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1/4启智杯冲刺题1姓名：日期：解答下列各题，并写出必要的过程。1、完成右面的算式：解：根据竖式可知，7×□7的末尾是9，第二步中，□□7-□□9=□，因为17-9=8，所以最后一步可得出87，因为只有87×1=87，所以，除数是87，因为87×7=609，609+8=617，在第一步中7-6=1，所以，87乘商的最高位的末尾是6，因87×8=696，可以推出商是871，那么被除数是：871×87=75777；由以上分析可得竖式是：2、完成右边的算式：2/43、在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为？解：根据平方数乘平方数还得平方数的特点，要使3行和4行都成平方数的话，就要使第2行的十位、个位数字都是平方数，有这么几种情况：10、40、90、11、14、19、41、44、49、91、94、99；以上数字只有49是平方数，第2行故取49；根据平方数乘平方数还得平方数的特点，还能得到第一行可以填任意一个两位平方数，即：16、25、36、49、64、81；分别尝试后结果为：若第一行为16，16×49=784，即282；若第一行为25，25×49=1225，即352；若第一行为36，36×49=1764，即422；若第一行为49，49×49=2401，即492若第一行为64，64×49=3136，即562；若第一行为81，81×69=3969，即，632；但由于题中给的是三个框，所以只有结果是三位数才满足条件，以上结果里只有16×49=784是三位数，答案就是784．4、对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两个数的差，称为一次交换。例如：对18和42连续进行4次这样的交换，可以使两数相同：（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），现在对2002和66连续进行这样的操作，也可以使两数相同，最后得到的相同的数是多少？从中你发现了什么规律？解：由18和42连续进行4次操作得到的结果6，得出规律6是18和42的最大公约数．2002=22×91，66=22×3，所以2002和66的最大公约数是22，因此最后得到的相同的数是22．发现规律：这是利用辗转相减法求两个数的最大公约数．5、将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。解：依次排列的35个盒子中的小球总数为：14×（35÷5），=14×7，=98（个），所以第36个盒子中小球的个数为：lOO-98=2（个）；答：第36个盒子中小球的个数是2个．6、在数列20122007,,83,72,61中，共有多少个最简分数？解：观察给出的数列，知道这些数可以写成n51，且20126n，一共有2007个。所以如果a能被5整除，就不是最简分数，否则就是最简分数．2007÷5=401……2所以这2007个数中能被5整除一共401个．所以最简分数一共有：2007-401=1606（个）．3/47、小王用50元钱买40个水果招待五位朋友。水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分。小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？8、有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？解：A到B转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；B到C转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；C到D转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；D到A转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：4/49、如图，A、B、C、D、E、F、G、H是边长为3的正方形四条边的三等分点，试在图中画一个以这八个点的四个点构成的四边形，使得该四边形的面积等于27。解：如下图把BGEF连起来，由图可知绿色三角形的面积+蓝色三角形的面积+红色四边形BGEF面积=2×3=6，求出绿色三角形的面积，蓝色三角形的面积各是多少即可求出红色四边形BGEF面积，看看是不是27。绿色三角形的面积=2×2÷2=2，蓝色三角形的面积=1×1÷2=21，红色四边形BGEF面积=2×3-2-21=27。所以把BGEF连起来．使得该四边形的面积等于27。10、甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。11、在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80（种）。12、有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，948=2*3*8所以甲拿的2，3，84+5+6=15因此乙拿的是4，5，6