高考数学第二三轮复习的一些建议

高考数学第二、三轮复习的一些建议舟山中学数学组“二轮看水平三轮看技术”，即：一是看教师对《考试说明》、《考题》理解是否深透。二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性。三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强。四是看练习检测与高考是否对路，难度适宜，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法，查漏补缺、各个击破。五是看能否发挥所做题目的载体作用，把知识连成面、把方法连成线；在题目面前能批判性选择最佳解法这是解题的灵魂所在，也是第三轮复习的重中之重。变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中．鉴于此，复习安排要做到：“二个加强三个突出”．1．客观题要加强速度和正确率的强化训练．高考采取了客观题（选择与填空）减少运算量、降低难度，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法．这就需要第二轮复习要在速度，准确率上下功夫．定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，“优秀生”用30～35分钟完成，失分不多于1个题目分的目标．题目设计，数形结合（4～5个），组合选（2～3个），“估算”或特值法（2～3个）．让学生在训练中提炼出解选择题与填空题的常用六法：直接法、代入验证法、数形结合法、特殊法、排除法和极限法。并掌握一些特殊题形的特殊解法，如：函数在间断点处的极限问题的罗比塔法则等。然后再每两周对错题进行纠错训练。（*）2．加强代数与几何的有机联系．1998年考题，在“解法代数化”的基础上，鲜明特点是代数与几何联系考查明显加强了．如理科（10）、（22）、（24）等．复习中代数、几何“各自为战”的现象必须根治．3．突出基础知识的灵活运用．“基础知识的灵活运用就是能力”．高考试题总体分析来看，基础性强了，但能力要求不低，其加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用．让“题海战术”、“死记硬背”、“硬套模式”的下去，让重视分析、注重选法、思维灵活、学习潜力大的“上来”．（*）4．突出“三多一发展”训练．“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点．复习中，要多练多问题，多练“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练；发展一问为多问，一证为多证多算等．每周进行一次新题选讲训练，对学生进行发散思维训练。（*）同时要克服六种偏向：1．克服难题过多，起点过高．复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去．2．克服速度过快．内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽练习，却仍不会做．3．克服只练不讲．教师不选范例，不指导，忙于选题刻印．4．克服照抄照搬．对外来资料、试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强．5．克服集体会议不力．备课组不调查学情，不研究学生，对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准，教师“头头是道，夸夸其谈”，学生“心烦意乱”．不研究高考，复习方向出现了偏差．6．克服高原现象．第二轮复习“大考”、“小考”不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想；形成了心理障碍；或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞．二、明确“主体”，突出重点“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．以下列举各章节的重点，供参考．1．函数与不等式（主体）．代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”．1）关于函数性质．单调性、奇偶性、周期性（常以三角函数为载体）、对称性及反函数等处处可考．常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象．2）关于一元二次函数，是重中之重．有关性质及应用的训练要深入、广泛．函数值域（最值），以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点；方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点．一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重．3）关于不等式证明．与函数联系的不等式证明，与数列联系结合数学归纳法是重点．方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法．对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地放缩技巧是必要的．4）关于解不等式．以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论．2．数列（主体）．以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点．关于抽象数列（用递推关系给出的），讲练界限要分明，只限定在“归纳—证明”之类．3．三角和平面向量（非主体）．考题难度不降．训练中要抓基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变式用．并注意三角和平面向量的工具作用。4．复数（非主体）．近几年呈降温趋势．训练题型、方法、难度等达到教材水准即可．5．立体几何（主体）．“空间”、“立体”．即把线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中．几何体以棱柱、棱锥为重点．棱柱中又以三棱柱、正方体为重点；棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视．位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用．空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法．空间距以点面距、线面距为重点，二者结合尤为重要．等积转化、等距转化是最常用方法．面积、体积计算，解答题涉及棱锥（特别是三棱锥）居多．因为三棱锥体积求法灵活，思路宽广．时刻注意空间向量在立体几何的使用6．解析几何（主体）．以基本性质、基本运算为目标．客观题照顾面，解答题应综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系．时刻注意平面向量与解析几何的联系。7、概率和导数（主体）概率和导数是新增内容，高考必考内容。特别要注意概率的应用问题、和导数的综合应用。8．突出学生阅读分析能力训练．试题叙述较长，部分学生就摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策．这在应用题中较为普遍，其原因就是阅读分析能力低．解决的途径是，让学生自己读题、审题、作图、识图，强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，引导学生认识“差之毫厘，谬之千里”．另外，有意识，有目的地选择一些阅读材料，如与生产生活密切相关的应用题，利用所给信息解题等．三、做到“四个转变四个突出”1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮解决的关键．“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”．选法是思维活动，只有在如何选上作文章，才能解决好学生自做不会，教师一讲就通的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力．（*）2．变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题．第二轮复习仅有两个半月时间，面面俱到从头来过一遍是根本办不到的．要紧紧围绕重点方法（通性通法），重要知识点，重要数学思想和方法及近几年“热点”题型，狠抓过关．3．变以量为主为以质取胜，突出讲练落实．一切讲练，都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也无用．只有重质减量，才能抓好落实．减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫，做到非重点的少讲少做甚至不讲不做．4．变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举，突出因材施教．高考标准分转换的特点是，原始分中的“含金量”与偏离（正向或负向）平均分的程度成正比．况且，影响学习成绩的因素固然很多，但学习的兴趣和爱好与成绩的“强弱”是相辅相成的．所以一味强调“补弱”是不科学的．要因人而异，因成绩而异．一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以补弱为主．处理好“扬长”与“补弱”的关系，是大面积上线的重要举措．课堂复习容量．不是追求过多的讲，过多的练，面面俱到，“一网打着满河鱼”，而是重点问题舍得时间，非重点问题敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，减少废话，减少不必要的环节，少做无用功．二是讲练比例问题．第二轮复习容易形成“满堂灌”或“大撒手”，这样都不利于学生学懂会用．每堂课都要精讲精练，分配好讲练时间，一般以30分钟为宜．三是发挥学生主体地位问题．课堂中，有的讲得多，讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化，应变能力差；有的简单提问，过多的板演、笔算，貌似气氛活跃，讲练结合，其实是教师的惰性行为．双边活动的真谛是让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拔要害．四是讲评的方式方法问题．学情抓不准，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效益的大敌．必须做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式、辩论等方式的结合，要抓错误点，失分点，模糊点，剖析根源，彻底矫正．还可采取“自教自”的办法，让学生讲好解法，讲错误处，展开争论．这种方式，由于是从学生中来到学生中去，极易让学生接受．五是信息反馈问题．系统论的反馈原理指出，任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制．提高课堂复习效益，加强信息反馈是必不可少的．两条反馈渠道非抓不可．一条是通过练习或检测搜集信息．近几年，我市采用的“穿插复习法”对信息搜集很有帮助．即在大专题复习过程中，每周穿插一次以选择题为主的定时定量训练，内容以检测刚学过知识为重点，兼顾后继复习内容．这样，既做到了掌握所学知识的巩固程度，又抓住了后继复习的要害，复习便有了针对性．另一条是每两周开好一次学生座谈会，有针对性地选取上、中、下三类学生进行交谈和问卷调查，每位教师先行“诊断”，再集体研讨分析学生的要求和看法，拿出行之有效的措施．下面我主要对（*）部分进行例说：一、抽象函数在客观题中的常用处理方法：（1）抽象函数具体化；（2）抽象函数换元法。1()()(1)fxRfxfx1、函数的定义域为，函数与互为反函数，且2)1(f则)2(1f2、函数)(xf的定义域关于原点对称，且定义域内任意两个不同的值21xx、都有)()(1)()()(122121xfxfxfxfxxf，则函数)(xf的奇偶性为3、已知函数)12(xf是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与)(xfy的图象关于直线xy对称，则的值为)()(xgxg二、充分调动学生的主观能动性，让学生真正成为课堂上的主角。例如：定义在)1,1(上的函数)(xf满足：①对任意x、y)1,1(都有)()(yfxf=)1(xyyxf；②)0,1(x时，0)(xf。求证：)21()131()191()111()51(2fnnffff一题多变：在问题条件不变的前提下，1、0)1()1(2xfxf2、设）、、、（3210)21(nnfan，)1)2)(1(1(nnfbn）、、（321n（1）求证：nnaabbbb0321（2）求证：)51()21(1fbfnii三、变式教学寻求一题多解、一题多证，追求多题一解。例如：设抛物线221xy的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P.（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；（2）是否存在常数，使等式2FPFBFA恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。变式：设抛物线221xy的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上不同两点，分别过A、B作抛物线的切线交于P点，切PA⊥PB，（1）求：P点的轨迹方程；（2）求证：直线AB过焦点F；（3）若线段AB的中点为M，问是否存在一定点N和一定直线l，使得M到N的距离等于M到直线l的距离？若存在，求出N的坐标和直线l的方程。四、构建知识网络，加强各知识点之间的纵横联系，发挥其工具作用。例如：一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点共102个点中无三点共线，以这些点为三角形的顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有个。2006.2.27