沪教版九年级数学二次函数单元测试

沪教版九年级数学二次函数单元测试（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h与飞行时间(s)t的关系式是130252tth，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）Ａ．91米Ｂ．90米Ｃ．81米Ｄ．80米2．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（）3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k-3B.k-3C.k3D.k34．根据下列表格中的对应值得到二次函数cbxaxy2（a≠0）于x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x3.233.243.253.26y﹣0.06﹣0.020.030.09A．x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为【】A．1B．2C．3D．46．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【】A．①④B．①③C．②④D．①②7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【】A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2＞4a；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图（1）所示，则直线yaxb与反比例函数acyx，在同一坐标系内的大致图象为（）10．二次函数2yxbxc的图象如图所示，则2bc的值是（）A．13B．8C．5D．7二、填空题11．当m时，函数12)1(mxmy是二次函数。12．抛物线322xxy的顶点坐标是13．函数y=-2x的图象的两个分支分布在第_______象限.14．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则所有满足条件的t的值为．15．已知抛物线622mxxy与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是。16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．17．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为.18．当22x时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（只填写序号）①2yx；②2yx；③2yx；④268yxx．三、计算题19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝41x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；BAPxCQOyP（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．yxDOPCBA20．请直接写出用m表示点A、D的坐标21．求这个二次函数的解析式；22．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．四、解答题23．已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.（1）求证：△CDP∽△PAF；（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.（本题12分）24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．25．已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？26．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1（1）求抛物线的解析式;（2）画出抛物线的草图;（3）根据图象回答：当x取何值时，y0.27．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网参考答案1．A2．D3．D4．C5．C。6．A。7．C。8．B9．B10．D11．-112．（1，-4）13．二、四14．1或315．±416．600。17．y=x2-10x+2718．①④19．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网∴当m=－ab2＝10时，MN有最大值是9…………………12分20．A(3－m，0)，D(0，m－3)21．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)∵抛物线过点B、D，∴m＝a(3－1)2m－3＝a(0－1)2解得m＝4a＝1…………4分所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，即：y＝x2－2x＋1…………5分22．设点Q的坐标为(x，x2－2x＋1)，显然1＜x＜3…6分连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网yxDOPCBAQH∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）∴AP＝2，BC＝3，PC＝2由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2x＋1)∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3…………7分∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝12×AP×BC＋12×QH×PC＝12×2×4＋12×(－x2＋４x－３)×2＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5…………9分∵1＜x＜3∴当x＝2时，S取得最大值为5，…………10分即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为523．（1）见解析（2）y＝232xx（0＜x＜3）（3）不存在符合要求的点P24．(1/2,-25/4)；y=(x+2)︿2-25/425．（1）4222xxy；（2）)29,21(；（3）1,2xx时，y0；12x时，y026．（1）y=—2x2+4x+6；（2）略；（3）—1＜x＜327．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元