施工测量中的坐标、高程的几种计算方法

4211521095摘要：施工测量中的坐标、高程的几种计算方法，利用CAD、EXCEL、软件以及程序计算器互相校核，为外业提供准确的数据，从而保证工程施工的顺利进行。关键词：施工放样坐标、高程计算。1概况“兵马未动、粮草先行”测量工作向来被称为工程施工的“粮草”。其重要性不言而喻。近年来随着全站仪等光电仪器的使用，使我们的测量外业工作变的日益轻松。但是不管仪器怎么先进，我们的内业工作确一直是测量的重头戏。测量内业计算的正确与否，直接影响着我们的施工。2施工测量内业计算测量内业的计算，主要是施工放样的坐标计算和高程计算。CAD、EXCEL、测量软件以及程序计算器的使用给我们的计算带来了极大的便利。而且几种方法的互相检算也保证了我们内业资料的正确性。现结合本人的经验，就上述几种方法作一介绍。-2.1利用CAD制图计算(1)施工放样的资料计算在施工放样的资料计算，首先我们利用CAD结合施工所使用的坐标系绘制所建工程的平面图，把所有的结构物按照实际坐标跃然于纸上。在这个步骤中最主要关键的问题是坐标系的转换。大地坐标系中上方为正北方向，代表的是X轴，而在CAD中X州代表的为正东方向，所以在绘图中我们要利用CAD的UCS工具条中的坐标轴旋转UCS功能，利用Z轴旋转把UCS旋转90度，然后利用X轴旋转把UCS旋转90度，如图所示：然后按照图纸所给的控制点坐标和所给的结构物与控制点坐标的相对关系，把结构物一一绘制到CAD中。特别注意的一点是必须一步步找到结构物的每个关键点与控制点的相对关系。不能按照图纸所给的结构物坐标绘制。做完这一步我们可以对设计的资料进行复核了。按照设计所给的点在CAD上选取就可以了。外业放样的资料读取。1、按照坐标放样，我们之需要在图纸上选取我们需要的点为即可。2、极坐标的放样的放样有两个方案，一个是把坐标选取后用计算器算；一个是在图纸上绘制致镜点坐标和后视点坐标。然后量取放样点所需的角度和距离。这样可以对我们的手工计算做一个校核。（2）、利用CAD建立整个工程的三维立体模型，按照图纸所给的各分项工程的相对位置和尺寸关系建立三位立体图，这种做法可以解决坐标和高程的同时复核。而且还有一个好处就是对整个待建工程从视觉上有个整体的理解。但是这需要要很高的CAD制图造诣，要求能够熟练使用三维制图，有很强的空间和立体方位的感觉。对X、Y、Z的转换要特别注意。对北方向和三维视图的调整很重要的。另外还要对图纸的识别和尺寸的相对关系要仔细地分析。在外业放样和高程测量时我们只要选取待测点的坐标或者高程即可，方便实用。2．2EXCEL表格计算。EXCEL的运用为我们的测量内业工作计算又提供了一个很好的平台。（1）直线的计算只需要在距离和方位角即可以按照EXCEL表格结合X=cos(a)×L、Y=sin(a)×为待求点的X坐标L的公式编辑，如图所示：B列C列是已知点的x、y坐标。D为待求点的坐标方位角，E为将角度转化为弧度（在EXCEL中只默认弧度，转换方法为点击E3后在地址栏中输入=RADIANS(D3)，D3必须化为度），F为待求点到已知点的距离，G为待求点的X坐标，H为待求点的Y坐标计算方法为，点击G3后在地址栏中输入：=B3+cos(E3)×F3,点击G3后在地址栏中输入：=C3+sin(E3)×F3（2）圆曲线的计算，在进行曲线计算之前，利用公式计算出曲线的圆心坐标C、D，计算直圆点到圆心的方位角F，同时在E栏输入我们所需坐标的弧长（直圆点到待求点），算出待求点和直圆点的夹角G，H=F+G就是我们待求点的方位角，待求点坐标J,K的坐标分别为X坐标为：J2=C2+I2×COS(H2)Y坐标为：K2=D2+I2×SIN(H2)其中：I列为曲线的半径，（3）缓和曲线的计算，采用的方式是利用圆心为坐标原点，以直圆点或圆直点为方向计算方位角θ；计算缓和曲线上待求各点的坐标。设圆心的坐标为：X0,Y0；圆曲线的半径为R；缓和曲线长度为ls；曲线的内移值为p=l2s/24R；切线增长值为q=(ls/2)-(ls3/240R2)；转向角a；缓和曲线角B0=（ls/2R）×（180°/π）；缓和曲线上ZH到HY待求点距ZH点或YH到HZ待求点距HZ点的曲线长度是l1；圆曲线的待求点距HY点的弧长为li；（1）ZH到HY段的计算公式为ΔX=L×(sin（φ+θ）)ΔY=L×(cos（φ+θ)）其中：L=R+（l1×p）/ls;φ=（l1/2R）×（180°/π）待求点坐标：X=X0+ΔXY=Y0+ΔY（2）圆曲线段ΔX=L×(sinφ)ΔY=L×(cosφ)其中：L=R;φ=B0+(li/R)×（180°/π）待求点坐标：X=X0+ΔXY=Y0+ΔY（3）YH到HZ段的计算公式为ΔX=L×(sin（φ+θ）)ΔY=L×(cos（φ+θ)）其中：L=R+（（ls-l1）×p）/ls;φ=（（ls-l1）/2R）×（180°/π）待求点坐标：X=X0+ΔXY=Y0+ΔY按照上述公式在EXCEL中编公式如下：ZH到HY段为说明：A，B分别为圆心的X，Y坐标，C为缓和曲线的长度，D为待求点到ZH点的弧长，E为ZH到圆心的方位角，F，为待求点到ZH的弧长所对的夹角，G为待求点到圆心的方位角，H为圆曲线的半径，I为圆曲线的内移值，J为缓和曲线的半径，K，M分别为待求点的坐标。YH到HZ段为说明：A，B分别为圆心的X，Y坐标，C为缓和曲线的长度，D为待求点到YH点的弧长，E为ZH到圆心的方位角，F，为待求点到ZH的弧长所对的夹角，G为待求点到圆心的方位角，H为圆曲线的半径，I为圆曲线的内移值，J为缓和曲线的半径，K，M分别为待求点的坐标。2．3利用程序计算器，编程序计算，如下是几个程序，用来计算坐标。CASIOfx-4800编程的几个测量小程序：（1）、求坐标，已知置镜点和后视点的坐标、到前视点的顺时针夹角及距离，求前视点的坐标：（Z，J）为置镜点的坐标，（H，S）后视点的坐标，B为夹角，L为置镜点到前视点的距离。文件名：QIUZUOBIZOZJHSLBU=J-SW=Z-HP=tan-1（U÷W）Prog″V.SUB″X=Z+L×CosG▲Y=J+L×SinG▲子程序V.SUBProg″R.SUB″V=R-180+BV＜0＝＞G=360+R-180+B▲≠＝＞R-180+B▲子程序R.SUBU＞0＝＞Goto1≠＝＞Goto2Lb11W＞＝＞R=P▲≠＝＞R=180+P▲Lb12W＞＝＞R=360+P▲≠＝＞R=180+P▲（2）、求缓和曲线或者圆曲线任意点法线上点的坐标，利用该程序可以顺利进行铁路桥梁桥墩点的放样或其他放样。文件名：QLFXFY：I为曲线上任意点到直缓点的距离，R为曲线半径，LK为缓和曲线长，E为该点法线上点到曲线的法线距离。该程序要求以直缓点为坐标圆点，以直缓点所在直线为X轴IRLEB=90×I2÷π÷R÷LU=I-I5÷40÷R2÷L2V=I3÷6÷R÷L-I7÷336÷R3÷L3D=90×L÷π÷RM=L÷2-L3÷240÷R2P=L2÷24÷R-L4÷2688÷R3Q=180×（I-L）÷π÷RI≤LGoto1≠＝＞Goto2Lb11X=U+E×SinB▲Y=U-E×SinB▲Lb12X=（R+E）×Sin（D+Q）+M▲Y=（R+P）×Cos（D+Q）▲（1）、求坐标，已知置镜点和后视点的坐标、到前视点的顺时针夹角及距离，求前视点的坐标：（Z，J）为置镜点的坐标，（H，S）后视点的坐标，B为夹角，L为置镜点到前视点的距离。文件名：QIUZUOBIZOZJHSLBU=J-SW=Z-HP=tan-1（U÷W）Prog″V.SUB″X=Z+L×CosG▲Y=J+L×SinG▲子程序V.SUBProg″R.SUB″V=R-180+BV＜0＝＞G=360+R-180+B▲≠＝＞R-180+B▲子程序R.SUBU＞0＝＞Goto1≠＝＞Goto2Lb11W＞＝＞R=P▲≠＝＞R=180+P▲Lb12W＞＝＞R=360+P▲≠＝＞R=180+P▲（1）求夹角、距离文件名：JIAJIAO-1（Z、J）为置镜电坐标；（A、B）为后视点坐标；（E、F）为前视点坐标。R为由后视到前视的顺时针夹角；I为置镜点到前视的距离。ZJABEF（A，B）C=A-ZD=B-JU=E-Z（E，F）V=F-JM=D÷CN=V÷UI=√（U2+V2）▲Prog“X.SUB”（Z，J）Prog“Y.SUB”X≥Y=＞R=360-X+Y▲≠＝＞R=Y-X▲子程序如下：文件名：X.SUBD≥0＝＞Goto1≠＝＞Goto2Lb11C＞0＝＞X=tan-1M▲≠＝＞X=180+tan-1M▲Lb12C＞0＝＞X=360+tan-1M▲≠＝＞X=180+tan-1M▲文件名：Y.SUBD≥0＝＞Goto3≠＝＞Goto4Lb13U＞0＝＞Y=tan-1M▲≠＝＞X=180+tan-1M▲Lb14U＞0＝＞X=360+tan-1M▲≠＝＞X=180+tan-1M▲2．4利用普通计算器手工按照公式计算坐标。（1）直线段按照公式X=X0+ΔXY=Y0+ΔY其中：ΔX=L×(sin（φ+θ））ΔY=L×(cos（φ+θ）)（2）圆曲线段为：X=X0+ΔXY=Y0+ΔY其中：ΔX=R×(sin（φ+θ））ΔY=R×(cos（φ+θ））（3）缓和曲线的计算，采用的方式是利用圆心为坐标原点，以直圆点或圆直点为方向计算方位角θ；计算缓和曲线上待求各点的坐标。设圆心的坐标为：X0,Y0；圆曲线的半径为R；缓和曲线长度为ls；曲线的内移值为p=l2s/24R；切线增长值为q=(ls/2)-(ls3/240R2)；转向角a；缓和曲线角B0=（ls/2R）×（180°/π）；缓和曲线上ZH到HY待求点距ZH点或YH到HZ待求点距HZ点的曲线长度是l1；圆曲线的待求点距HY点的弧长为l；a.ZH到HY段的计算公式为ΔX=L×(sin（φ+θ）)ΔY=L×(cos（φ+θ)）其中：L=R+（l1×p）/ls;φ=（l1/2R）×（180°/π）待求点坐标：X=X0+ΔXY=Y0+ΔYb.圆曲线段ΔX=L×(sinφ)ΔY=L×(cosφ)其中：L=R;φ=B0+(li/R)×（180°/π）待求点坐标：X=X0+ΔXY=Y0+ΔYc.YH到HZ段的计算公式为ΔX=L×(sin（φ+θ）)ΔY=L×(cos（φ+θ)）其中：L=R+（（ls-l1）×p）/ls;φ=（（ls-l1）/2R）×（180°/π）待求点坐标：X=X0+ΔXY=Y0+ΔY3结束语随着我国经济建设的飞速发展，土木工程建设方兴未艾，其设计将向平纵布置更复杂方向发展，这就要求我们在工程施工时更加注重测量控制工作，在实践中不断发展控制测量的内业计算，充使施工切实达到设计要求，以满足服务功能需要。