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=_____.14C5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时，则a=()(A)(B)(C)(D)3222-21-2124.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切CC返回能力·思维·方法【解题回顾】要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.1.过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线，求切线的方程.2.求通过直线l:2x+y+4=0及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程.【解题回顾】若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方程可设(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程.3.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB(O为原点)，求m的值.【解题回顾】解法1利用圆的性质，解法2是解决直线与二次曲线相交于两点A，B且满足OA⊥OB(或AC⊥BC，其中C为已知点)的问题的一般解法.返回延伸·拓展返回4．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求：(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；(2)直线AB的方程；(3)线段AB的长.返回【解题回顾】①直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是或，这对直线和圆相交也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得；②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.221xxk1221yyk11返回5.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a,b)向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．求|PT|的最小值及此刻P的坐标.返回【解题回顾】在2a+3b-6=0的条件下求|PT|2=a2+b2的最小值的方法还有几种.①求圆r2=a2+b2与直线2a+3b-6=0有公共点时的最小半径的平方，此刻圆与直线相切，即原点到直线2a+3b-6=0的距离的平方.②用三角函数方法.由|PT|2=a2+b2，可设a=|PT|cosα，b=|PT|sinα．代入2a+3b-6=0，得2|PT|cosα+3|PT|sinα=6，于是应该有(2|PT|)2+(3|PT|)2≥36.即得|PT|≥，此刻点P的坐标是.1313613181312，误解分析2.在课前热身4中，判断两圆关系得到|O1O2|＜|r1+r2|，未必相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行.1.求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.返回