高考考点分析圆锥曲线求轨迹方程的方法

扬帆教育·助你圆大学梦扬帆教育博客：联系电话：[phone]（何老师）地址：扬帆教育雷州分部（南湖博物馆对面城角村大门直走30米，蓓蕾书店，教学书店附近）(寒假开放)1高考数学重要考点基本初等函数I：一元一次、一元二次、指数、对数、幂函数函数【与导数、不等式的综合应用（大题），（70分）零点、定义域、值域、集合（选择填空题）】基本初等函数II：三角函数【利用诱导公式，倍角、和差公式求周期、单调区间、值域，利用正弦余弦定理解三角形（第一道大题）；正余弦图像性质（小题）】立体几何：点线面位置关系几何【证平行、垂直，求距离、二面角、面积、体积】（2*(5+14)=38分）解析几何：圆锥曲线与方程【椭圆、双曲线、抛物线与直线方程的综合应用（大题）多用到离心率、焦点、第一第二定义求轨迹方程，联立方程组消元再用韦达定理】等差等比中项数列通项公式【公式、累加、累乘、待定系数、倒数法、对数变换、除幂构造法】（5+14=19分）前n项和【公式、分组求和、错位相减、列项相消、倒序相加】不等式（5分）、概率(12分)、复数（5分）、程序框图（5分）、逻辑关系、回归方程、极坐标参数方程（选做题）扬帆教育·助你圆大学梦扬帆教育博客：联系电话：[phone]（何老师）地址：扬帆教育雷州分部（南湖博物馆对面城角村大门直走30米，蓓蕾书店，教学书店附近）(寒假开放)21.1圆锥曲线1．定义：⑴椭圆：第一定义：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF；第二定义：平面内到定点F（焦点）的距离与它到定直线l（准线）的距离的比为常数e（0e1）的点的轨迹⑵双曲线：第一定义：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF；第二定义：平面内到定点F（焦点）的距离与它到定直线l（准线）的距离的比为常数e（e1）的点的轨迹⑶抛物线：|MF|=d平面内到定点F（焦点）的距离与它到定直线l（准线）的距离相等的点的轨迹2．结论⑴焦半径：①椭圆：0201,exaPFexaPF（e为离心率）；（左“+”右“-”）；②抛物线：20pxPF⑵弦长公式：]4))[(1(1212212122xxxxkxxkAB注：⑴抛物线：AB＝x1+x2+p；⑵通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：ab22；②抛物线：2p。⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122nymx（nm,同时大于0时表示椭圆，0mn时表示双曲线）；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；⑷双曲线中的结论：①双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线：02222byax即xaby②共渐近线xaby的双曲线标准方程为(2222byax为参数，≠0）；③双曲线为等轴双曲线2e渐近线为xy渐近线互相垂直；⑸焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3．直线与圆锥曲线问题解法：⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得2121xxyykAB；③解决问题。扬帆教育·助你圆大学梦扬帆教育博客：联系电话：[phone]（何老师）地址：扬帆教育雷州分部（南湖博物馆对面城角村大门直走30米，蓓蕾书店，教学书店附近）(寒假开放)34．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法；（7）点差法。（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；例1.在△ABC种，A（-2,0），B（2,0），且|AC|,|AB|,|BC|成等差数列，则点C的轨迹方程为（2）直接法（列等式）；例2.动点P与点A（-3,4）和B（4,6）的连线相互垂直，点P的轨迹方程为（3）代入法（相关点法或转移法）；例3.两定点A（-2，-1）与B（2，-1），动点P在抛物线y=2x上移动，求△PAB重心G轨迹方程为⑷待定系数法；例4（07广东卷）.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程为（5）参数法；例5.动直线y=a与抛物线)2(212xy相交于A点，动点B的坐标是（0,3a），则线段AB中点M的轨迹方程为（6）点差法例6.在抛物线xy162内，通过点（2,1）且在此点被平分弦所在的直线方程为扬帆教育·助你圆大学梦扬帆教育博客：联系电话：[phone]（何老师）地址：扬帆教育雷州分部（南湖博物馆对面城角村大门直走30米，蓓蕾书店，教学书店附近）(寒假开放)4（1.1）求轨迹方程跟踪练习1.（10广东卷）.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A.33B.23C.3D.12．（广一模）已知椭圆2214yx的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．（1）求曲线C的方程；4．（珠海一模）椭圆22221(0)xyabab的离心率为33，那么双曲线22221xyab的离心率为5．双曲线)0,0.(12222babyax的一条渐近线为xy3，双曲线的离心率为．6．已知双曲线C：222210,0xyabab的离心率2e，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为．7.（四校联考）设(1,0)F，M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且,MPPNPMPF．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹的方程；8．（广州二模）已知对称中心为坐标原点的椭圆1C与抛物线22:4Cxy有一个相同的焦点1F，直线:2lyxm与抛物线2C只有一个公共点.（1）求直线l的方程；22122120.:1(0)(3,0),(3,).2(1)已知椭圆的一个焦点为而且过点求椭圆的方程；xyEabFHabE