高考数学分析MicrosoftOfficeWord97-2003文档

工作总结——近三年高考试卷分析——廖玲2014/7/15一、2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况高考数学试卷考点分析题型题号201320122011选择1集合集合复数的运算2复数的运算排列组合函数基本性质3三角函数恒等变换复数的运算命题框图4框图圆锥曲线（椭圆）概率5平面向量（夹角）数列三角函数角的终边6三角函数图像平移框图三视图7排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率8线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理9三视图三角函数单调性定积分10解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题11函数命题立体几何三角函数函数的基本性质12立体几何（体积）函数函数填空13不等式的解法平面向量线性规划14圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆）15概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何16三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形)解答17数列通项公式求角数列通项公式数列前n项和解三角形数列前n项和18统计的数字特征函数解析式线线垂直概率概率数字特征二面角的大小19面面垂直线线垂直概率二面角的大小二面角的大小概率数字特征20椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程圆的方程点到直线的距离点到直线的距离21函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值不等式恒成立问题不等式恒成立问题最值恒成立取值范围22选考圆的切线证明线线相等四点共圆切割线定理中位线三角形相似圆的半径23选考直角坐标系与极坐标系间方程的转化极坐标化直角坐标轨迹方程公共弦、参数方程参数方程参数方程24选考解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式恒成立、分段函数恒成立已知解集求参数二、试题分析（以函数大题为例）1.(2011全国新课标理21)（本小题满分12分）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。【解析】（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1f()1xxxx，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx。考虑函数()2lnhxx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)2'()kxxhxx。(i)设0k，由222(1)(1)'()kxxhxx知，当1x时，'()0hx，h(x)递减。而(1)0h故当(0,1)x时，()0hx，可得21()01hxx；当x（1，+）时，h（x）0，可得211xh（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（1lnxx+xk）0，即f（x）1lnxx+xk.（ii）设0k1.由于2(1)(1)2kxx=2(1)21kxxk的图像开口向下，且244(1)0k，对称轴x=111k.当x（1，k11）时，（k-1）（x2+1）+2x0,故'h(x）0,而h（1）=0，故当x（1，k11）时，h（x）0，可得211xh（x）0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时212xx，2(1)(1)20kxx'h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得211xh（x）0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。2.(2012全国新课标，理21)（本小题满分12分）已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值。【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe得：21()()()12xxfxexxgxfxex()10()xgxeygx在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx得：()fx的解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb得()(1)xhxea①当10a时，()0()hxyhx在xR上单调递增x时，()hx与()0hx矛盾②当10a时，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx；则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe当xe时，max()2eFx当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e3.(2013全国新课标Ⅱ，理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.【解析】(1)f′(x)＝1exxm.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝1e1xx.函数f′(x)＝1e1xx在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0.因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，＋∞)时，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需证明当m＝2时，f(x)＞0.当m＝2时，函数f′(x)＝1e2xx在(－2，＋∞)单调递增．又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得0ex＝012x，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝012x＋x0＝20012xx＞0.综上，当m≤2时，f(x)＞0.三.反思与总结：根据上述分析，我们不难看出新课标命题的一些基本特征，掌握了这些特征，能对我们高考的辅导起到指导作用。（一）主干知识重点考查，但追求知识点的覆盖面：试题主要内容分布在函数（含导数）、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干知识上，不刻意追求知识的覆盖面，如新增内容中函数的零点、二分法、幂函数、茎叶图、条件概率、全称命题与特称命题、合情推理与演绎推理、独立性检验等去年就没有涉及到。而对支撑学科知识体系的重点知识，考查时保持了较高的比例，构成了数学试卷的主体。（二）注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查：新课标试卷命题按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平。（三）加大了试卷的区分度：新课标试卷命题遵循了考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”这一原则。很多题目似曾相识，但又不完全相同，适度创新，更加体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。（四）对一些知识的考查体现了“源于教材，可高于教材”的理念：新课标试卷的命题以重点知识构建试题主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学发挥了较好的导向作用。