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1第六章《静电场》综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．)1.(2009·广东高考)关于同一电场的电场线，下列表述正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线越密，电场强度越小C．沿着电场线方向，电势越来越低D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小解析：电场线从正电荷出发到负电荷终止，沿着电场线方向电势逐渐降低．答案：C2．有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移s变化的关系图象如下图中的①、②图线所示，则能与图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是下图中的()2解析：由于Ek的变大，说明负电荷只能逆着电场线方向运动．再根据Ek－S的斜率(F电)可知：①所代表的负电荷所受电场力不变，即B选项；②所代表的负电荷所受电场力逐渐增大，即C选项正确．答案：BC3.(2009·北京理综，16)某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则()3A．EPEQ，UPUQB．EPEQ，UPUQC．EPEQ，UPUQD．EPEQ，UPUQ解析：根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出UPUQ；根据电场线的疏密表示电场的弱强，可以判断出EPEQ，故选A.答案：A4.(2009·海南单科，5)一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0S/d，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间()A．电场强度不变，电势差变大B．电场强度不变，电势差不变C．电场强度减小，电势差不变D．电场强度减小，电势差减小解析：由C＝QU和C＝ε0Sd，电容器充电后断开电源，极板所带电量不变．因为d增大，所以C减小，U增大．而由E＝Ud＝Qε0S可知，E不变，A正确．答案：A5．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场4中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加解析：粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．答案：C6.(2009·福建八中)如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则()5A．A带正电、B不带电、C带负电B．三小球在电场中运动时间相等C．在电场中加速度的关系是aCaBaAD．到达正极板时动能关系EAEBEC答案：AC7.(2009·浙江理综，20)空间存在匀强电场，有一电荷量q(q0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时的速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则()A．在O、A、B三点中，B点电势最高B.在O、A、B三点中，A点电势最高C.OA间的电势差比BO间的电势差大D.OA间的电势差比BA间的电势差小解析：正电荷从O点运动到A点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从O点运动到B点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势升高，故B点电势最高，A点电势最低，A选项正确，B选项错误；由动能定理可得qUOA＝12m(2v20)2－12mv20，得6UOA＝3mv202q，qUBO＝12m(3v0)2－12m(2v0)2，得UBO＝5mv202q，由此可知UBOUOA，C选项错误，UBA＝UOA＋UBOUOA，D选项正确．答案：AD8．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知原子、氘核和α粒子(氦原子核)的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断中正确的是()A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为解析：粒子运动情况如图所示，由qU1＝12mv20，得v0＝2qU1m，粒子从B板运动到荧光屏经历的时间t＝L1＋L2＋L3v0＝(L1＋L2＋L3)m2qU1所以t11Ht21Ht42He＝122.7由v0＝2qU1m，y1＝12qU2dm(L2v0)2，y2＝L3tanα，tanα＝qU2dm·L2v0v0，得粒子打到荧光屏上的位置y＝y1＋y2＝U2L2(L22＋L3)2dU1，所以y11Hy21Hy42He＝111由v0＝2qU1m，W＝qU2dy1，y1＝12qU2dm(L2v0)2，得偏转电场对粒子做功W＝qU22L224U1d2，所以W11HW21HW42He＝112.答案：B9.(2009·海南单科，10)如图所示，两等量异号的点电荷相距为2a.M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L≫a.略去(a/L)n(n≥2)项的影响，则两点电荷的合电场在M和N点的强度()8A．大小之比为2，方向相反B．大小之比为1，方向相反C．大小均与a成正比，方向相反D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直解析：两电荷在M点的合电场为EM＝kq(L－a)2－kq(L＋a)2＝4kqLa(L2－a2)2，由于L≫a，所以EM＝4kqaL3，所以EM∝a，方向水平向右；两电荷在N点的合电场为EN＝2×kqa2＋L2·aa2＋L2，由于L≫a，所以EN＝2kqaL3，所以EN∝a，方向水平向左，且EM＝2EN，故选项A、C正确，B、D错误．答案：AC10.(2010·南京六中)如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系9统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是()A．因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加B．因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大答案：D二、本题共6小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．(6分)如图所示，10L为竖直、固定的光滑绝缘硬杆，杆上O点套有一质量为m、带电量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点到＋Q的距离相等，Oa之间距离为h1，ab之间距离是h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a点的速率为3gh1.则小环通过b点的速率为________．解析：根据动能定理有：mgh1－q(φO－φa)＝12m×3gh1mg(h1＋h2)－q(φO－φb)＝12mv2b又∵φa＝φb由以上三式得：vb＝(3h1＋2h2)g.答案：(3h1＋2h2)g12．(6分)如图所示，一电子(质量为m，电量为e)以初速度v0沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，当它从B点飞出时，速度方向与场强方向成150°角．则此过程中电场力做功为________J；A、B两点的电势差U为________V.解析：电场力做功11W＝12m(v0cos60°)2－12mv20＝32mv20.A、B两点的电势差U＝We＝3mv202e.答案：3mv20/23mv20/2e13．(10分)(2009·广州模拟)绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个电荷量为q、质量为m的小球，当空间建立水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ＝60°角的位置，如图所示．(1)求匀强电场的场强E；(2)若细绳长为L，让小球从θ＝30°的A点释放，王明同学求解小球运动至某点的速度的过程如下：据动能定理－mgL(1－cos30°)＋qELsin30°＝12mv2得：v＝2(3－1)gL你认为王明同学求的是最低点O还是θ＝60°的平衡位置处的12速度，正确吗？请详细说明理由或求解过程．解析：(1)小球在θ＝60°角处处于平衡，则Eq＝mgtanθ得E＝mgtan60°q＝3mgq方向水平向右．(2)王明同学的求解不正确因为小球在θ＝60°处处于平衡，因此小球从θ＝30°的A点释放，它不会往A点的左边运动，而是以θ＝60°处为中心、以A点为端点来回摆动，即小球不会运动至最低点O王同学的求解实际上也不是小球运动到θ＝60°的平衡位置处的速度．平衡位置处的速度的正确求解应该是：据动能定理有qE(Lsin60°－Lsin30°)－mg(Lcos30°－Lcos60°)＝12mv2联解得v＝(3－1)gL.答案：见解析1314．(10分)相距为d的M、N两平行金属板与电池相连接，如图所示．一带电粒子从M板边缘垂直于电场方向射入，并打到N板的中心．现欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力．就下列两种情况，分别求出N板向下移动的距离．(1)开关K闭合；(2)把闭合的开关K打开．解析：(1)K闭合，U不变：d＝12at2＝qUL28mdv20；qUL22m(d＋x)v20≤d＋x，d2(d＋x)2≤14，得x≥d.(2)K打开，E不变：d＝12at2＝qEL28mv20；qEL22mv20≤d＋x′，dd＋x′≤14，得x′≥3d.答案：(1)x≥d(2)x′≥3d15．(12分)如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直径，BCD段是半径为R的圆弧，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行．现使一14带电量为＋q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动从D点抛出，求：(1)小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离s；(2)在(1)问中小球经过N点时对挡板的压力大小．解析：(1)根据题意分析可知，小球经过M点时对挡板恰好无压力时，s最小，根据牛顿第二定律有：qE＝mv2MR由动能定理得：qE(s－2R)＝12mv2M联立解得：s＝52R.(2)过N点时，根据牛顿第二定律有：N－qE＝mv2NR由动能定理得：qEs＝12mv2N联立解得：N＝6qE由牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力大小为6qE.答案：(1)52R(2)6qE1516．(12分)(2009·福州八中)如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝L4，a、b两点电势相等，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.(2)Ob两点间的电势差UOb.(3)小滑块运动的总路程S.解析：(1)由Aa＝Bb＝L4，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则Uab＝0①设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：q·Uab－f·L2＝0－E0②而f＝μmg③由①－③式得：μ＝2E0mgL.④(2)对于滑块从O→b过程，由动能定理得：q·UOb－f·L4＝0－nE0⑤16由③－⑤式得：UOb＝－(2n－1)E02q.⑥(3)对于小滑块