高考数学考前串讲

12011年浙江高考数学考前串讲【主要内容】一、2011年浙江省高考数学考试内容与预测二、考试中的数学思想三、考试技巧、策略与训练近三年浙江省高考数学理科试题的考查内容考查内容08年09年10年集合与函数集合2，函数15，导数21集合的运算1，分段函数（峰谷电费计算）14，导数（函数不单调，值域）22集合的关系1，函数图象过点问题10，导数22三角函数余弦型函数图象5，辅助角公式8，和角公式13正弦型函数图象8，平面向量数量积、二倍角公式、三角形面积公式、余弦定理18三角函数的图象4，三角函数的零点问题9，三角函数的周期11，二倍角余弦公式，正、余弦定理18考查内容08年09年10年排列、组合、概率与统计二项式定理（思想）4，排列组合16，概率、期望19二项式特定项系数4，排列组合16，概率、期望19错排问题17，二项式定理14，概率、期望19数列等比数列求和6，递推数列与不等式综合22等比数列11等比数列的项、和的问题3，等差数列的求和与变量的范围问题15，等差数列性质22考查内容08年09年10年不等式线性规划17，不等式性质（以充要条件为载体）3，不等式的放缩22不等式的性质（以充要条件为载体）2，绝对值不等式的性质10，线性规划13，解不等式22不等式的性质4，解不等式21，线性规划（确定边界直线方程的参数范围）复数复数除法、纯虚数概念1复数加法、除法、乘法运算3复数运算、模5考查内容08年09年10年常用逻辑用语充要条件3充要条件2充要条件4平面向量平面向量数量积、向量减法、模的几何意义9平面向量数量积、平面向量减法7，共线向平面向量减法、夹角、模、解三角形162量与双曲线的综合9，平面向量数量积18立体几何圆柱被斜截面所截的截口的形状10，三垂线定理、球的体积14，线面平行的论证、二面角的求法18线面角的求法5，已知三视图求体积12，线面平行的论证、线面垂直的存在性问题20线面平行、垂直的判定6，已知三视图求体积12，折叠问题、二面角的求法、折叠前后的不变性20考查内容08年09年10年解析几何双曲线离心率、准线7，椭圆的定义12，抛物线性质、轨迹方程的求法20双曲线离心率、渐近线9，椭圆方程、抛物线与直线的位置关系、求变量的最值21双曲线的渐近线方程8，抛物线的性质、定义13，椭圆与直线的位置关系21一、2011年浙江省数学考试内容与预测考试说明中样卷考查的知识点基本在当年高考中都要考，历年考试常见考点：集合运算、简易逻辑（充要条件）、复数运算、程序框图、平面向量、二项式定理（理科）、三角函数变形及图象与性质、解三角形、解析几何（直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线）、不等式、线性规划、立体几何、三视图、计数原理（理）、概率统计（期望（理科））、数列（等差等比数列）、函数导数、抽样方法、茎叶图、频率分布直方图。2011年高考必考点：1.集合运算2.简易逻辑3.复数运算4.程序框图5.平面向量6.三视图7.计数原理（排列组合）及概率统计（期望（理科））8.二项式定理9.线性规划10.不等式（基本不等式）11.立体几何12.三角求值、三角函数及解三角形13.数列14.解析几何15.函数、导数预测考点1集合运算3【集合运算】1个小题（考察集合的交、并、补的基本运算及不等式解法、函数值域的联系（注意空集、无限集合和互异性））1.已知U为实数集，集合，则=___。答案：{x|0x1}2.集合，，则（）A.B.A＝BC.D.答案：D3.设集合M={y|y=2x,x0}，，则“x∈M”是“x∈N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A4.集合，则运算可能是（）A.加法减法乘法B.加法乘法C.加法减法除法D.乘法除法答案：B预测考点2简易逻辑【简易逻辑】1个小题（命题真假、原命题、逆否命题、逆命题、否命题、命题的否定形式，尤其是充分必要条件与其他知识点的结合）1.下列说法错误的是（）A.如果命题与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题B.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”C.若命题：D.的充分不必要条件答案：D2.已知a、b、c0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D预测考点3复数运算【复数】1个小题（记清复数概念：虚部、共轭、纯虚数、复数的模等；复数加减乘4除运算，注意复数和其他知识点的结合）1.已知复数，则复数Z的共轭复数为（）A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i答案：A2.已知复数为虚数单位）在复平面上对应的点不可能是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D3.若，是虚数单位，则函数f（x）=ax3+bx的极大值点是。答案：1预测考点4程序框图【程序框图】1个小题（注意与数列的结合）1.如果执行图1的程序框图，若输入n=6,m=4，那么输出的P等于（）A.720B.360C.240D.120答案：B2.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可能为（）A.B.C.D.答案：B53.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.答案：解析：由程序框图可知输出的结果应为数列的前六项的和，因此预测考点5向量【向量】1个小题（图形、基向量、坐标的运算）1.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）6A.B.C.D.答案：D2.已知向量，其中x,y≥0.若a·b≤4，则y-x的取值范围为.答案：[-4，2]3.在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（）A.[7,+∞）B.（0，16）C.（7,16]D.[7,16）答案：D预测考点6计数原理（排列组合）及概率统计（期望（理科））【排列组合、概率统计】2-3个小题（排列组合主要以位置元素分析方法为主，古典概型的关键也是排列组合）1.5名参加社会实践活动的同学，被安排去清除3个公交车站站牌上的垃圾广告（每站都要去人）其中甲车站的站牌这种广告较多至少需要两个人完成，则不同的分配方案共有_______.（用数字作答）答案：802.2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A.2000B.4096C.5904D.8320答案C3.在2011年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有________.答案：244.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A.B.C.D.答案：B5.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则的数学期望为。7答案：6.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为。答案：38预测考点7二项式定理【二项式定理】1个小题（注意项数对应的系数不要错）1.若值为。答案：-22.二项式的展开式中的常数项是第几项（）A.11B.12C.13D.14答案：C3.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为。答案:671预测考点8线性规划【线性规划】1个小题（注意可行域不要判断错）1.关于x，y的不等式组所确定的区域面积为2，则2b-a的最小值为（）A.B.C.2D.1答案：A82.已知x，y满足约束条件的最小值是（）A.B.C.D.1答案：B3.在平面坐标系xoy中已知集合，则集合B＝{（2x+y,x-2y）|（x,y）∈A}表示的平面区域的面积为______。答案：104.实数x,y满足不等式组则的范围.答案：5.设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k1时，的最小值为.答案：32预测考点9不等式（基本不等式）【不等式】1个小题，大题里有结合（不等式的性质、解不等式和基本不等式即均值不等式）1.已知a.b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A.a2b2B.a2bab2C.2a-2b0D.答案：C2.若a0，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.答案：B3.已知，则x+y的取值范围是（）9A.（0,1]B.[2,+∞）C.（0,4]D.[4,+∞）答案：D4.设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2x0的最大整数解为______.答案：45.设奇函数f（x）在（0,+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]0的解集为（）A.B.C.D.答案：A预测考点10三视图【三视图】1个小题（抓住三视图间及与原几何体的恒等关系）1.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A.B.C.4D.答案：A2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为_________.答案：13.一个四棱锥的三视图如下图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）A.B.C.D.10答案：A预测考点11立体几何【立体几何】1个小题1个大题（空间平行垂直，空间角以二面角和线面角为主）1.对于平面σ和异面直线m,n，下列命题中真命题是（）A.存在平面σ，使m⊥σ，n⊥σB.存在平面σ，使mσ，nσC.存在平面σ，满足m⊥σ，n∥σD.存在平面σ，满足m∥σ，n∥σ答案：D2.设二面角σ-l-β的大小为60°，m,n为异面直线，且m⊥σ,n⊥β，则m,n所成角的大小为_____。答案：60°3.若一平面与长方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为________。答案：4.（本小题14分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值.11解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0）,B（1,0,0）,F（1,1,0）,D（0,2,0）.………2分不妨令P（0,0,t）∵，∴，即PF⊥FD.……4分（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得：.∴.…………………6分设G点坐标为（0，0，m），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求.………………………9分（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得……10分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面PFD的法向量为……12分；∴，；故所求二面角的余弦值为.………14分解法二：（1）证明：连接AF，则,，又AD＝2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF………………………………………2分又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，∴……4分12（II）过点E作EH∥FD交AD于点H，则E