《三角形的内切圆》专题练习

安徽滁州市第五中学胡大柱《三角形的内切圆》专题练习一、选择题1．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）A．130°B．60°C．70°D．80°2．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．平行四边形3．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°二、填空题1．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的内切圆半径为。2．一个等边三角形的边长为4，则它的内切圆半径为。3．在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则它的内切圆半径为。4．顶角为120°的等腰三角形的腰长为4cm，则它的内切圆半径为。三、解答下列各题1．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求AD、BE、CF的长。2．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，⑴探求∠EDF与∠A的度数关系。⑵连结EF，△EDF按角分类属于什么三角形。⑶I是△EDF的内心还是外心？安徽滁州市第五中学胡大柱．如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，圆O与圆M外切，圆O与线段AC、线段BC、线段AB相切于点E、D、F，圆M与线段AC、线段BC都相切，其中AB＝5，BC＝12。求：（1）圆O的半径r；（2）2tanC；（3）2sinC；（4）圆M的半径Mr。4．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。安徽滁州市第五中学胡大柱．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On-1均与AB边相切，求rn。安徽滁州市第五中学胡大柱《三角形的内切圆》专题练习答案一、选择题1．D；2．B；3．B。二、填空题1．2；2．332；3．34；4．(634)cm。三、解答下列各题1．AD＝3、BE＝4、CF＝2。2．⑴∠EDF＝90°－21∠A；⑵△EDF是锐角三角形；⑶I是△EDF的外心。3．解：（1）如图1，∵∠B＝90°，c＝5，a＝12，∴b＝13。r＝22135122bca。（2）在图2中，连接CO、OD，∵圆O内切于三角形ABC，∴CO平分∠ACB，∠CDO＝90°。512122tanCDrDCO。（3）26261022sin22OCrDCO。（4）∵圆M与圆O、线段AC、线段BC都相切，过点M作MH⊥OD，如图3，∴MH∥CD，∴∠OMH＝∠DCO。∴2626sinsinDCOOMOHOMH，∴2626MMrrrr，即262622MMrr，解得2526454Mr。安徽滁州市第五中学胡大柱．解：设圆的半径是r，将两圆圆心与已知的点连接。∴根据勾股定理求得AB＝5，∴斜边上的高是：3×4÷5＝2.4。∴4321252224.2223rrrrrr∴75r。5．解：（I）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝81022BCACAB如图，设圆O1与Rt△ABC的边AB、BC、CA分别切于点D、E、F连接111111COBOAOFOEODO、、、、、于是，ACFOBCEOABDO111，，111321211rrACFOACSCAO111321211rrBCEOBCSCBO111521211rrABDOABSBAO2421BCACSABC又BAOCBOCAOABCSSSS11111154324rrr21r（II）如图，连接212121OOCOCOBOAO、、、、，则222242132121rrBCSrrACSCBOCAO∵等圆圆O1、圆O2外切安徽滁州市第五中学胡大柱，且ABOO//21过点C作CM⊥AB于点M，交21OO于点N，则22524524rrCMCNABBCACCM22215242121rrCNOOSOCO2222)5()102(2121rrrrSBOAO梯形BOAOOCOCBOCAOABCSSSSS212121梯形222222)5(5244324rrrrrr解得7102r（III）如图，连接nnnOOCOCOBOAO111、、、、，则nnCAOrrACS3211nncBOrrBCSn421∵等圆圆O1、圆O2、…、圆On依次外切，且均与AB边相切。∴nOOO、、、21均在直线nOO1上，且ABOOn//1nnnnrnrrnOO)1(222)2(1过点C作CH⊥AB于点H，交nOO1于点K则nrCKCH524524，安徽滁州市第五中学胡大柱524)1(2111nnnnBOAOrrnrrnSn]5)1[(]10)1(2[211梯形BOAOOCOCBOCAOABCnnnSSSSS111梯形nnnnnnrrnrrnrr]5)1[(524)1(4324解得3210nrn