由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab实现方法

由系统阶跃响应辨识传递函数的Matlab实现方法典型二阶系统传递函数为：121)(22TssTsG工业生产过程中，大多数系统的阶跃响应曲线是临界阻尼或过阻尼的，即ξ≥1。只要求出T和ξ就能确定系统的传递函数。G(s)可以分解为：))((1)(212ssTsG其中，11112221TT1、2都是实数且均大于零。则有：211T，21212传递函数进一步化为：))(()(2121sssG因此，辨识传递函数就转化为求解1、2。当输入为单位阶跃函数时，对上式进行拉普拉斯反变换，得系统时域下的单位阶跃响应为：tteety212111221)(，即tteety21211122)(1令1=2k)1(k，得tktekekkty22111)(1tktekekk2)1(2111对上式两边取以e为底的对数得tkektkkty2)1(211ln1ln)(1ln当t时，tkek2)1(11ln0，则上式化简为tkkty21ln)(1ln，该式的形式满足直线方程batty)(*其中，)(*ty=)(1lnty，1ln,2kkba)1(k通过最小二乘算法实现直线的拟合，得到a，b的值，即可得到1、2的值，进而可得系统的传递函数。Matlab程序代码%identification.mclccloseallt=[135791113151719];y=[0.1490860.58900670.8306170.9339900.9739800.9910950.9958680.9986800.9994900.999850];%实验数据，数据来源：《系统辨识方法及应用》.国防工业出版社y2=log(1-y);plot(t,y2,'*');gridonpm=polyfit(t,y2,1)value=polyval(pm,t);holdonplot(t,value,'r')title('\fontname{黑体}\fontsize{20}y(t)=at+b')w2=-pm(1)w1=w2/(1-exp(-pm(2)))T=1/sqrt(w1*w2)theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2))z=[];p=[-w1-w2];k=w1*w2;sys=zpk(z,p,k)figure(2)step(sys,[0:0.5:20]);axis([02001.2])holdonplot(t,y,'r*')运行结果：系统的传递函数为)4797.0)(126.1(54034.0)(SSSG阻尼比为0925.1自然振荡周期为T=1.3604s