高考数学限时训练(4)

状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。高考限时训练（4）一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．下列判断正确的是A．x2≠y2x≠y或x≠－yB．命题：“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a,b,c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a0且Δ≤02．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ②α内不共线的三点到β的距离都相等③l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β④l、m是两条异面直线，且l∥α，l∥β、m∥α、m∥β，其中可以判定α∥β的是A．①②B．②③C．②④D．④3．二次函数y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和约为[来源:学.科.网Z.X.X.K]A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)=x·sinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈(－2，2)且f(x1)f(x2)，则A．x1x2B．x1+x20C．x1x2D．x12x225．已知双曲线2222byax＝1的左焦点为F1，左、右顶占为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能[来源:学|科|网Z|X|X|K]6．已知关于x的方程x2-xcosA·cosB＋2sin22C＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．已知函数f(x)=2x-1，g(x)＝1-x2，构造函数F（x），定义F如下：当｜f(x)｜≥g(x)时，F(x)＝｜f(x)｜，当｜f(x)g(x)｜时，F(x)=-g(x)，状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。那么F(x)A.有最小值-1，无最大值B.有最小值0，无最大值[来源:学科网]C.有最大值1，无最小值D.无最小值，也无最大值8.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据。结果用右侧的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h9.一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai(i=1，2，…，n),则a1+a2+…+an=A.132149nB.131149nC.n32149D.n3114910.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有[来源:学科网][来源:学,科,网]A.24种B.96种C.72种D.48种二、填空题（共6题，请将答案写在横线上，每题5分，共30分）11.不等式组12xyxy表示的平面区域的面积是___________.[来源:学科网ZXXK]12.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n(n∈N且n1)，那么(1+y)6的展开式中含yn的项的系数是________.13.已知232113,b,,a，且存在实数k和t，使得btaky,btax32且yx，则ttk2的最小值是_______.14.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0ACAB，,ADAC00ABAD，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是________________________.15.对于实数x≥0,定义符号[x]表示不超过x的最大正整数，则方程[2sinx]=[x]的解集(x以弧度为单位)是__________.16、某人用1小时将一条信息传给2人，而这2人每人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此传下去(每人仅传一次)，若要传给55个不同的人，至少需要___________小时．三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。演算步骤.)17.(本题10分)已知向量322111,xcosxsinb,,xtana，记f(x)=ba(Ⅰ)求f(x)的定义域、值域及最小正周期；[来源:学科网ZXXK](Ⅱ)若f(2)-f(42)=6,其中α∈(0，2)，求α.18.(本题10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB=PA=2，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.(Ⅰ)求F在何处时，EF⊥平面PBC；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，EF是滞是PC与AD的公垂线段.若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K]状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。2010年高考限时训练（4）答案一、选择题[来源:Zxxk.Com]1.C2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.C二、填空题[来源:学科网ZXXK]11.312.1513.4714.815.[0,)(1,)(,2)62216、6或5三、解答题17.解：(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3=3322222xsinxcosxcosxsinxcosxcosxsinxcos=2cos2x-3∴定义域为：{x|x≠kπ+zk,2}值域为：(-5，-1]最小正周期：T=π(2)f(2)f6422222242sinsincoscoscos(8分)∴sin(4)=23∴434420,,,∴32434或∴12512或(12分)18.解：(Ⅰ)以A为坐标原点，以射线AD、AB、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则p(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0)，D(2，0，0)，E(1，0，0)∵F在PC上，∴可令,PCPF设F(x，y，z)z,y,xEF,,,PC,,,BC1222002(2分)∵EF⊥平面PBC，∴0PCEF且0BCEF，又PCPF，可得22121zy,x,故F为PC的中点.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：EF⊥PC，且EF⊥BC即EF⊥AD∴EF是PC与AD的公垂线段，其长为|EF|=1(8分)(Ⅲ)由(Ⅰ)可知222,PC即为平面BEF的一个法向量而022,,BD状元源免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。(9分)设BD与平面BEF所成角θ，则：sinθ=cos63PCBDPCBDPCBD∴θ=arcsin63.故BD与平面BEF所成角为arcsin63