高考数学二轮复习的一些建议

高考数学二轮复习的一些建议萧山区教育局教研室许兴铭2007.3.16•认真研读考试大纲•正确把握复习方向•精心组织学习内容•重视数学探究方法四个建议一、认真研读考试大纲1.与06考纲对比，有新的变化（一）知识要求的变化：“（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它”.改为“（1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它”。（二）能力要求的变化：“（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径”；改为“（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简洁的运算途径”；“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力”，改为“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及实施运算和计算的技能”。（三）考试要求的变化：【文理科相同】1、三角函数的考试要求中的“（1）理解任意角的概念、弧度的意义”，改为“(1)了解任意角的概念、弧度的意义”；2、三角函数的考试要求中的“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”，改为“（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”；3、三角函数的考试要求中的“（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，”改为“（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，”4、直线、平面、简单几何体（A、B）的考试要求中“（1）掌握平面的基本性质”，改为“（1）理解平面的基本性质”；（四）变化解读1、在知识要求中，增加了知识相关背景的认识，要求学生学习数学知识的同时，应了解知识的背景，如导数概念的某些背景（如瞬时速度，加速度，平滑曲线的切线等），认识到数学知识来源于生活实际。2、对学生数学思维及运算能力的要求，相应有所提高。3、在三角函数的概念上，要求有所降低。4、对三角函数的图象和性质的要求有所提高。5、对“平面”的性质的要求，由掌握变为理解，更切合学生实际。•数学知识之间深刻的内在联系。通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。•对数学知识的考查，要既全面又突出重点。在知识网络的交汇点处设计试题。•对数学思想和方法的考查，必须要与数学知识相结合。要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。2.07考查要求中的关键句•对数学能力的考查，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用。对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查。考查以代数运算为主，同时也考查估算、简算。对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合。•对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式，命题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则。试题设计要考虑学生的年龄特点和实践经验。•对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。二轮复习的心理现象•没有东西好讲了•很多东西还没有讲•不知道讲些什么好•模拟试卷满天飞•做题做题再做题二轮复习的对策•研究考试大纲•研究近三年的高考题•研究学生的实际水平•制订详细的课时复习计划•选择有实效的复习内容•组织有效的思维训练卷•了解学生的个性品质二、正确把握复习方向1.知识梳理篇:注重基础知识及知识间的联系.2.技能方法篇:注重基本技能和基本方法.3.主干知识篇:强化主干知识的纵横联系.4.思维能力篇:强化解题思维过程,提高思维能力.5.思想方法篇:重视数学思想方法,提高数学素养.6.数学探究篇:重视数学探究方法,培育创新意识.7.查漏补缺篇:认真设计有效训练,完成查漏补缺.8.答题规范篇:正确应用数学语言,要求答题规范化.9.心态调整篇:正确指导应试技能,做好心理辅导员.主干知识•函数•三角函数•数列•不等式•概率与统计•导数•立体几何•解析几何•函数纵向联系——指、对、幂函数，三角函数、多项式函数等一个例子横向联系•函数——方程、不等式、数列、解析几何、导数等•平面向量——三角、函数、数列、复数、解几、立几等•导数——函数、不等式、向量、方程、解几等•数学期望——函数、方程、数列、解析几何、立体几何、线性规划等•不等式、向量、导数是工具。常用的数学思想和方法•数学思想方法：对应思想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化。•基本数学方法：换元法、待定系数法、配方法、消元法、坐标法、比较法、参数法、数学归纳法、构造法。•数学逻辑方法：综合法、分析法、演绎法、反证法、枚举法。•数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、特殊与一般、分析与综合、类比与归纳。三、精心组织学习内容•制订详细的课时计划•着力打造20堂精品课•系统设计20套考前练习（6选，4填，2解）•研究错解，上好试卷分析课•认真整理易错材料•回归课本，梳理知识主干知识复习精品课课题•1.用函数方法解决不等问题•2.求变量范围的三个基本方法•3.简单数列递推关系的综合应用•4.平面向量的综合应用•5.导数的综合应用•6.化归思想与类比联想•7.平均思想与极端原理•8.对称是数学的美丽因子•9.数学期望的应用四、重视数学探究方法1.数形结合——促进对数学的理解1.数形结合——促进对数学的理解例2（2006年北京理5）已知是上的减函数，那么的取值范围是(A)(0，1)(B)(0，)(C)（D）(31)4,1()log,1aaxaxfxxx(,)a1311[,)731,171.数形结合——促进对数学的理解例3（2006年上海理11）若曲线与直线没有公共点，则分别应满足的条件是．ykxb2||1yx,kb2.特殊与一般——发现规律的常用方法例5（2006年北京理7）设,则等于（）（A）（B）（C）（D）2.特殊与一般——发现规律的常用方法47101()22222()nfnnN()fn2(81)7n2(81)7n12(81)7n12(81)7n2.特殊与一般——发现规律的常用方法例6（2006年辽宁理22）（本小题满分12分）已知其中.设（I）写出；（II）证明：对于任意的恒有101',,1knkkfxfxxfxf,knnkN02122201,1,1knnnnknnFxCfxCfxCfxCfxx1kf12,1,1,xx112221.nFxFxnn3.估算——先有毛估，然后才是证明例8（2005年全国Ⅱ11）如果为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A）(B)(C)(D)3.估算——先有毛估，然后才是证明128,,,aaa1845aaaa1845aaaa1845aaaa1845aaaa3.估算——先有毛估，然后才是证明例9已知满足方程则的最大值是()(A)(B)(C)(D)z,y,x2)2z()2y(x222222zyx23234224.有限与无限——用有限去解决无限例11（2006年福建理16）如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是。4.有限与无限——用有限去解决无限4.有限与无限——用有限去解决无限5.化归与类比——把陌生转化为熟悉例13（2006北京理6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,().恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）1x2x12xx2121()()fxfxxx1()fxx()fxx2()fxx()2xfx例14（2006年浙江理14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.5.化归与类比——把陌生转化为熟悉例15（2006年江西理15）、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________5.化归与类比——把陌生转化为熟悉26.整体与部分——整体等于部分和例16(2006年全国Ⅲ12)设集合I={1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种例17（2006年浙江理10）函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有()(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个6.整体与部分——整体等于部分和6.整体与部分——整体等于部分和五、一个例子——方法上的联系（2005年全国Ⅱ11）如果为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则()(A)(B)(C)(D)1845aaaa1845aaaa1845aaaa128,,,aaa1845aaaa本题的答案是显而易见的,现在的问题是你能否写出类似的结论?你能否提出更一般的问题?•结论:18273645aaaaaaaa123414231423,,xxxxxxxxxxxx若0且试比较与的大小.•更一般的问题:设元,消去法,比较法你能用函数观点解决吗?142322121423,.()()24[0,],,22.xxxxxytxyttxyxtxxttxxxxxx解:设其中因为z=所以函数z在上是增函数而所以通过求解,你还可以引申出新的数学问题吗?.),(的最大值求常数已知正数xytyx.),(的最大值求常数已知正数xytyx•解决方法:二次函数的图象和性质;均值不等式•结论:当且仅当x=y时，积有最大值．•应用：矩形的周长为定值，求面积最大值．你能将二元问题推广到三元问题吗？(),.xyztxyz已知正数常数求的最大值应用：三角形的周长为定值，求三角形面积的最大值．.),(的最大值求常数已知正数xytyx•从二元，三元，可以推广到n元,在和为定值,求积的最大值的问题中都有相同的结论,即当各元取平均值时,积最大.•———平均思想•数学中有很多最值问题，在均值处取到。——轮换,对称例19(2006年全国Ⅲ11)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．285cm2610cm2355cm220cm例20（2006年全国Ⅱ理12）函数f(x)=191||nnx的最小值为（）(A)190(B)171(C)90(D)45cm例20的变式：n台机器放在同一条直线形生产线上，它们所生产的零件都必须送到一个检验台上检验．已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比．要使移动零件到检验台的总费用最少，应如何放置检验台？如果现在只有三台机器M1、M2、M3，且机器M1的效率是机器M2的2倍，机器M3的效率是机器M3的3倍，那么检验台应放在什么位置呢？例21（2006年江西理19）（本小题满分12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设MGA