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1应用动力学和能量观点分析电磁感应问题(限时：45分钟)一、单项选择题1．如图1所示，边长为L的正方形金属框ABCD在水平恒力F作用下，穿过宽度为d的有界匀强磁场．已知dL，AB边始终与磁场边界平行．若线框AB边进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动．则线框AB边穿过磁场的过程和CD边穿过磁场的过程相比较()图1A．线框中感应电流的方向相反B．线框均做匀速直线运动C．水平恒力F做的功不相等D．线框中产生的电能相等答案A解析根据右手定则，线框AB边穿过磁场的过程中，感应电流方向是逆时针的，线框CD边穿过磁场的过程中，感应电流方向是顺时针的，电流方向相反，选项A正确；在线框AB边已经穿出磁场而CD边还没有进入磁场时，线框不受安培力，做加速运动，当线框CD边进入磁场后，线框受到的安培力会大于F，线框做减速运动，选项B错误；水平恒力做的功等于水平恒力乘位移，两个过程位移相等，所以两个过程恒力F做的功相等，选项C错误；两个过程中产生的电能等于线框克服安培力做的功，由于安培力不相等，所以线框克服安培力做的功也不相等，选项D错误．2．如图2甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是()图2A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大2C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4WD．前4s内通过R的电荷量为4×10－4C答案C解析由楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势为E＝nSΔBΔt＝0.1V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I＝ER＋r＝0.02A，线圈电阻r消耗的功率为P＝I2r＝4×10－4W，选项C正确；前4s内通过R的电荷量为q＝It＝0.08C，选项D错误．3．如图3，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中()图3A．流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB．通过金属棒的电荷量为BdLRC．克服安培力所做的功为mghD．金属棒产生的焦耳热为12mg(h－μd)答案D解析金属棒滑下过程中，根据动能定理有mgh＝12mv2m，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLvm，根据闭合电路欧姆定律有I＝E2R，联立得Im＝BL2gh2R，A错误；根据q＝ΔΦ2R可知，通过金属棒的电荷量为BdL2R，B错误；全过程根据动能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，故C错误；由Wf＝－μmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与电阻R上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳热为Q，故2Q＝－W安，联立得Q＝12mg(h－μd)，D正确．34．如图4所示，相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置，导轨与阻值均为R的两定值电阻R1、R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN，以速度v沿导轨匀速下滑，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略感应电流之间的相互作用，则()图4A．导体棒下滑的速度大小为mgRθ－μcosθB2L2B．电阻R1消耗的热功率为14mgv(sinθ－μcosθ)C．导体棒两端电压为mgRθ－μcosθBLD．t时间内通过导体棒的电荷量为mgtθ－μcosθBL答案D解析由导体棒受力平衡可得mgsinθ＝BIL＋Ff＝B2L2v32R＋μmgcosθ，整理可得v＝3mgRθ－μcosθ2B2L2，A错误；重力的功率等于摩擦力产生的热功率和电功率之和，即mgvsinθ＝μmgvcosθ＋P电，由电路的知识可知，电阻R1消耗的热功率P1＝16P电，整理可得P1＝16mgv(sinθ－μcosθ)，B错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，导体棒两端电压U＝13E，结合A项分析得到的v值可得U＝mgRθ－μcosθ2BL，C错误；t时间内通过导体棒的电荷量q＝ΔΦ32R，ΔΦ＝BLvt，代入v值整理可得q＝mgtθ－μcosθBL，D正确．5．如图5甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B＝1.0T，质量为m＝0.04kg、高h＝0.05m、总电阻R＝5Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M＝0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同．当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v随4车的位移x变化的v－x图象如图乙所示，则根据以上信息可知()图5A．小车的水平长度l＝15cmB．磁场的宽度d＝35cmC．小车的位移x＝10cm时线圈中的电流I＝7AD．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q＝1.92J答案C解析从x＝5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v随位移x增大而减小，当x＝15cm时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动．小车的水平长度l＝10cm，A项错；当x＝30cm时，线圈开始离开磁场，则d＝30cm－5cm＝25cm，B项错；当x＝10cm时，由题图乙知，线圈速度v2＝7m/s，感应电流I＝ER＝nBhv2R＝7A，C项对；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3＝2m/s，线圈上产生的电热为Q＝12(M＋m)(v21－v23)＝5.76J，D项错．6．如图6所示，电阻不计的平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，下端与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、长度为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s.已知导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则()5图6A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2vRB．上滑过程中电流做功产生的热量为12mv2－mgs(sinθ＋μcosθ)C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv2D．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2答案B解析上滑过程中开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大为B2l2v2R；根据能量守恒，上滑过程中电流做功产生的热量为12mv2－mgs(sinθ＋μcosθ)；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于电流做功产生的热量，即12mv2－mgs(sinθ＋μcosθ)；上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2－mgssinθ；所以只有选项B正确.7．如图7所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从左边磁场区域向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置时，线框的速度为v2，则下列说法正确的是()图7A．位置Ⅱ时线框中的电功率为B2a2v24RB．此过程中回路产生的电能为38mv2C．位置Ⅱ时线框的加速度为B2a2v2mRD．此过程中通过线框截面的电量为2Ba2R答案B6解析在位置Ⅱ时线框中的电功率为P＝U2R＝Ba·v22R＝B2a2v2R，选项A错误；根据功能关系，此过程中回路产生的电能为12mv2－12m(v2)2＝38mv2，选项B正确；根据牛顿第二定律，在位置Ⅱ时线框的加速度为a线框＝2BIam＝2B2a2vmR，选项C错误；此过程中通过线框截面的电量为Q＝ΔΦR＝Ba2R，选项D错误．8．如图8为一测量磁场磁感应强度大小的装置原理示意图．长度为L、质量为m的均质细铝棒MN的中点与竖直悬挂的、劲度系数为k的绝缘轻弹簧相连，与MN的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的刻度．在矩形区域abcd内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，指针恰好指在零刻度；当在MN中通有由M向N大小为I的恒定电流时，MN始终在磁场中运动，在向下运动到最低点时，指针的最大示数为xm.不考虑MN中电流产生的磁场及空气阻力，则在通电后MN棒第一次向下运动到xm的过程中，以下说法正确的是()图8A．MN棒的加速度一直增大B．MN棒及弹簧、地球组成的系统机械能守恒C．在最低点弹簧具有的弹性势能为(mg＋BIL)xmD．该磁场的磁感应强度B＝kxm2IL答案D解析通电后安培力恒定，随着铝棒向下运动，弹簧弹力逐渐增大，铝棒所受的竖直向下的合力先减小后反向增大，加速度先向下减小，后反向增大，A错误；运动过程中，由于安培力做功，系统机械能不守恒，B错误；由功能关系可知，在最低点，铝棒速度为零，弹簧具有的弹性势能为弹簧从原长开始运动到最低点的过程中，重力与安培力做功之和，则Ep＝mg(mgk＋xm)＋BILxm，C错误；从通电开始到铝棒下落至最低点，对于铝棒由动能定理有(mg＋BIL)xm－kxm＋mg/k＋mg2xm＝0，解得B＝kxm2IL，D正确．9．如图9所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个正方形线框边长为l(dl)，质量为m，电阻为R.开始时，线框的下边缘到磁场上边缘的距7离为h.将线框由静止释放，其下边缘刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场下边穿出磁场的过程相比较，有()图9A．产生的感应电流的方向相同B．所受的安培力的方向相反C．进入磁场的过程中产生的热量大于穿出磁场的过程中产生的热量D．进入磁场过程中所用的时间大于穿出磁场过程中所用的时间答案D解析根据楞次定律，线框进入磁场时感应电流沿逆时针方向，线框离开磁场时，感应电流沿顺时针方向，选项A错误；根据楞次定律“来拒去留”的结论，线框进出磁场时，所受安培力方向都向上，选项B错误；由dl，线框穿出磁场时的平均速度大于进入磁场时的平均速度，所以穿出磁场时所用时间小于进入磁场时所用的时间，选项D正确；根据F＝BIl＝B2l2vR可知，穿出磁场时的平均安培力大于进入磁场时的平均安培力，所以穿出磁场时安培力做的功多，产生的热量多，选项C错误．二、多项选择题10．(2013·四川·7)如图10所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝R02.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()图108A．R2两端的电压为U7B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势kL2答案AC解析由楞次定律可知，正方形导线框中的感应电流方向为逆时针方向，所以电容器b极板带正电，选项B错误．根据法拉第电磁感应定律，正方形导线框中的感应电动势E＝kπr2，选项D错误．R2与R02的并联阻值R并＝R02×R02R02＋R02＝R04，根据串联分压的特点可知：UR2＝U74R0×14R0＝17U，选项A正确．由P＝U2R得：PR2＝U2R2R2＝2U249R0，PR＝27U2R02＋17U2R02＝10U249R0，所以PR＝5PR2选项C正确．11．如图11所示，一轨道的倾斜部分和水平部分都处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且磁场方向都与轨道平面垂直，水平轨道足够长．一质量为m的水平金属棒ab，从静止开始沿轨道下滑，运动过程中金属棒ab始终保持与轨道垂直且接触良好．金属棒从倾斜轨道转入水平轨道时无机械能损失．则ab棒运动的v－t图象，可能正确的是()图11答案CD解析金属棒沿倾斜轨道下滑时，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力和摩擦力，金属棒向下加速，随着速度的增大