高考试题(4)

概率、二项式基本概念回归课本复习材料1今天，我怕谁之十四一．考试要求：(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定理的通项公式，二项式系数的性质等.二、考试要求：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.三．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.2.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.3.排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．注:规定1!0.4.排列恒等式(1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.(6)1!22!33!!(1)!1nnn.5.组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).6.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.注:规定10nC.7.组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)1321232nnnnnnnnCCCC.8.排列数与组合数的关系mmnnAmC！.9．单条件排列以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11mnA种；②某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种.②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有kkknknAA11种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（1hk），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有khhhAA1种.（3）两组元素各相同的插空m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1mn时，无解；当1mn时，有nmnnnmCAA11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为nnmC.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22.（2）(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!...22.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n++n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，…，mn件，且1n，2n，…，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!!...21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm.10.二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，，，..二项式系数具有下列性质：(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若n为偶数，中间一项（第2n＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第21n和21n＋1项）的二项式系数最大；（3）0122;nnnnnnCCCC021312;nnnnnCCCC11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21ff；偶数项的系数和为)]1()1([21ff；11.等可能性事件的概率()mPAn.12.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2…An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．13.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).14.n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·An)=P(A1)·P(A2)·P(An)．15.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率()(1).kknknnPkCPP16.如果事件A、B互斥，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；17.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；18.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；19.样本平均数niinxnxxxnx1211)(1])()()[(1222212xxxxxxnSn)(1)(121221xnxnxxnniinii规律：kx1+m,kx2+m,…kxn+m的平均数为kx+m.方差为k2S2.20抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样（了解）；③分层抽样的各自特点及适用范围；它们的共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”。如从含有N个个体的总体中，采用随机抽样法，抽取n个个体，则每个个体第一次被抽到的概率为N1，第二次被抽到的概率为N1，……故每个个体被抽到的概率为Nn，即每个个体入样的概率为Nn.21体分布的估计用样本去估计总体。用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差；平均数反映了一组数据的平均水平，而方差（标准差）是描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.22.频率分布直方图频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=样本容量频数.小长方形面积=组距×组距频率=频率.所有小长方形面积的和=各组频率和=1.