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一、选择题1．(2011·新课标全国高考改编)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B正确；在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，机械能守恒，C正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，D错误．【答案】D2.图3－2－11(2012·合肥二中模拟)如图3－2－11所示，内壁光滑的圆环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为2m的小球甲，另一端固定有质量为m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，由静止释放后，下列说法错误的是()A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到凹槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点【解析】甲、乙小球组成的系统，由于只有重力做功，则系统的机械能守恒，故选项A、C、D正确，选项B错误．【答案】B3.图3－2－12(2012·青岛模拟)如图3－2－12所示，质量为m的木块沿粗糙斜面匀加速下滑h高度，速度由v1增大到v2，所用时间为t，在此过程中()A．木块的机械能减少mghB．木块机械能减少12mv22－12mv21C．木块与斜面增加的内能为mgh－12mv22＋12mv21D．木块与斜面增加的内能为mgh－12mv22【解析】木块下滑过程中重力做功WG＝mgh，重力势能减少mgh，此过程中机械能的减少量为mgh－(12mv22－12mv21)，木块与斜面增加的内能与木块机械能的减少量相等，即mgh－(12mv22－12mv21)．正确选项为C.【答案】C图3－2－134．如图3－2－13所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则()A．物块机械能守恒B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C．物块机械能减少12mg(H＋h)D．物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg(H＋h)【解析】由牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma，a＝g2，可得，Ff＝12mg.因物体下落过程中，有空气阻力做负功，故物块的机械能不守恒，物块和弹簧组成的系统机械能也不守恒，系统机械能减少为12mg(H＋h)，而物块的机械能减少量除用于克服空气阻力作功外，还有一部分转化为弹性势能，故D正确．【答案】D5.图3－2－14(2012·淮南模拟)如图3－2－14所示，半径为R的1/4光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能()A．v2/2gB．v2/gC．2v2/gD．4v2/g【解析】小车突然停止之后，小球做圆周运动，如果速度较小，小球没有冲出圆弧槽，则在最高点的速度等于零．根据mgh＝12mv2，得h＝v22g，A正确；如果速度较大，小球能够冲出圆弧槽，做斜抛运动，则在最高点的速度不为零，在最高点小球还具有动能，这种情况下，h＜v22g，B、C、D均不正确．【答案】A6.图3－2－15(2012·安庆一中模拟)如图3－2－15所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长，且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力．若在物体A下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内，则A接触地面前的瞬间()A．物体A的加速度大小为g，方向竖直向下B．弹簧的弹性势能等于mgh－12mv2C．物体B有向上的加速度D．弹簧对物体A拉力的瞬时功率大小为mgv【解析】当A即将接触地面时，物体B对地面无压力，对B受力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力F＝2mg，选项C错误；然后对A受力分析可得：F－mg＝ma，可得a＝g，方向竖直向上，选项A错误；A下落过程中，A与弹簧整体机械能守恒，可得mgh＝Ep＋12mv2，弹簧的弹性势能Ep＝mgh－12mv2，选项B正确；拉力的瞬时功率大小为P＝Fv＝2mgv，选项D错．【答案】B图3－2－167．(蚌埠市2012届高三第二次模拟)如图3－2－16所示，小球在竖直向下的力F作用下，静止在弹簧上端．某时刻起将力F撤去，小球向上弹起．不计空气阻力，则从撤去力F开始到小球运动到最高点的过程中()A．小球的动能最大时弹簧的弹性势能最小B．小球的机械能先增大后减小C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小【解析】当弹簧弹力等于小球重力时，小球的动能最大，小球的加速度为零，弹簧处于压缩状态，小球继续上升，弹簧压缩量继续减小，弹性势能仍在减小，A错误；小球与弹簧接触时弹簧的弹力不断做正功，离开弹簧后小球仅有重力做功．由功能关系可得小球的机械能先不断增加，后不变，B错误；以弹簧和小球为系统机械能守恒，Ek＋Ep＋E弹＝定值，由于小球的动能先增大后减小，故小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增加，C正确；而小球的重力势能不断增加，故小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断减小，D错误．【答案】C8.图3－2－17(2012·南京模拟)某节能运输系统装置的简化示意图如图3－2－17所示．小车在轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑，并压缩弹簧．当弹簧被压缩至最短时，立即锁定并自动将货物卸下．卸完货物后随即解锁，小车恰好被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程．则下列说法中不正确的是()A．小车不与弹簧接触时上滑的加速度大于下滑的加速度B．小车每次运载货物的质量必须是确定的C．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功D．小车与货物从顶端滑到最低点的过程中．减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能【解析】小车在下滑的过程中，根据牛顿第二定律，加速度a1＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下；小车在上滑的过程中，根据牛顿第二定律，加速度a2＝g(sinθ＋μcosθ)，方向也沿斜面向下，A正确．令小车质量为M，货物的质量为m，小车和货物在下滑过程中，下滑高度为h，根据功能关系得(M＋m)gh－μ(M＋m)ghcosθsinθ＝Ep，小车上滑的过程中，根据功能关系有－Mgh－μMghcosθsinθ＝0－Ep，整理后得m(1－μcosθsinθ)＝2μMcosθsinθ，可判断小车每次运载的货物的质量必须是确定的，B对．根据功的定义和能量转化和守恒定律可判断C对，D错．【答案】D二、非选择题9.图3－2－18如图3－2－18所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：(1)当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)B物体的最大速度．【解析】(1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，绳子上的拉力大小为2mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为xA，满足kxA＝mg，则xA＝mgk.(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝mgk，因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，B、C两物体的速度大小始终相等，设最大速度为vBm，由功能关系：4mghsinα＝mgh＋12(m＋4m)v2Bm由此解得vBm＝2gm5k.【答案】(1)mgk(2)2gm5k10.图3－2－19(2012·合肥市实验中学质检)如图3－2－19所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．【解析】(1)物体从E到C，由机械能守恒得：mg(h＋R)＝12mv2C①在C点，由牛顿第二定律得FN－mg＝mv2CR②联立①、②解得FN＝12.4N．③(2)从E～D～C～B～A过程，由动能定理得WG－Wf＝0④WG＝mg[(h＋Rcos37°)－LABsin37°]⑤Wf＝μmgcos37°LAB⑥联立④、⑤、⑥解得LAB＝2.4m.(3)因为mgsin37°＞μmgcos37°(或μ＜tan37°)所以，物体不会停在斜面上，物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动．从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量Q＝ΔEp⑦ΔEp＝mg(h＋Rcos37°)⑧联立⑦、⑧解得Q＝4.8J.【答案】(1)12.4N(2)2.4m(3)4.8J