高考理科数学临考练兵测试题(三)

新课标版高考精选预测（三）一、填空题：1．若1aii（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________2．已知集合2{|1},{|20}AxxBxxx，则AB=_________3．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在【15,30】内的人数是_________4．在如图所示的流程图中，输出的结果是_________5．若以连续两次骰子得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆2216xy内的概率是6．在约束条件010221xyyx下，则22(1)xy的最小值是_________7．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________8．已知集合222{(,)|||||1},{(,)|,0}AxyxyBxyxyrr若点（ｘ，ｙ）Ａ是点（ｘ，ｙ）Ｂ的必要条件，则ｒ的最大值是_________9．已知点Ａ（０，２）抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=_________10．若函数2,0()2,0xxxfxx，则函数(())yffx的值域是_________11．如图所示，在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4,BC=CC1=2,若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为。12．已知椭圆22142xy，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_________13．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设,,(0)AMxABANxACxy则4x+y的最小值是_________14．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数1234567…35791113…812162024…………表中的第13行，第10个数为_________二、解答题15．如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为34,OB=2，设3,(,)24AOB(1)用表示OA(2)求OAOB的最小值.16．如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG。（1）求证：HG||平面ABC（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明。17．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线l于圆C相切于MN两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围。BA18．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量144yx；若在t（t0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为2(0)(4)aat，存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。19．已知各项均为正数的等差数列{}na的公差d不等于0，设13,,kaaa是公比为q的等比数列{}nb的前三项，（1）若k=7，12a（i）求数列{}nnab的前n项和Tn；（ii）将数列{}na和{}nb的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}nc，设其前n项和为Sn，求211*21232(2,)nnnnSnnN的值（2）若存在mk,*mN使得13,,,kmaaaa成等比数列，求证k为奇数。Y1ty220．已知函数222121451()ln,()ln,()2,6392fxaxxfxxxxfxxaxaR（1）求证：函数()fx在点(,())efe处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若2()()fxfx在区间(1,)上恒成立，求a的取值范围；（3）当23a时，求证：在区间(1,)上，满足12()()()fxgxfx恒成立的函数()gx有无穷多个。参考答案填空题：1．1；2．0xx；3．100；4.60；5．92；6．2557．14；8．22；9．2；10．11(1,)(,1)22；11．24；12．(0,0)；13．94；14．162（或者65536）．二、解答题:15.(1)在△ABC中，因为2OB，4BAOp?，344ABOpppqq?--=-，由正弦定理，得sinsin4OBOAABOp=Ð，……………………………………3分即232sin()42OApq=-，所以322sin()4OApq=-.……………6分注：仅写出正弦定理，得3分.若用直线AB方程求得2(sincos)OAqq=+或22sin()4OA也得分.(2)由(1)得3||||cos=42sin()cos4OAOBOAOBpqqq?鬃-?uuruuuruuruuur，…………………8分2(sin2cos2)222sin(2)24，…………………10分因为3(,),24ppqÎ所以572(,)444pppq+?，所以当3242ppq+=，即58pq=时，OAOB×uuruuur的最小值为222．…14分16.（1）因为BD//平面EFGH，BDCEFGHFG平面平面，所以BD//FG．同理BD//EH，又因为EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以HG//EF，又HGABC平面，所以HGABC平面．……………………………………………………6分（2）在ABC平面内过点E作EPAC，且交AC于P点，在ACD平面内过点P作PQAC，且交AD于Q点，连结EQ，则EQ即为所求线段．………………………………………………10分证明如下：EPACACEPQPQACEQACEQEPQEPPQP平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线1y上，设圆C与x轴的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB，所以2CACB，圆心C的坐标为(2,1)，所以圆C的方程为：22(2)(1)4xy．………………………………4分（2）当1t时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为1ymx，由221(2)(1)4ymxxy得01xy或22241411xmmmym，不妨令222441(,),(0,1)11mmMNmm，因为以MN为直径的圆恰好经过(0,0)O，所以2222244141(,)(0,1)0111mmmmOMONmmmm，解得23m，所以所求直线l方程为(23)1yx或(23)1yx．………………………………10分（3）设直线MO的方程为ykx，由题意知，22121kk≤，解之得34k≤，同理得，134k≤，解之得43k≤-或0k．由（2）知，=0k也满足题意．所以k的取值范围是43(,][0,]34．………………………………………14分18.设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，228()(4)(4)4ayxtttt………………………………2分所以21284()(4)(4)44ayyyxttttx……………………4分(1)当1,5at时，2184(5)(54)544yxx(4)41814xx≤4218159，当且仅当14x时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．………………10分(2)284()(4)44ayxtttx22(4)48(4)(4)44(4)axattxtt≤2482(4)4aatt，…………………………………………14分当且仅当4)4(244)4()4(2taxxtxa即时取等号，由题意tta4)4(2，所以40a．………………16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19．⑴因为7k，所以137,,aaa成等比数列，又na是公差0d的等差数列，所以211126adaad，整理得12ad，又12a，所以1d，112ba，32111122abadqbaa，所以11111,2nnnnaandnbbq，……………………………4分①用错位相减法或其它方法可求得nnab的前n项和为12nnTn；………6分②因为新的数列{}nc的前21nn项和为数列na的前21n项的和减去数列nb前n项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221nnnnnnnS.所以211212321nnnnS．………………………10分⑵由dkaada))1(()2(1121，整理得)5(412kdad，因为0d，所以4)5(1kad，所以3111232aadkqaa.因为存在m＞k,m∈N*使得13,,,kmaaaa成等比数列，所以313123kaqaam，………………………………………………12分又在正项等差数列{an}中，4)5)(1()1(111kmaadmaam，……13分所以3111234)5)(1(kakmaa，又因为01a，所以有324(1)(5)(3)mkk，…………………………………14分因为24(1)(5)mk是偶数，所以3(3)k也是偶数，即3k为偶数，所以k为奇数.……………………………………16分20.(1)因为1()2fxaxx，所以()fx在点(e,(e))f处的切线的斜率为12kaee，所以()fx在点(,())efe处的切线方程为21(2)()1yaexeaee，……2分整理得11(2)()22eyaexe，所以切线恒过定点1(,)22e．………4分(2)令xaxxaxfxfxpln2)21()()()(220，对(1,)x恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2axaxxaxpxaxaxxx（*）………………………………………………………………6分令()0px，得极值点1x1，2121xa，①当112a时，有1xx12，即1a21时，在（2x，+∞）上有()0px，此时)(xp在区间2(,)x上是增函数，并且在该区间上有)(xp∈2((),)px，不合题意；②当1a时，有211xx，同理可知，)(xp在区间(1,)上，有)(xp∈((1),)p，也不合题意；……………………