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一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)1．(2014·广东汕头模拟)如图所示，一重为8N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6N，则AB杆对球作用力的大小为()A．6NB．8NC．10ND．12N解析：选C.球受竖直向下的重力、测力计水平向右的拉力和杆的弹力作用，重力和拉力的合力与杆的弹力等大、反向，故AB杆对球作用力的大小为G2＋F2＝82＋62N＝10N，C正确．2．(2014·安徽合肥质检)如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心，有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法中正确的是()A．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mgB．小球受到容器的支持力大小为12mgC．小球受到容器的支持力大小为mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg解析：选C.小球受力分析如图所示，由几何关系可知，FN＝F弹，由平衡条件得：2FNsinθ＝mg，可得：FN＝F弹＝mg，故A、B错误，C正确；取半球形容器、弹簧和小球为一系统，由平衡条件可以得出，地面对半球形容器的摩擦力为0，D错误．3．(2014·广东省十校联考)如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R.质量为m的蚂蚁只有在离桌面高度大于或等于45R时，才能停在碗上，那么蚂蚁和碗面间的最大静摩擦力为()A.45mgB.25mgC.34mgD.35mg解析：选D.分析蚂蚁停留在离桌面高度等于45R时的情况，该处的半径与水平地面的夹角θ的正弦sinθ＝0.8，分析蚂蚁受力，由平衡条件可得f＝mgcosθ＝3mg/5，选项D正确．4．(2014·浙江省金华十校高三质检)如图所示，重为10N的小球套在与水平面成37°角的硬杆上，现用一垂直于杆向上、大小为20N的力F拉小球，使小球处于静止状态(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则下列说法中正确的是()A．小球不一定受摩擦力的作用B．小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为6NC．杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为4.8ND．杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，大小为12N解析：选B.由平衡条件可得，小球受摩擦力的方向一定沿杆向上，大小为mgsin37°＝6N，选项A错误B正确．由F－mgcos37°＝FN，可得，FN＝12N，杆对小球的弹力方向垂直于杆向下，大小为12N，选项CD错误．5．如图所示，A、B两个带电小球电荷量均为q，悬于等长的两根丝线的一端，线长为L.小球B靠在绝缘墙上，当A球的质量为m时，由于静电斥力使A、B两球相距x，问在A、B两球所带电荷量不变的情况下，A球的质量增为多大时，能使A、B间距离减小为x/2()A．2mB．4mC．6mD．8m解析：选D.分析小球A的受力如图所示，由平衡条件可知，库仑力F与绳的拉力FT的合力与A的重力mg等大反向．由矢量三角形与△OAB相似可得：mgL＝Fx.而F＝kq2x2.可得出：m＝kq2Lgx3.可知当AB间距成为x2时，A球质量应增为8m，故选项D正确．6．如图，粗糙绝缘的水平面有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，此过程A始终保持静止，A、B可视为质点，则()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体A先做正功后做负功解析：选AC.电荷B从P缓慢移至Q的过程中，其对A的库仑斥力大小不变，方向变化，其竖直分力先增大后减小，水平分力先减小后增大，再结合A受的其他力，根据平衡条件，可推出A、C正确，B错误；A始终静止没有位移，故库仑力不对其做功，D错误．7．(2014·辽宁大连质检)如图甲所示，将十四个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链挂在光滑的斜面ABC上，斜面底边AC水平，这些小球均静止．现同时去掉下面的八个对称悬挂的小球，如图乙所示，则关于剩余的六个小球，以下说法正确的是()A．仍在斜面上保持静止B．向左侧沿斜面逆时针滑动C．向右侧沿斜面顺时针滑动D．AB的长度一定是BC的2倍解析：选AD.去掉下面小球前，系统处于静止状态，下面八个小球对称分布，故此八个小球对斜面上六个小球的作用力竖直向下，去掉后，斜面上的小球仍然保持静止，左侧四个小球沿斜面向下的重力分力为4mgsinα，右侧两个小球沿斜面向下的重力分力为2mgsinβ，由平衡条件可知4mgsinα＝2mgsinβ，则有2sinα＝sinβ，即AB边的长度是BC边长度的两倍．8．(2013·高考广东卷)如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大解析：选BD.P静止在斜面上时沿斜面方向有：mgsinθ＝f≤μmg·cosθ，即sinθ≤μcosθ，当把物体Q放在P上时μ、θ均不变，故P仍将保持静止，且合外力为零，则A、C均错，B项正确．由f＝mgsinθ知，当m变大时f将随之变大，D项正确．9．(2014·山东德州模拟)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上．a、b之间用一轻弹簧连接．b的右端用细绳与固定在斜面上的档板相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法正确的是()A．a所受的摩擦力一定不为零B．b所受的摩擦力一定不为零C．细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变D．细绳剪断瞬间b所受摩擦力可能为零解析：选ACD.弹簧处于压缩状态，a所受的摩擦力方向向上，一定不为零，选项A正确；b所受的摩擦力可能为零，选项B错误；细绳剪断瞬间a所受摩擦力不变，b所受摩擦力可能为零，选项CD正确．二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(15分)如图所示，质量为m的物体，用水平的轻质绳AB拉住静止在倾角为θ的固定光滑斜面上，求物体对斜面压力的大小．解析：解法一：以物体m为研究对象，建立如图(1)所示的坐标系，由平衡条件得F1cosθ－mgsinθ＝0①FN－F1sinθ－mgcosθ＝0②联立①②解得FN＝mgcosθ根据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为FN′＝mgcosθ.解法二：以物体m为研究对象，建立如图(2)所示坐标系，根据物体m在共点力作用下平衡条件知：FNcosθ－mg＝0，则FN＝mgcosθ，由牛顿第三定律知FN′＝mgcosθ.解法三：以物体m为研究对象，F1与FN的合力与重力mg大小相等，方向相反，如图(3)所示，则FN＝mgcosθ，由牛顿第三定律得知FN′＝mgcosθ.答案：mgcosθ11．(15分)(2014·湖北省孝感市期末)如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态．求：(1)在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？(2)在图乙状态下，细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？解析：(1)如图甲所示，当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，μmg＝kx3解得2和3间弹簧伸长量为x3＝μmgk同理以木块2为研究对象得kx2＝kx3＋μmg即1和2间弹簧的伸长量为x2＝2μmgk1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即x＝2L＋3μmgk(2)以木块1、2、3为系统，由平衡条件可得：T＝f123＋3mgsinα其中：f123＝μ3mgcosα解得：T＝3mg(sinα＋μcosα)对木块3受力分析，设2、3之间的弹簧的形变量为Δx1，由胡克定律结合平衡条件可得：kΔx1＝mgsinα＋μmgcosα将2，3作为一个整体，设1，2之间的形变量为Δx2，由胡克定律结合平衡条件可得：kΔx2＝2mgsinα＋2μmgcosα故1、3之间的距离为：L13＝2L＋3mg（sinα＋μcosα）k答案：(1)2L＋3μmgk(2)3mg(sinα＋μcosα)2L＋3mg（sinα＋μcosα）k12．(16分)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0.若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝N①Fsinθ＝f②式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．二者的关系为：f＝μN③联立①②③得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN⑤这时①式仍满足，联立①⑤得sinθ－λcosθ≤λmgF现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tanθ0＝λ答案：(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ