1.(2010·西安铁一中月考)如图1所示,质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动,滑到最低点时的速度为v,若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff,则物块与碗的动摩擦因数为()图1A.FfmgB.Ffmg+mv2RC.Ffmg-mv2RD.Ffmv2R解析:物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用,据牛顿第二定律得FN-mg=mv2R,又Ff=μFN,联立解得μ=Ffmg+mv2R,选项B正确.答案:B2.如图2所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,系B的吊绳较长.若天车运动到P处突然停止,则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为()A.FAFBB.FAFB图2C.FA=FB=mgD.FA=FBmg解析:天车运动到P处突然停止后,A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动,线速度相同而半径不同,由F-mg=mv2L,得:F=mg+mv2L,因为m相等,v相等,而LALB,所以FAFB,A选项正确.答案:A3.(2010·汕头模考)如图3所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球①放在A盘的边缘,钢球②放在B盘的边缘,A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a轮、b轮半径之比为1∶2,当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①、②受到的向心力之比为()图3A.2∶1B.4∶1C.1∶4D.8∶1解析:a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动,说明a、b两轮的线速度相等,即va=vb,又ra∶rb=1∶2,由v=rω得:ωa∶ωb=2∶1,又由a轮与A盘同轴,b轮与B盘同轴,则ωa=ωA,ωb=ωB,根据向心力公式F=mrω2得F1F2=mrAωA2mrBωB2=81.所以D项正确.答案:D4.如图4所示,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC和BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO′上.当绳拉直时,A、B两球转动半径之比恒为2∶1,当转轴的角速度逐渐增大时()图4A.AC先断B.BC先断C.两线同时断D.不能确定哪根线先断解析:对A球进行受力分析,A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用,拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力,得:水平方向FAcosα=mrAω2,同理,对B球:FBcosβ=mrBω2,由几何关系,可知cosα=rAAC,cosβ=rBBC.所以:FAFB=rAcosβrBcosα=rArBBCrBrAAC=ACBC.由于ACBC,所以FAFB,即绳AC先断.答案:A5.(2010·临沂模拟)如图5所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度大小合适,螺丝帽恰好不下滑.假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在该同学手转动塑料管使螺图5丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是()A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心C.此时手转动塑料管的角速度ω=mgμrD.若杆的转动加快,螺丝帽有可能相对杆发生运动解析:由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑,则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡,杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有mg=Ff=μFN=μmω2r,得ω=gμr,选项A正确、B、C错误;杆的转动速度增大时,杆对螺丝帽的弹力增大,最大静摩擦力也增大,螺丝帽不可能相对杆发生运动,故选项D错误.答案:A6.如图6所示,靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑,大轮半径是小轮半径的2倍.A、B分别为大、小轮边缘上的点,C为大轮上一条半径的中点.则()A.两轮转动的角速度相等B.大轮转动的角速度是小轮的2倍图6C.质点加速度aA=2aBD.质点加速度aB=4aC解析:两轮不打滑,边缘质点线速度大小相等,vA=vB,而rA=2rB,故ωA=12ωB,A、B错误;由an=v2r得aAaB=rBrA=12,C错误;由an=ω2r得aAaC=rArC=2,则aBaC=4,D正确.[来源:Zxxk.Com]答案:D7.(2010·长沙五校联考)如图7所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点,且当[来源:学§科§网]小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是()A.当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mg图7B.当v=5gR时,小球b在轨道最高点对轨道无压力C.速度v至少为5gR,才能使两球在管内做圆周运动D.只要v≥5gR,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg解析:小球在最高点恰好对轨道没有压力时,小球b所受重力充当向心力,mg=mv02R⇒v0=gR,小球从最高点运动到最低点过程中,只有重力做功,小球的机械能守恒,2mgR+12mv02=12mv2,解以上两式可得:v=5gR,B项正确;小球在最低点时,F向=mv2R=5mg,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg,A项错;小球在最高点,内管对小球可以提供支持力,所以小球通过最高点的最小速度为零,再由机械能守恒定律可知,2mgR=12mv′2,解得v′=2gR,C项错;当v≥5gR时,小球在最低点所受支持力F1=mg+mv2R,由最低点运动到最高点,2mgR+12mv12=12mv2,小球对轨道压力F2+mg=mv12R,解得F2=mv2R-5mg,F1-F2=6mg,可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg,D项正确.答案:BD8.(2010·山东省青岛三中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图8所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是图9中的()图8图9解析:小球角速度ω较小,未离开锥面对,设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcosθ+FNsinθ=mg,FTsinθ-FNcosθ=mω2Lsinθ,可得出:FT=mgcosθ+mω2Lsin2θ,可见随ω由0开始增加,FT由mgcosθ开始随ω2的增大,线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,FT·sinα=mω2Lsinα,得FT=mω2L,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C正确.答案:C[来源:学科网]9.(2010·湖南三十二校模拟)如图10所示,在倾角α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,小球沿斜面做圆周运动.若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是()图10A.2m/sB.210m/sC.25m/sD.22m/s解析:通过A点的最小速度为vA=gL·sinα=2m/s,则根据机械能守恒定律得:12mvB2=12mvA2+mgL,解得vB=25m/s,即C选项正确.答案:C10.如图11所示,把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与[来源:Z.xx.k.Com]竖直杆上A、B两个固定点相连接,绳a、b长都是1m,杆AB长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?解析:如图所示,a、b两绳都伸直时,已知a、b绳长均为1m,即图11AD=BD=1m,AO=12AB=0.8m在△AOD中,cosθ=AOAD=0.81=0.8sinθ=0.6,θ=37°小球做圆周运动的轨道半径[来源:Zxxk.Com]r=OD=AD·sinθ=1×0.6m=0.6m.b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的向心力为F=mgtanθ根据牛顿第二定律得F=mgtanθ=mr·ω2解得直杆和球的角速度为ω=gtanθr=10×tan37°0.6rad/s≈3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω>3.5rad/s时,b中才有张力.答案:ω>3.5rad/s11.(2009·广东高考)如图12所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求:图12(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.解析:(1)物块静止时,对物块进行受力分析如图所示,设筒壁与水平面的夹角为θ.由平衡条件有Ff=mgsinθFN=mgcosθ由图中几何关系有cosθ=RR2+H2,sinθ=HR2+H2故有Ff=mgHR2+H2,FN=mgRR2+H2(2)分析此时物块受力如图所示,由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2.其中tanθ=HR,r=R2,可得ω=2gHR.答案:(1)mgHR2+H2mgRR2+H2(2)2gHR12.(2010·青岛模拟)如图13所示,一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg的小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N,求:高考资源网((1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度;(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边缘的夹角为60°,桌面高出地面0.8m,求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离.解析:(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力,设开始时角速度为ω0,向心力为F0,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力为FT.F0=mω02R①FT=mω2R②由①②得FTF0=ω2ω02=91③又因为FT=F0+40N④由③④得FT=45N(2)设线断开时小球的线速度为v,由FT=mv2R得,v=FTRm=45×0.10.18m/s=5m/s(3)设桌面高度为h,小球落地经历时间为t,落地点与飞出桌面点的水平距离为s.由h=12gt2得t=2hg=0.4ss=vt=2m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=ssin60°=1.73m.答案:(1)45N(2)5m/s(3)1.73m)