高三一轮复习《二次函数》

高三一轮复习《二次函数》二次函数是高考的重点内容，主要考查二次函数的图像和性质（最值及单调性）应用，特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用。同时对数形结合、函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。一、知识点1、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：。（2）顶点式：。（3）两点式：。2、二次函数的图像和性质○1对称轴：。○2顶点坐标：。○3单调性及值域：0a时开口，)(xf在上是减函数，在上是增函数，y；0a时开口，)(xf在上是增函数，在上是减函数，y。3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系二次函数)0()(2acbxaxxf的零点是相应一元二次方程02cbxax的，也是一元二次不等式02cbxax（或02cbxax）解集的。4、二次函数在闭区间的最值：二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值，它只能在区间的或二次函数的处取得。5、一元二次方程根的讨论（即二次函数零点的分布）根的分布（pnm且为常数）图像满足的条件mxx2121xxm21xmxnxxm21x2x1oyxmx2oyxmx1pxnxm21nxxm21只有一根在区间),(nm内题型一、求二次函数的解析式例1、二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1，则f(x)的解析式为（）A．f(x)=－x2－x－1B．f(x)=－x2+x－1C．f(x)=x2－x－1D．f(x)=x2－x+12、已知二次函数)(xf满足：○1)()3(xfxf,○20)1(f，○3对任意实数x，2141)(axf恒成立，求)(xf的解析式题型二、二次函数的图像和性质例2、（1）函数1)(2mxxxf的图像关于直线1x对称的充要条件是。（2）、若函数5)(2xmxxf在,2上是增函数，则m的取值范围是。（3）、设0abc，二次函数)0()(2acbxaxxf的图像可能是（）ABCD（4）、已知t为常数，函数txxy22在区间3,0上的最大值为2，则t=。（5）、如果函数cbxxxf2)(对任意的实数x，都有)21()21(xfxf，那么（）A、)2()0()2(fffB、)2()2()0(fffC、)2()0()2(fffD、)2()2()0(fff题型三、二次函数的值域问题例3、已知函数2244)(22aaaxxxf在区间2,0上有最小值3，求a的值。练习、已知函数)(3)(122Raxfaxx（1）若函数的单调递增区间为)1,(，求a的值；（2）若函数)(xf的值域为9,0，求a的值。题型四、根的分布情况例4．（1）16844212121xxxxxx是成立的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要（2）设A={(x,y)|y=x2+ax+2}B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2}，A∩B≠φ，则实数a的取值范围是。练习4、实数a为何值时，方程(a－2)x2－2(a+3)x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？巩固练习1、下列命题中，真命题是（）A、Rm，使函数)()(2Rxmxxxf是偶函数B、Rm，使函数)()(2Rxmxxxf是奇函数C、Rm，使函数)()(2Rxmxxxf是偶函数D、Rm，使函数)()(2Rxmxxxf是奇函数2．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2=（）A．0B．3C．6D．不能确定3、在二次函数)0()(2acbxaxxf中，cba,,成等比数列，且1)0(f，则（）A、)(xf有最大值43B、)(xf有最小值43C、)(xf有最小值43D、)(xf有最大值434．已知函数f(x)=4x2－mx+5在区间),2[上是增函数，则f(1)的范围是（）A．f(1)≥25B．f(1)=25C．f(1)≤25D．f（1）255．若α、β是方程x2－kx+8=0的两个相异实根，则（）A．|α|≥3且|β|3B．|α+β|42C．|α|2，且|β|2D．|α+β|426、设函数1)(2xxf，对任意,23x，)(4)1()(4)(2mfxfxfmmxf恒成立，则实数m的取值范围是。7、已知方程x2+(m－2)x+2m－1=0有且只有一个实根在(0,1)内，则m的取值范围是。8、方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，则k的范围是.9、已知二次函数)0()(2acbxaxxf同时满足下列条件：○10)1(f；○2对任意的实数x，都有0)(xxf；○3当)2,0(x时，有2)21()(xxf（1）求)1(f的值；（2）求cba,,的值10、若关于x的方程lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数a的范围.