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第1页题1*、已知9^x+(4+a)3^x+4=0,x属于[-1,1],求a为何值时,方程有两根解：令3^x=yy^2+(4+a)y+4=0x属于[-1,1],则y∈[1/3,3].原方程有两根等价于方程f(y)=y^2+(4+a)y+4=0在[1/3,3]上有两个根。所以：判别式△=(4+a)^2-16≥0→a≥0或a≤-8……①1/3-(4+a)/23→-10a-14/3……②f(1/3)≥0,即1/9+(4+a)/3+4≥0→a≥-49/3……③f(3)≥0,即9+(4+a)*3+4≥0→a≥-25/3……④综上可知:-25/3≤a≤-8.题2、高一数学题.关于x的方程9^x+(4+a)×3^x+4=0有解；求a的取值范围解1：设3^x=t0,9^x+(4+a)×3^x+4=0有解===t^2+(4+a)t+4=0有正根,则(4+a)^2-4×4≥0...①,且-(4+a)0...②,由①a≥0或a≤-8;由②a-4,∴a≤-8.解2：方程可变为(3^x)^2+(4+a)*3^x+4=0又3^x0即题可以变为已知方程式Y^2+(4+a)*Y+4=0至少有一解,且至少有一解大于零,求a的范围所以(4+a)^2-4*40Y1*Y2=40Y1+Y2=-(4+a)0(这是由Y1*Y2=40所决定的)可解得a-8题3、设函数f(x)=ka^x-a^-x(a0且a≠1)是定义域在R上的奇函数(其中k属于R)(1)若f(1)0,试求不等式f(x^2+2x)+f(x-4)0的解集；(2).若f(1)=3/2,且g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值解:奇函数,有f(0)=k-1=0,则k=1,则f(x)=a^x-1/a^x。1)f(1)=a-1/a0,则a1,又f(x)=a^x-1/a^x在R上为增函数f(x^2+2x)+f(x-4)0即是x^2+2x4-x得x-4x12)f(1)=a-1/a=3/2,则a=2.令t=2^x-1/2^x(t=3/2),g(x)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+1-m^2。当m3/2时候,t=m时函数最小值为1-m^2=-2,则m=√3。若m3/2则,g(x)的最小值为(3/2-m)^2+1-m^2=-2,得m=7/4(舍去),综上所述,m==√3。题4、若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F(x)在(-∞,0)上()选项：A.有最小值-5B.有最大值-5C.有最小值-1D.有最大值-3第2页解:f(x)和g(x)都是奇函数,则af(x)+bg(x)也是奇函数,令h(x)=af(x)+bg(x),h(x)为奇函数。则F(x)=h(x)+2h(x)的图像是关于原点对称的,F(x)的图像是由h(x)的图像向上平移一个单位得到的所以,F(x)的图像关于点(0,2)对称假设F(x)在(0,+∞)上有最大值点为(m,5),F(x)关于点(0,2)成中心对称则根据对称性,可知F(x)在(-∞,0)上的最小值点为(-m,-1)。所以,选C追问：为什么f(x)和g(x)都是奇函数,则af(x)+bg(x)也是奇函数啊？回答h(x)=af(x)+bg(x)则h(-x)=af(-x)+bg(-x)因为f(x)和g(x)都是奇函数,所以：f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)所以：h(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x)所以,h(x)=af(x)+bg(x)也是奇函数注：奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数ps：不好意思,上面的回答有个地方写错了,是“F(x)的图像是由h(x)的图像向上平移2个单位得到的”,不是一个单位。题5、设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)0的解集为？解：因为f(x)在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0所以:f(x)在(-∞,-2),f(x)0,f(x)在(2,0),f(x)0因为f(x)是奇函数,函数图像关于圆点对称,所以:f(x)在(0,2),f(x)0,f(x)在(2,∞),f(x)0xf(x)0解得x-2或x2题6、已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R，F(x)=f(x),x0或-f(x),x0.(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+无穷),求F(x)的表达式(2)在(1)的条件下，当x属于[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围(3)设mn0,m+n0,a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零解：(1)根据题目条件：知道二次函数的开口向上，且顶点坐标是（-1，0）即两根之积为1/a=1所以a=1,-b/a=-2b=2f(x)=x^2+2x+1F(x)=x^2+2x+1x0F(x)=-(x^2+2x+1)x0(2)当x属于[-2,2]，g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1是增函数，必须对称轴是在区间以左，即(k-2)/2=-2k=-2若是减函数需要对称轴在区间以右，(k-2)/2=2k=6综上k=-2或k=6第3页(3)f(x)是偶函数，则必然有b=0f(x)=ax^2+1根据条件mn0,m+n0，知道mn异号不妨设m是正数，n是负数因为f(x)是偶函数，可以得知f(-x)=f(x)F(n)=-f(n)=-f(-n)因为a0且函数对称轴是x=0F(m)+F(n)=f(m)-f(-n)由于m+n0所以m-n0而f(m)在大于0区间是增函数，所以f(m)-f(-n)0即F(m)+F(n）0题7、已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围解：该问题等价于当x∈[-2,2]时，f(x)-a≥0恒成立。所以由g(x)=f(x)-a=x^2+ax+3-a知g(x)的图形是开口向上的抛物线，其对称轴为x=-a/21、若对称轴在[-2,2]左侧时，x=-a/2-2,得a4。抛物线在[-2,2]上单调增，只须g(-2)≧0即4-2a+3-a≧0，解得a≦7/3。但因为a4，故此时无解。2、若对称轴在[-2,2]上时，有-2≦-a/2≦2,得-4≦a≦4。此时必须Δ≦0，即a²-4(3-a)≦0解得-6≦a≦2，故取-4≦a≦2。3、若对称轴在[-2,2]右侧时，-a/22,得a-4。抛物线在[-2,2]上单调减，只须g(2)≧0即4+2a+3-a≧0，解得a≧-7，故取取-7≦a-4。综上所述，所求的取值范围是-7≦a≦2题8、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．的定义域都是R对于①、∵f（x）的定义域为R，∴f（|-x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）是偶函数；对于②、令F（x）=f（-x），则F（-x）=f（x）=-f（-x）=-F（x），∴F（x）是奇函数，∴②是奇函数；对于③、令M（x）=x•f（x），则M（-x）=-x•f（-x）=x•f（x）=M（x），∴M（x）是偶函数；对于④、令N（x）=f（x）+x，则N（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x=-[f（x）+x]=-N（x），∴N（x）是奇函数，故②、④是奇函数．故答案为：②④题9、设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x0的解集为（）A.（-1,0）∪（1，+∞）B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)第4页解1：由题可知该函数分为(-∞,-1),(-1,0)(0,1)(1,+∞)四个段因为在(0,+∞)上是减函数,所以在(-∞,1)为减.在针对这四个段很容易就可以得出答案是C解2：f(x)为奇函数==f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数且f(x)在(0,+∞)上为减函数f(1)=0=f(x)在(-∞,0)为减函数且f(-1)=f(1)=0==(-∞,-1)并(0,1)f(x)0;(-1,0)并(1,+∞)f(x)0不等式可以化为2f(x)/x0==f(x)/x0==找函数值与x异号的区间(-∞,-1)并(1,+∞)题10、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域解：因为是偶函数所以f（-x）=f（x）==ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b==b=0因为是偶函数所以定义域关于原点对称所以a-1=-2a==a=1/3==f（x）=1/3x²+1==定义域是【-2/3,2/3】根据推出的解析式和定义域==值域就是【1,31/27】题11、若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)2解：(1)由f(x/y)=f(x)-f(y)令x=y得f(1)=0(2)f(x+3)-f(1/3)2得f(x+3)-（f(1）-f(3))2,f(x+3)2-f(3),f(x+3)f(6)+f(6)-f(3),f(x+3)f(6)+f(2),f(x+3)-f(2)f(6),f((x+3)/2)f(6),因为f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，0（x+3)/26,0x+312,所以，-3x9题12、已知函数f（x）=loga(（1-mx）/（x-1）)是奇函数（a0且a≠1）（1）求m的值（2）判断在区间（1，+∞）的单调性并证明。解1：(1)由奇函数则f(-x)=-f(x)则f(-x)=loga[(1+mx)/-x-1]=-f(x)=loga[(x-1)/(1-mx)]1-m^2x^2=1-x^2(1-m^2)x^2=0m=±1.第5页当m=1时,真数=-10,不合题意.当m=-1时,f(x)=loga[(x+1)/(x-1)].∴m=-1.(2)f(x)定义域(－∞,-1)∪(1,＋∞).f(x)=loga[(x+1)/(x-1)]令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)t在(1,＋∞)上t0,且是减函数.则logat在R+上当0a1时,是减函数,当a1时,是增函数.又由复合函数单调性当0a1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递增函数当a1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递减函数解2：（1）∵f(x)图像关于原点对称∴f(x)是奇函数f(-x)=loga(1+mx)/-x-1=-f(x)=-loga(1-mx)/(x-1)=loga(x-1)/(1-mx)∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx解得：{m=1{m=-1∵1-mx/x-10∴1-mx0,x-10或1-mx0,x-10即：1x1/m或1/mx1∴m=-1(m=1舍去)(2）f(x)=loga(x+1)/(x-1)x1x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)=1+[2/(x-1)]当x增大时2/x-1递减即:x+1/x-1随X的增大而减小所以f(x)在（1，正无穷）单调递减第6页题13、已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．题14、（2008•天津）高考题第7页题15、（2010•浙江）高考题题16、（2005•湖北）高考题第8页题17、函数y=log2[(2-x)/(2+x)]的图像关于什么对称？第9页题18、