相似单元测试卷含答案

第二十七章相似单元测试卷班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共30分)1.ABC和DEF相似,且相似比为32,那么DEF和ABC的相似比为(B)A.32B.23C.49D.942.下列说法正确的是(A)A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是(B)ABCD第3题4.中午12点,身高为150cm的小冰的影长为20cm,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm,那么小雪的身高为(D)A.150cmB.155cmC.160cmD.165cm5.如图,ACD和ABC相似需具备的条件是(C)A.ACABCDBCB.CDBCADACC.2ACADABD.2CDADBD6.如图,一张矩形报纸ABCD的长ABa,宽BCb,EF、分别是ABCD、的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则:ab等于(A)A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3第5题第6题第8题第9题二、填空题(每题6分,共30分)7.在比例尺为1:1000000的交通地图上,测得某两地的图上距离为7.5cm,则它们的实际距离为75km.8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像AB的长是物AB长的13.9.如图,已知ACP∽ABC,4,2ACAP,则AB的长为8.10.如图,ABC中,DE∥FG∥BC,且::2:3:4ADDFFB,则::ADEDFGEFBCGSSS梯形梯形4:21:56.11.如图,点O是正三角形PQR的中心,PQR、、分别是OPOQOR、、的中点,则PQR与PQR是位似三角形,此时PQR与PQR的位似中心是O,位似比为12.时间：45分钟满分：100分PPQQRR第11题OBACDEF第10题ABCDEFG18cm6cmABABABCDBCAP三、解答与证明(共40分)12.(12分)如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为(2,6),(4,2),(6,2),(6,4)ABCD,在第一象限内,画出以原点为位似中心,相似比为12的位似图形1111ABCD,并写出各点坐标.解:如图可知:1111(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)ABCD13.(12分)如图,□ABCD中,:2:3AEEB,DE交AC于F.(1)求AEF与CDF周长之比；(2)如果CDF的面积为220cm,求AEF的面积.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴,ABCDAB∥CD∴,EAFDCFAEFCDF∴AEF∽CDF∴25AEFAECDCDF的周长的周长∴224()525AEFCDFSS∵20CDFS∴165CDFS14.(16分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F．(1)求证:ADE∽BEF；(2)设正方形的边长为4,,AExBFy.当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值．(1)证明:∵四边形ABCD是正方形∴90AB∴1290∵EFDE∴2390∴13又∵AB∴ADE∽BEF(2)解:由(1)得ADE∽BEF∴::ADBEAEBF∵4,,ADABAExBFy∴44xxy整理得2211(4)(2)144yxxx∴当2x时,y有最大值,最大值为1.ABECDFyxO12134567762345ABCD1A1B1C1DABCDEF123