高考数学第一轮复习单元试卷11-直线与圆

中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！第十一单元直线与圆一.选择题(1)平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为()A3x-y-20=0B3x-y-10=0C3x-y-9=0D3x-y-12=0(2)若方程x+y-6yx+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是()A(-∞,3)B(-∞,0]或k=3Ck=3D(-∞,0)或k=3(3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l:y=x被直线反射后的光线所在的方程是()Ax+2y-3=0Bx+2y+3=0C2x-y-3=0D2x-y+3=0(4)“a=b”是“直线2)()222byaxxy与圆（相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件(5)设集合(,)|,,1Axyxyxy＝是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()121112oyx121112oyx121112oyx121112oyxABCD(6)由动点Ｐ向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为()Ax2+y2=4Bx2+y2=3Cx2+y2=2Dx2+y2=1(7)从原点向圆0271222yyx作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A6B3C2D32(8)已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！的值为()A0B1C-1D2(9)若圆222)1()1(Ryx上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）AR1BR3C1R3DR≠2(10)已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A），（2222B），（22C），（4242D），（8181二.填空题(11)已知圆50)3()6(10)1()2(222221yxCyxC：与圆：交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。(12)直线1xy上的点到圆042422yxyx的最近距离是。(13)已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为。(14)过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______三.解答题(15)半径为5的圆过点A(－2,6)，且以M(5,4)为中点的弦长为25，求此圆的方程。(16)某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！地面的夹角为,21tan试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）(17)已知定点)0,2(A，P点在圆122yx上运动，AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．(18)已知圆C：044222yxyx，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！答案一选择题:1.A[解析]：设点B(x,y),∵平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（25，-2）也是BD的中点，∴点D为（5-x,-4-y）,而D点在直线3x-y+1=0上移动，则3(5–x)–(-4–y)+1=0,即3x-y-20=02.C[解析]：令yx=t,方程x+y-6yx+3k=0为t2-6t+3k=0∵方程x+y-6yx+3k=0仅表示一条射线∴t2-6t+3k=0的30k3.C[解析]：∵入射光线与反射光线关于直线l:y=x对称∴反射光线的方程为y-2x+3=0，即2x-y-3=04.A[解析]：若a=b，则直线与圆心的距离为22|2|aa等于半径，∴2)()222byaxxy与圆（相切若2)()222byaxxy与圆（相切，则22|2|ba∴40baba或故“a=b”是“直线2)()222byaxxy与圆（相切”的充分不必要条件5.A中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！[解析]：∵x，y，1－x－y是三角形的三边长∴x0,y0,1-x-y0,并且x+y1-x-y,x+(1-x-y)y,y+(1-x-y)x∴021021021xyyx故选A6.A[解析]：由题设，在直角OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=4，∴点Ｐ的轨迹方程为x2+y2=47.B[解析]：设原点为O，圆心为P，切点为A、B，则OP=6，PA=3，故6AOP则这两条切线的夹角的大小为38.A[解析]：设圆心P到直线的距离为d,则d=0,即AB是直径。又OA⊥OB，故O在圆上，即F=09.C[解析]：圆心到直线的距离为2，又圆222)1()1(Ryx上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径R的取值范围是1R3（画图）10.C[解析]：直线l为02kykx，又直线l与圆xyx222有两个交点故11|2|2kkk∴4242x已知直线l过点），（02，当时，其斜率k的取值范围二填空题:11.2x+y=0[解析]：圆50)3()6(10)1()2(222221yxCyxC：与圆：相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在的直线方程是02,4040816yxyx即中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！12.122[解析]：直线1xy上的点到圆042422yxyx的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即12212|112|13.22xyxy或[解析]：在y轴上截距为2且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为2kxy，则111|2|2kk14.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=25[解析]：设圆方程为222)()(rbyax，则254313213)1()3()4()2(22222222222rbarbabrrbarba或三解答题(15)解：设圆心坐标为P(a,b),则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,∵(－2,6)在圆上，∴(a＋2)2＋(b－6)2=25,又以M(5,4)为中点的弦长为25，∴|PM|2=r2－52,即(a－5)2＋(b－4)2=20,联立方程组20)4()5(25)6()2(2222baba,两式相减得7a－2b=3,将b=237a代入得53a2－194a＋141=0,解得a=1或a=53141,相应的求得b1=2,b2=53414,∴圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－53141)2＋(y－53414)2＝25(16)解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300），直线l的方程为,tan)200(xy即中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！.2200xy设点P的坐标为（x，y），则).200)(2200,(xxxP由经过两点的直线的斜率公式,28003002200xxxxkPC.26402202200xxxxkPB由直线PC到直线PB的角的公式得6401602886426402800121601tan2xxxxxxxxkkkkBPCPCPBPCPB).200(28864016064xxx要使tanBPC达到最大，只须288640160xx达到最小，由均值不等式,2886401602288640160xx当且仅当xx640160时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为.602200320y由此实际问题知，,20BPC所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.(17)解：在△AOP中，∵OQ是AOP的平分线∴212OPOAPQAQ设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）xyOAPQ中学数学免费资源网所有资料网上收集，若侵权请来信删除！∴　　　　　即yyxxyyxx23223212021220000∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即12322322yx∴943222yx此即Q点的轨迹方程。(18)圆C化成标准方程为2223)2()1(yx假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥l，∴kCMkl=-1∴kCM=112ab，即a+b+1=0，得b=-a-1①直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0CM=23ab∵以AB为直径的圆M过原点，∴OMMBMA2)3(92222abCMCBMB，222baOM∴2222)3(9baab②把①代入②得0322aa，∴123aa或当25,23ba时此时直线l的方程为x-y-4=0；当0,1ba时此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=0