对数运算性质的应用_换底公式

对数的运算性质log()loglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果那么0,1,0,0,aaMN?①简记为：“积的对数=对数的和”②注意公式的正用和逆用③注意底数和真数的取值范围“商的对数=对数的差”“n次方的对数=对数的n倍”可推广到n个复习回顾热身训练552.log10log2lg2l51.g3333.log1log3log27求下列各式的值：241.log3log9与之间的关系如何?1144log9,x=:设解49,x=则2223,x=即23,x\=2log3.x\=24log3log9.\=2.一般情况如何呢?log?aN即是否可以换成以c为底的对数呢能把不同的底换成相同的底吗?换底公式：logloglogcacNNa=(,0,1,0)acacN?且证明：由对数的定义得：pNa=即logaNp=设loglogpccNa?loglogccNpa?aNpccloglogaNNccalogloglog新课讲授选底有什么要求吗?公式有什么作用?把不同底换成同底任意选，只要底有意义就行换底公式的推论1：loglogmnaanNNm=证明：即loglogmnaaNNnm=(01,0,0)aaNm??且logmnaN=loglognamaNa=loglogaanNmaloganNm=取以a为底的对数得：系数是怎么构成的？loglogloglogmnmnaaaanmNNNNnm===系数可以放在其它地方吗？换底公式的推论2：1loglogabba=(,0,1)abab?且证明:取以b为底的对数得：变形为,1logbbabbbbalogloglog1loglogabba\=loglog1abba?注意：公式的正用和逆用。真数和底数的取值范围。范例讲解底不同,怎么办?怎么换底?多个对数相乘，若前一个对数的真数是后一个对数的底数，则积是以第一个对数的底数为底数，最后一个对数的真数为真数的对数。lg5lg4×lg8lg5×3458log4log5log8log9鬃?解:lg9lg8×2=34581.log4log5log8log9鬃?例lg4lg3=lg9lg3=3log9=23log3=23log(5)x+=392.log(1)log(5).xx:-=+例解方程9:log(5)x+=解31log(5).2x+3log(1)x\2-原方程化为3log(5)x=+,233log(1)log(5)xx-=+,即4x=解得4.x\=原方程的解为210501)5(xxxxìïïïïíïï-=+-î+ïï\注意：底数和真数的范围。log4N+3.,,0,346,212:abcabcabc==+=例已知且求证342121loglogabNN+=+由对数定义得:346,abcN===证设明3log,aN=4log,bN=6log,cN=2log3N=2log3log4NN=+log(94)N=?log36N=212.abc\+=622logcN=而2log6N=2log6N=课堂练习1552.log(1)log.xx:+=解方程3.,,0,346,111:.2xyzxyzzxy==-=若且求证34841.log4log8loglog16,.mm鬃=设求的值34841.log4log8loglog16,.mm鬃=设求的值2=3484:log4log8loglog16m鬃=解lg4lg3lg8lg4×lglg8m×24log4=lglg3m3log2m=9m\=15:logx=解1552.log(1)log.xx:+=解方程51logx\原方程化为512x-=解得51.2x-\=原方程的解为15logx-=5log(1)x=+5logx-=51log.x15logx-=11100xxxxìïïïïïíïïï=+ïïî+\注意：底数和真数的范围。:346,xyzN===证设明3.,,0,346,111:.2xyzxyzzxy==-=若且求证3log,xN=由对数定义得4log,yN=6log,zN=631111loglogzxNN-=-log6log3NN=-6log3N=log2.N=41122logyN=而1log42N=12log4N=log2.N=111.2zxy\-=归纳小结1.换底公式logloglogcacNNa=(,0,1,0)acacN?且loglo(g1).mnaanmNN=2.换底公式的两个推论(,0,1)abab?且1log(2).logabba=(01,0,0)aaNm??且loglog1abba?变形为3.注意公式的正用和逆用。4.注意底数和真数的范围。训练求的解集.2349loglog2.97120xx--2()(lg2)lg,(1)2,()2,,()?fxxaxbfxRfxxafx=+++-=-??已知当时恒成立求实数的值并求此时的最小值1.求的值237log3log7log8.鬃