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北京四中审稿：李井军责编：郭金娟图像专题【高考展望】物理图象有以下几方面的应用：⑴利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰。图象解法不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法可能会使你豁然开朗。⑵利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可用数学式表述，还可以用物理图象描述。从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。诚然，不是所有过程都可以用物理图象进行描述的，然而如果能够用物理图象描述，一般说来总是有直观、容易理解的特征。利用图象描述物理过程一般包括两个方面：将物理过程描述成物理图象与从物理图象分析物理过程。⑶利用物理图象分析物理实验运用图像处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点之外，另外还可以有图像求解第三个相关物理量。运用图像求出的相关物理量也具有误差小的特点。在讨论实验误差时，通常采用数学分析的方法。诚然，数学工具是研究物理学的重要手段，但又是运用数学工具分析实验误差显得很繁琐，且物理意义不太清晰，倒不如一幅图像更明了、更简单。几乎每年的高考题都会涉及图像的问题，可能在选择题出现，可能在实验题中出现，可能在计算题中出现，因此，掌握该图像专题还是非常有意义的。【知识升华】一、物理图象的类型：图像在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，能直观地叙述物理过程，并鲜明的表示物理量间的依赖关系。综合回顾高中物理中接触到的典型图像常见下表：图线函数形式特例物理意义y=c匀速直线运动的速度图像做匀速直线运动质点的速度是恒矢量。y=kx①v=0的匀加速直线运动的v-t图像（若v≠0，则截距不为零）②纯电阻电路的I-U图像①表示速度大小随时间线性增加。②表示纯电阻电路中I随导体两端电压线性增加。y=a-kx①匀减速运动中的v-t图像②闭合电路中的U-I图像（U=E-Ir）①表示物体速度大小随时间线性减小。②表示路端电压随电流强度的增大而减小。y=(双曲线函数)①纯电阻电路的U-R图像②纯电阻电路的η-R图像①表示纯电阻电路中路端电压随外电阻非线性增加。②表示纯电阻电路中电源效率随R非线性增加。y=(双曲线函数)①纯电阻外电路的I-R图像②纯电阻电路的U-R图像①表示外电路纯电阻时，闭合电路中电流强度随外电阻增加而非线性减小。②表示电源中内电压随外电阻增加而非线性减小。xy=c机械在额定功率下，牵引力与速度的图像表示功率一定时，牵引力与速度成反比。高中物理课本中出现的和其他常用的物理图像：力学热学电学光学、原子核实验位移—时间速度—时间力—时间力—位移振动图像共振图像波的图像分子力图像分子势能图像电压—电流电压—时间电流—时间磁能量图像感应电流图像磁感应强度图像衰变图像平均结合能图像弹簧的弹力图像伏安特性曲线路端电压—电流二、对图象意义的理解⑴首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象更要注意区分。例如振动图象与波动图象，运动学中的s-t图和v-t图、电磁振荡中的i-t图和q-t图等。⑵要清楚的理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。其中的：a、点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，他们往往对应一个特殊状态。b、线：表示研究对象的变化过程和规律。如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做的是匀变速直线运动。c、斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值。常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小，U-I图象的斜率表示电阻大小等。d、面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程量的物理量相对应。v-t图线与横轴包围的“面积”大小表示位移大小，t轴上方的“面积”表示正位移，t轴下方的“面积”表示负位移。如左图所示，F-t图象中的“面积”表示冲量的大小。如右图所示，F-s图象中的“面积”大小表示功的“大小”。e、截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。如图所示为测电源电动势和内阻的实验图线，其纵截距即等于电源电动势，横截距为短路时的电流，图线的斜率（绝对值）即等于电源内阻。【典型例题】【例1】质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大：（）A.t1B.t2C.t3D.t4【解析】分析在0-t1时间内，F增大，由牛顿第二定律可知，a增大，那么物体的速度增大。在t1–t2时间内，F虽在减小，a也在减小，但物体速度却在增大。t2-t4时间内，力的方向变为反方向，物体速度在减小。所以物体在t2时刻速度最大，物体的动能也最大。故选B。【例2】如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求杆的质量m和加速度a。【解析】导体杆在轨道上做初速为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=Bv=Bat①闭合回路中的感应电流为I=②由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BI=ma③将①②式代入③式整理得F=ma+④由乙图线上取两点t1=0F1=1N；t2=29sF2=4N代入④式，联立方程解得：a=10m/s2，m=0.1kg【例3】如图甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽），在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图乙的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。求图乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）【解析】质点在上升过程或下落过程都经历先加速后减速的过程。因为初态qU0/d=mg，所以电压U为2U0时，质点所受合力大小均等于mg，加速度大小均为g，即加速过程与减速过程的加速度大小均为g。又因为加速过程与减速过程的速度变化大小相等，所以加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出质点运动的v-t图象如图（丙）所示。由加速时间等于减速时间可知：Δt1=t1t2=t1+Δt1+Δt2t3=t1+Δt1+3Δt2……tn=t1+Δt1+(2n-3)Δt2依题意知：得：得：，所以……（n≥2）【例4】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的0点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线中，可用于表示振子的振动图象是（）A.若规定状态a时t=0，则图象为①B.若规定状态b时t=0，则图象为②C.若规定状态c时t=0，则图象为③D.若规定状态d时t=0，则图象为④【解析】A、C若规定状态a时t=0，则状态a在t=0时刻位移为3cm，且位移先增后减做往复运动；状态b在t=0时刻位移为3cm，且位移先减后增做往复运动。故选A。若规定状态c时t=0，则状态c在t=0时刻位移为-2cm，且位移先增后减做往复运动；状态d在t=0时刻位移为-4cm，且位移先减后增做往复运动。故选C。同理B、D选项错误。【例5】如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球有静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有：（）A.两球同时落地B.b球先落地C.两球落地时速率相等D.a球先落地【解析】在分析运动的全过程中，可由机械能守恒定律判断出两球落地时速率相等。根据v-t图中的“面积”表示位移的大小，可作出两次运动的v-t图，由图可知b球用时少，故正确答案为B、C。【例6】老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处的速度是v1，则它行进到离洞穴距离为d2的乙处的速度是多大？从甲处到乙处用去多少时间？【解析】由题意可知，老鼠的速度v与它到洞穴的距离d的乘积为一常数，设d2处的速度为v2，则有，，是与d成正比的，在-d的图象中，图象与d轴所围的面积就是时间t，由图象可知，老鼠从甲处到乙处所需时间为：。【例7】做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图所示。已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片（图中虚线是铅笔画的正方形的格子）可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为____m／s，高台离地面高度为____m。(g取10m／s2)【解析】本题初看似乎条件不足，若细一想发现其实题意中已经给了你一把刻度尺，即汽车的长度为3.6m，也即相当于图中每一格边长为3.6m，这样，由平抛运动相关知识得：竖直方向：，得，所以，由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得：在B状态竖直方向速度：，则，所以高台的高度。【例8】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为h。求：⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。解析：⑴飞机水平速度不变=v0t，y方向加速度恒定h=at2/2，消去t即得a=2hv02/2，由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg(1+2hv02/g2)⑵升力做功W=Fh=mgh(1+2hv02/g2)，在h处vy=at=2hv0/，故【例9】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势①感应电流②安培力③由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。④⑤由图线可以得到直线的斜率k=2，（T）⑥（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）⑦若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数⑧【例10】如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。解：⑴金属棒匀速运动，F外=F安，又：E=BLv，I=E/R总，F外=BIL=B2L2v/R总，Lmax=2sin90°=2m，R总=8/3Ω，故Fmax=0.3N⑵P1=E2/R1=1W⑶金属棒与