2011年高考数学一轮复习精品课件：函数的图象及其变换复习

§2.8函数的图象及其变换基础知识自主学习1.作图(1)利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(、、)；④画出函数的图象.(2)利用基本函数图象的变换作图：①平移变换：函数y=f（x+a）（a≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向左（a0）或向右(a0)平移个单位而得到；奇偶性单调性周期性|a|函数y=f（x）+b（b≠0）的图象可以由y=f（x）的图象向上（b0）或向下（b0）平移个单位而得到.②伸缩变换：函数y=Af（x）（A0，且A≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的倍，横坐标不变而得到；函数y=f（ωx）（ω0，且ω≠1）的图象可由y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短（ω1）或伸长（0ω1）到原来的倍，纵坐标不变而得到.|b|A1③对称变换：函数y=-f（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=-f（-x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；函数y=f-1（x）的图象可通过作函数y=f（x）的图象关于对称的图形而得到；x轴y轴原点直线y=x函数y=|f（x）|的图象可通过作函数y=f（x）的图象，然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y=f（|x|）的图象是：函数y=f（x）在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分.2.基本初等函数及图象（大致图象）函数图象一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax1.直线的图象可能是（）解析a≠0，∴C不可能.当a0时，排除D.aaxy1,01,0A,,01aaa时当排除B基础自测2.（2009·全国Ⅱ文，3）函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析∴-2x2,∴函数关于原点对称.∴f(x)是奇函数，故选A.xxy22log2,022xx),()(.22log22log)(,22log)(222xfxfxxxxxfxxxfA3.函数y=|log2x|的图象是（）解析.10,log,1,log|log|)(2122xxxxxxfA4.将函数y=3x的图象再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log3(x+1)的图象（）A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位解析采用逆向思维.函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1.而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位得到的，故选D.D5.下列函数图象中，正确的是（）解析对A、B，由y=x+a知a1，可知A、B图象不正确；D中由y=x+a知0a1,∴y=logax应为减函数，D错，故选C.答案C题型分类深度剖析题型一根据解析式作图【例1】作出下列函数的图象..)21()3(;112)2(|);lg|(lg21)1(||xyxxyxxy首先将简单的复合函数化归为基本初等函数，然后由基本初等函数图象变换得到.思维启迪解作出的图象，将的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得的图象.（3）作出的图象，保留图象中x≥0的部分，加上的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得的图象.其图象依次如下：).1(lg),10(0)1(xxxy.211,112)2(xyxxy得由xy1xy1211xyxy)21(xy)21(xy)21(||)21(xy（1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.（2）利用图象变换作图.探究提高知能迁移1作出下列各个函数的图象：解（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象.如图甲.（2）由的图象关于y轴对称，可得的图象，再将图象向右平移1个单位，即得到然后把x轴下方的部.112)3(|;)1(log|)2(;22)1(21xxyxyyxxy21log)(log21xy).1(log21xy分翻折到x轴上方，可得到的图象.如图乙.（3）先作出的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分..)1(log21xy.132112xxxyxy3题型二识图【例2】函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（）注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图象特征.解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.又x0时，g(x)为增函数且为正值，f(x)也是增函数，故f(x)·g(x)为增函数，且正负取决于f(x)的正负，注意到必等于0，排除C、D.或注意到x→0-(从小于0趋向于0),f(x)·g(x)→+∞,也可排除C、D.答案A要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍.思维启迪)2π()2π(,0)(,2πgfxfx则时探究提高知能迁移2（2009·安徽，理6文8）设ab,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是（）解析当xb时，y0,xb时，y≤0.故选C.C题型三函数图象的应用【例3】（13分）设a1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f-1(x)在［0,1］上的最大值与最小值互为相反数,求a的值;(3)若f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.关键是(3)的充要条件,f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.思维启迪解题示范解(1)因为ax+10,所以f(x)的值域是{y|y-2}.［2分］设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.所以f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,x-2.［4分］(2)当a1时,函数f-1(x)=loga(x+2)-1是(-2,+∞)上的增函数,所以f-1(0)+f-1(1)=0,即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得a=.［8分］(3)当a1时,函数f-1(x)是(-2,+∞)上的增函数,且经过定点(-1,-1).6所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.［11分］令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,由a-2≥0,解得a≥2.［13分］求反函数时必须先求原函数的值域,(3)的充要条件学生不易想到.探究提高知能迁移3设函数的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).（1）求g(x)的解析式；（2）若直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.解(1)设点P（x,y）是C2上的任意一点，则P（x,y）关于点A（2,1）对称的点为P′(4-x,2-y)，代入可得xxxf1)(,1)(xxxf,4142xxy,412xxy即.412)(xxxg消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=(m+6)2-4(4m+9),∵直线y=m与C2只有一个交点，∴Δ=0，解得m=0或m=4.当m=0时，经检验合理，交点为（3，0）；当m=4时，经检验合理，交点为（5，4）.,412,)2(xxymy由思想方法感悟提高方法与技巧1.列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状:(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等；（2）可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；（3）可通过方程的同解变形，如作函数的图象.21xy2.合理处理识图题与用图题.（1）识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.（2）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.失误与防范1.作图要准确、要抓住关键点.2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合的数学思想方法的运用.定时检测一、选择题1.（2008·全国Ⅰ理，2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）解析汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽车匀速行驶时,速度保持不变,体现在s与t的函数图象上是一条直线.减速行驶时,速度变化越来越慢,但路程仍是增加的,故选A.答案A2.(2009·北京理，3)为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析∴将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)图象，再将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象.103lgxy,1)3(lg103lgxxyC3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析由题意知液体是匀速漏入圆柱形桶中，随时间增大，H的增速越来越快，故选B.答案B4.在函数y=|x|(x∈［-1,1］)的图象上有一点P（t,|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）解析当t∈［-1,0］时，S增速越来越平缓，当t∈［0,1］时，增速越来越快，故选B.答案B5.函数y=2|x|的定义域为［a,b］,值域为［1,16］，当a变动时，函数b=g(a)的图象可以是（）解析由图象知b=4,-4≤a≤0，故b=g(a),即为b=4(-4≤a≤0)，图象为B.答案B6.函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数的图象大致是())(log21xfy解析的图象在(0,1］上递增，在［1,2)上递减（同增异减）.故选C.答案C)(log,121021xfy二、填空题7.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，则a=.解析y1=|4x-x2|,y2=a，则两函数图象恰有三个不同的交点.如图所示，当a=4时满足条件.48.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈［0,1］时，f(x)=x,且在［-1,3］内，关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根，则k的取值范围是.解析由题意作出f(x)在［-1,3］上的示意图如下：记y=k(x+1)+1,∴y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y=f(x)与y=kx+k+1有四个交点，故kABk0..031k)0,31(9.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.解析作出函数y=log2(-x)及y=x+1的图象.其中y=log2(-x)与y=log2x的图象关于y轴对称，观察图象知（如图所示），-1x0，即x∈(-1,0).也可把原不等式化为（-1，0）.201后作图