改进的层次分析法用于评定最优工程方案

年月系统工程理论与实践第期改进的层次分析法用于评定最优工程方案杨敏航空航天部所!∀#加,,,,‘印!∀#∃#%&#∋!∀()&#!!&!&#&∗+,,−.%&#&∗∗+!−−/!&#!∀0/12!&∗)&!−#3一、引言为生产某型号航空发动机燃油控制系统,_上级批准生产这种控制系统的工厂筹建一台该型号发动机物理模拟验台(以下简称试验台)。由于研制试验台的技术较为复杂,所需经费数额大,而国家能投人的资金(尤其是外汇)有限,且进度较紧,所以主管部门决定通过投标来确定试验台的研制者。为此组织了投标领导小组(办公室设在620所)和专家组。领导小组负责从筹备投标直至试验台交付验收的全过程管理工作;专家组则进行投标过程和研制过程中的技术评审、鉴定和监督。经研究决定在发动机控制行业内的三个单位中开展竞标,即从三家投标方案中评定出最优方案作为中标者。下面给出用IAHP定量评定最优方案的过程。二、建立递阶层次结构建立待决策分析的复杂系统(在此为最优方案评审系统)的递阶层次结构,确定各指标层元素是层次分析法(AHP)〔’,2,最重要的一步。在评审会上,专家们反复讨论定出了评价试验台投标方案的全部指标,由此建立最优投标方案评审系统的递阶层次结构,如图l所示。l军l中最上层是目标层,即评审系统总目标G:最优投标方案。第二层是主指标层,该层元素为试验台投称方案的主要评价指标;如果认为对其中某项指标有必要进一步细分出它的影响因素,则将有关因素列出作为第三层分指标层的元素。评价指标的详细含义如下:¹本文于1990年8月22日收到。系统工程理论与实践1992年11月GGG:最优投标方案案注注,,,刁22222A33333A‘‘‘A,,,A‘‘人人人人经经经技技技技技技研研研协协力力力力验验验术术术术术术制制制调调物物物物物物物物途途途经经经容容力力力力力力力力径径径费费费易易BBB11111B33333B-----B,,,B‘‘先先先先资资资应应应夕卜卜卜总总进进进进料料料变变变汇汇汇经经可可可可可可能能能数数数费费柠柠柠柠柠柠力力力颇颇颇颇cccl:方案11111cf方案22222c3:方案333图1.最优投标方案的递阶层次结构·A,,人力物力:投标单位研制该项设备的人力、物力条件。·儿,经验:投标单位研制该项设备的可用经验。·A3,技术:对方案的技术评价。还可细分为:B,,先进可行:方案的技术先进性和技术可行性。几,完整性:指方案的可靠性,易维护性,使用方便等:·A4,技术途径。还可细分为:B3,资料:指获得原始资料(发动机数学模型等外部条件)的途径。凡,应变能力:指实施方案的客观条件发生变化(例:国外定货因故不能获得)时,是否有能力采取其它措施保证进度。·AS,研制经费。还可细分为:凡,外汇数额:指所需总研制费用中的外汇额度。风,总经费。·凡,协调容易度:这项指标是针对研制这一试验台的特殊情况而专设的。在三家投标单位中,试验台的用户也是投标者,专家们认为方案中应考虑与用户进行良好协调的措施。最下层是对象层,被评审的三个投标方案是这一层的元素。三、构造各层元素间的比较判断矩阵1.建立三标度判断矩阵‘3·峪〕第6期改进的层次分析法用于评定最优工程方案·25·根据图1的递阶层结构,由每位专家自第一层至最低层逐层构造有关元素之间的两两比较判断矩阵。亦即:对于上一层某元素而言,在其下一层次上所有与它关联的元素中依次两两比较二者的重要关系,比较结果按“重要”、“同等重要”和“不重要”分别用“2”、“1”和“0”三种数值标度定量表示。由此得出的矩阵称作三标度判断矩阵,它表示了各元素之间相对于上一层某元素的重要关系。以下仅以其中某位专家给出的判断矩阵为例来说明如何建立三标度比较判断矩阵。l)首先建立主指标层各元素A:一A6在总目标G前提下的判断矩阵G一通三标度判断矩阵G一AG}A,A:A3A4ASA6!rirma、=10一,ASrm:n=l~A3月5比A3的重要性程度(记为AS:人)‘吞”=5QZ内j心皿I11OC†110021’0l}8,乙001..1,Jl,‘,‘--0,‘,‘2220001011-,‘,、4‘6AAAAAA具体作法是:先将矩阵左侧的指标A,依次与矩阵[边一排所列的指标Al一A6相对总目标G作两两比较,比较结果就用上述三标度数值表示,并相应填入矩阵第一行。接着相继用左列指标儿、A3、凡,重复进行前述比较,以完成矩阵的第二行至第六行。2)用同样方法,还需给出分指层上各元素Bl一风相对于主指标层中相关元素下的三标度判断矩阵:A3一刀,A4一刀,AS一刀。它们被列人附表1。3)把位于对象层的三个投标方案Cl,q,几分别相对A,,儿,Bl,…,风九个指标下作类似的三标度比较判断矩阵,这些矩阵分别列于附表2中。2.求出AHP间接判断矩阵(3,4,三标度判断矩阵并不能准确反映各元素在某准则下的相对重要程度,因此必须将其变换成符合层次分析法(简称AHP)特点和性质的判断矩阵,称为AHP间接判断矩阵。以前面给出的三标度矩阵G,月为例,说明变换过程。l)用下式计算指标A。一A6的排序指数l,2,...,6r=艺aI仕t上式中,口。是矩阵G一A中的元素值。例如:r=l+2+2+2+l+l=9。照此算得r‘的各值列在矩阵6一月的右侧。2)若用rma、表示最大排序指数,l’mi。表示最小的排序指数,Amax表示rma、对应的那个指标,则当选取Ama、与Aml。作为基点比较元素,经专家比较,并按表1定义的九标度数值给出这个基点的相对重要性程度dm后,利用下面的变换式可求得反映各元素间相对重要性程度的AHP间接判断矩阵的元素:表1基点比较元素相对重要性程度的九标度数值〔‘,2〕标标度内容容定义义lllllA,和再同样重要;;;33333月,和‘七稍微重要;;;55555氏和月,明显重要;;;77777.A‘和A,强烈重要;;;99999A,和冉极端重要;;;222,4,6,8,,A,相对A的j重要程度度处处处于相应两相邻奇数之间间上上述数值的倒数数月,在相应意义没有月,重要的程度系统工程理论与实践1992年11月一])+l(、一1)·,〕r‘一,0(i,j二1,2,…,6)对于矩阵G一月,:ma、一10,;mtn=1,它们分别对应于指标AS和A3。因而AS比A3的基点相对重要性程度如=5。如以卜矩阵G一A右边所示。利用上式算得矩阵G一月的AHP间接判断矩阵为二用同样方法,在附表1和附表2中算出各个三标度判断矩阵的AHP间接矩阵。四、由AHP间接判断矩阵计算权重由AHP原理知,求解出AHP间接判断矩阵最大特征值元max对应的特征向量,将其归一化后即为某一层的有关元素相对上一层相关元素的权重值。对于前面已算出的AHP间接判断矩阵(包括附表1和附表2中的),求得它们的最大特征值及其归一化向量(即各层元素的权重)如下,其中的一致性指一标CI一肯羚丁簇0·’,则认为矩阵符合一致性要求:1.由矩阵D一月的AHP间接判断矩阵刀G一,计算的A层指标相对c的权重AAA111A222A333A444A555A666000.255550.070000刀48880.107770.319990.20111义ma、=6.072Cl=0.0142,由矩阵A3一B的AHP间接判断矩阵D月。一,计算的B层指标相对儿的权重B;:0.750,几:0.250;又max二2刀00,CI=0.0003·由间接判断矩阵D,4一,计算的B层元素对人的权重B3:0·750,风:0250;几ma、=02000,CI=0.0004.由间接判断矩阵D,,一,计算的B层元素对成的权重BS:0.750,风:0250;只ma、二2.000,Cl=0.0005.由间接判断矩阵D,l一c计算的C层元素(即方案)相对AI的权重。Cl:0.305,q:0.100,C3:0.595;又ma、=3.032,Cl=0.0166·由间接判断矩阵D。,一c计算的C层元素(即方案)相对人的权重第6期改进的层次分析法用于评定最优工程方案27C::O·455,q:0·019,C3:0·455;又。a、”3.000,CI“0、0007.由间接判断矩阵D,L一。计算的C层元素(即方案)相对Bl的权重:0.433,q:0133,几:0.433;又。,、=3·00(),〔Y二0.0()08.由间接矩阵D、计算的C层元素(即方案)相对乌的权重0455C气C由间接矩阵D,3一。计算的q:0091,几:0·455;兄ma;=3·000,CI=0.000c层元素(即方案)相对凡的权重C::0·333,q:O·333,几:0·333;义ma:二3.000,CI=0.00010.由间接判断矩阵D,4一。计算的C层元素(即方案)相对凡的权重Cl:0·258,q:0.105,C3:0.637;又ma、二3039,CI=0.01911由间接判断矩阵D,,、计算的C层元素(即方案)相对风的权重CI:0.143,q:0.143,C3:0.714;义。ax=3039,CI“001912由间接判断矩阵D,6一。计算的c层元素(即方案)相对风的权重Cl:0·143,q:0·143,C3:0.714;几。a、=3刀00,CI“0·000l3.由间接判断矩阵D月。可计算C层元素(即方案)相对C的权重C,:0·091,q:O·455,几:0·455;又、a、=3·000,Cl二0·000以上只是由其中一位评委的判断意见而计算的结果。把所有8位评委的评审意见的计算结果作几何平均,则得到综合了集体意见的权重:A层元素相对目标G的权重主主指标标A、、A222才333A444A555A666权权重(叭寿寿0231110.133330.123330.130000.200000.18222A3-B的权重结果A厂B的权重结果As一刀的权重结果分分指标标B---热热权权重(叽夕川川0.750000,25000分分指标标B333凡凡权权重(叽)iA4440427770.57333分分指标标B555风风权权重(叽),,0,594440.40666Al一C的权重结果丸一c的权重结果执一-.C的权重结果方方案案ClllqqqCCC权权重重0,368880.14111049111(((Wc)“,,,,,方方案案C,,}CZZZCCC权权重重0忍36660.304440,46000(((叭)‘,222222222方方案案CrrrqqqCCC权权重重0.375550.24777037888(((环飞j才,111111111几一一C的权重结果凡一C的权重结果风一C的权重结果方方案案C111C222CCC权权重重0.372220.287770.34111(((环飞夕沼222222222方方案案C...C222CCC权权重重0、249990.486660,26666(((叭,lB333333333方方案案C---qqqCCC权权重重0394440.116660.48999(((甲‘)iB444444444几一c的权重结果风一叨C的权重结果A6~es(,的权重结果方方案案C---C222CCC权权重重0.195550.178880乃2777(((尸日iB555555555方方案案C廷廷C,,CCC权权重重0.190000.190000.61999(((甲e/溉溉溉溉溉方方案案C111qqqCCC权权重重0143330669990.18888(((砰e),,6系统工程理论与实践1992年11月五、计算分指标的综合权重和方案的综合评价上节求出了主指标层对总目标G的权重(叭),和分指标层(B层)(叭);研i二l,2,…,6;j=3,4,5)。(Z,)计算结果列在表2的右列。表2还需计算出B层指标对总目标G的综合权重(Z启,对A层的权重用下式计算:一艺(砰滋),(砰,)‘月,计算B层元素对目标G的综合权重(((牙,)jjjA---月222月333A444A,,A666(Z成成(((叽),有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有药药药0231110.133330.123330.130000.200000.18222