2018年北京朝阳初三一模数学试题及答案

1北京市朝阳区2018年初中毕业考试数学试卷2018.4考生须知1．考试时间为90分钟，满分100分；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页；3．认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E（B）点F（C）点M（D）点N2．若代数式32x有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0（B）x=3（C）x≠0（D）x≠33．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）正方体（B）圆锥（C）圆柱（D）三棱柱4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）.取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A）21（B）54（C）53（D）515．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（A）30°（B）45°（C）60°2（D）70°6．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（A）①②③（B）①③⑤（C）②③④（D）②④⑤7．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky的图象经过点T.下列各点)64(，P，)83(，Q，)122(，M，)4821(，N中，在该函数图象上的点有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（A）70°（B）110°（C）140°（D）160°9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数172xxy的图象如图所示，则方程0172xx的根的情况是（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判断10．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（A）4125（B）4123调查问卷年月你平时最喜欢的一种电影类型是（）（单选）A.B.C.D.其他3（C）2125（D）4125机读答题卡题号12345678910答案〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：222nmnm．12．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）．13．抛物线y=x26x+5的顶点坐标为．14．一次函数y=kx+2（0k）的图象与x轴交于点A（n，0），当n0时，k的取值范围是．15．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为（米）（用含α的式子表示）．16．如图，∠AOB=10°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P3P2P4=º；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n=.三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）17．（本小题5分）4计算：10)31()10(30cos412．18．（本小题5分）解不等式组：.23,322xxxx＜)(＜19．（本小题5分）先化简，再求值：1111122aaaaa，其中4a．20．（本小题5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若AB=BC=10，求DE的长．521．（本小题5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）点C关于x轴的对称点C2的坐标为；（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：.22．（本小题5分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012—2017年污水处理率统计表：（1）用折线图将2012—2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为%，说明你的预估理由：．年份201220132014201520162017污水处理率（%）83.084.686.187.990.092.0北京市2012—2017年污水处理率统计图623．（本小题5分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．(1)求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．24．（本小题5分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．725．（本小题5分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．26．（本小题7分）抛物线cbxxy2的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.8北京市朝阳区2018年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案2018.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．C9．B10．D二、填空题（每小题3分，共18分）11．2)(nm12．答案不唯一.如：正方形.13．（3，-4）14.k015.1.5+12tanα16.40；8三、解答题（17—25题每小题5分，26题7分，共52分）17．解：原式=3123432……………………………………………4分=4．………………………………………………………………5分18.解：.)2(3,322xxxx＜＜解不等式①，得1x.…………………………………………2分解不等式②，得3x．…………………………………………4分∴不等式组的解集为31x．…………………………………5分19．解：1111122aaaaa=11)1()1)(1(2aaaaaa………………………………………2分11a．………………………………………………………………4分当4a时，原式=51.…………………………………………………………………5分20．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠CBD．∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD.∴∠EDB=∠EBD．∴BE=DE．……………………………………………………2分（2）解：∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，∴AD=DC．…………………………………………………………3分∵DE//BC，①②9∴1DCADEBAE．………………………………………………………4分∴521ABBE．∴5DE．………………………………………………………5分21.解：（1）图略．…………………………………………………………3分（2）（4，-2）．…………………………………………………………4分（3）答案不唯一．如：6.…………………………………………………5分22.解：（1）图略.………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB∥CD.…………………………………………………1分∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.∴△AOE≌△COF.…………………………………………………2分∴AE=CF.………………………………………………………………3分（2）解：∵E是AB中点，∴BE=AE=CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形.………………………………………4分∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．……………………………………………………5分24.解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．……1分依题意，得x+2x+400=2200．………………………………………3分解得x=600．……………………………………4分2x+400=1600．…………………………………………5分答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．25.（1）证明：∵AB=BC，∠A=45°，∴∠ACB=∠A=45°．∴∠ABC=90°．…………………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．…………………………………………………2分（2）求解思路如下：①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；……3分②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=mn；………………………4分③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．……………………………………5分26.解：（1）（3，0）．………………………………………………………………………1分（2）由A（1，0），B（3，0），求得抛物线的表达式为322xxy．…………2分∴C(0，3)．∴193322BOCS△.10∴29POCBOCSS△△.设点P的横坐标为Px，求得6Px.代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为(6，21)，(6，45)．………………4分（3）由点B(3，0)，C(0，3)，求得直线BC的表达式为3yx.……………5分设点M(a，a3),则点D(a，a22a3).∴MD=a3(a22a3)=a2+3a=239()24a.……………………………………………………6分∴当32a时，MD的最大值为94.…………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.