必修5第三章不等式复习课课件

不等式复习课（共2个课时）知识结构一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)与平面区域基本不等式简单线性规划问题最大(小)值问题不等式关系与不等式的性质一、不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数大小比较的基本方法,ab不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数性质;abbaabbacacbba,;cbcabadbcadcba,;,bcaccba0bdacdcba00,bcaccba0,;nnbaba0nnbaba0baabba110,2、不等式的性质：（见下表）如果ab0,那么ba11如果ba0,那么ba11如果b0a,那么ab11注意：△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyx＝－b／2aabxRx2abxx2OxyRRR20axbxc20axbxc20axbxc20axbxc2yfxaxbxc图像：二、一元二次不等式及其解法200axbxca三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.2、简单的线性规划问题：要明确：（1）约束条件;（2）目标函数；（3）可行域；（4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：1、重要不等式：222,.ababababR,当且仅当时，等号成立2、基本不等式：0,02abababab，当且仅当时，等号成立.的最小值时，求当1141xxx一、利用基本不等式求函数的最值例1、解：∵x1，∴x-1011144(1)424(1)48111xxxxxx11)1(4xx当且仅当，即23x211x时114xx的最小值是８。的最大值时，求当)32(320xxx一、利用基本不等式求函数的最值的问题：例2、解：∵0x，∴x0，2-3x0)32(331)32(xxxx当且仅当，即31x3231]2)32(3[312xxxx323时31)32(xx.31)32(320的最大值是时，xxx练习.已知则的最小值是.lglg1,xy52xy22.若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是（）.18例3.已知是方程的两个实根，且则实数的取值范围是.、221420xkxk2,k,3二、方程的根的分布问题：例4已知满足则的取值范围是.,xy43,3525,1,xyxyx3yzx1,1,222变式2：在上题条件下Z=(x-3)+y的范围是（）变式1：在上题条件下Z=-2x+y的范围是（）三、在线性约束条件下求目标函数最值的问题：32000,011,xyxyxyab例5：设x.y满足约束条件若目标函数Z=ax+by(a0,b0)的最大值为１，则+的最小值为　－－－－－四、含参数的线性规划问题：,121yyxxym练习：设x.y满足约束条件若目标函数Z=x-y的最小值为-１，则实数m的值为　－－－－－1、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张五、不等式的应用x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线t=x+y，目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，12121827159782、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.4800z150120(23x23y)3240000720(xy)240000720(xy)2400007202xyz24000072021600z297600不等式及其性质一元二次不等式及其解法简单的线性规划基本不等式课后完成本章测试题的取值范围.4(1)1,1(2)5ff)3(f求:7、已知:函数满足,)(2caxxf解：因为f(x)=ax2－c,所以(1)(2)4facfac解之得1[(2)(1)]314(2)(1)33affcff三、解答题：所以f(3)=9a－c=85(2)(1)33ff4(1)1,1(2)5ff因为所以8840(2)333f≤≤5520(1)333f≤≤两式相加得－1≤f(3)≤20.还有其它解法吗?提示:整体构造(3)(1)(2)fff利用对应系数相等,.求的与从而求其范围本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系注意: