气体扩散模型论文

1放射气体模型的预估模型摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。对于问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的。本文根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”建立了微积分方程，应用了高等数学中散度、梯度、流量等数学概念，通过Guass公式、四维二阶偏微分方程，因而得到了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。同时为使模型适用范围更广，本文引入了地面反射系数，考虑了由于放射性物质从泄漏口喷出时具有初动量而使其泄漏源有效高度被抬高等因素，进而得到了在无风环境中适用范围更广的“高斯修正模型”。对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。本文运用概率学[1]知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。本文依次考虑了“重力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。并通过构建“耗减因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄漏源周边地区放射性物质的浓度变化。针对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过C++编程模拟计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1003mBqm与实际情况比较吻合。2关键词：放射性气体扩散浓度变化高斯修正模型预测1问题的提出由于重大的突发性核泄漏紧急灾害事件具有爆发性、空间分布不连续性、对周边地形和气象条件的敏感性的特点，研究核事故所释放的物质的时空分布需要高度精确的技术，但是在对于更好地保护环境有着极其重要的意义。在有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为0p的放射性气体以匀速排出，速度为m/kgs，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散，速度为s/ms。问题一，若能建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，这对于研究核污染模式具有重要的意义。问题二，当风速为k/ms时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况，这对于研究核电站附近浓度的在实际环境下有着重要的作用。问题三，当风速为k/ms时，计算出上风和下风L公里处的放射性物质浓度的预测模型就显得更加急迫的了。问题四，将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸的影响，这一实际的有意义预测，可以明确我们实际的污染情况，为我们的核应急决策提供技术支持。2问题的分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体s以sm/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，探求一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。我们要明确此问题研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题。虽然只是要求考虑在无风情况下放射性物质浓度分布，但为了使模型更贴切实际，需考虑地面反射、泄漏源有效高度等因素对浓度分布的影响。根据“泄露放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。应在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后得到更好的“优化高斯模型”。3对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。对于问题四，应参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛，作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。3模型的假设考虑到放射性气体扩散的复杂性，为简单起见，在讨论扩散模型时都作了如下假设；（1）瞬时泄漏假定瞬时完成，连续泄漏假定泄漏速率恒定；（2）气云在平整、无障碍物的地面上空扩散；（3）气云中不发生化学反应，地面对气云无吸收；（4）为水平风向，风速和风向不随时间变；（5）气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位发祥面积的流量与他的浓度梯度成正比;(6)气体的扩散看作空中末已连续店员向四周等强度瞬时释放气体，放射性气体在无穷空间适房的过程不发生性质变化。4符号说明及名词解释4.1符号说明符号说明s放射性气体的传播速度k风速，单位/msH泄漏点O距有效地面的高度t任意扩散时刻(,,,)Cxyzt空间任意一点的放射性物质浓度4(,,)iixyz空间任意一点的放射性物质的扩散系数空间域V空间域其体积S一规则的球面面积1Q在(,)ttt内通过的流量2Q内放射性物质的增量符号说明0Q从泄漏源泄漏的放射性物质的总量h附加高度sT核泄漏出口处的温度0T环境温度设地面反射系数Q源强，单位为/kgs,,xyz分别为用浓度标准差表示的,,xyz轴上的扩散参数Vs沉降速度，单位为/msdW地面干沉积率冲洗系数0.5T放射性核素的半衰期4.2名词解释烟羽又称烟云（smokecloud)、烟流（smokeplume)：从烟囱中连续排放到大气中的烟气流。由于烟羽各部分的运动速度不同，因而其外形也千变万化。不同的烟羽形状表示污染物浓度的空间分布不同。它与大气湍流、大气稳定度、地形地物、排放参数等有密切的关系。动力抬升：暖气流受锋面、辐合气流的作用被迫上抬，或者在运行中受地5形阻挡产生上升运动，这种空气在运动中由外力（不包括重力和浮力）使一部分空气被抬上升。湍流扩散：是指湍流运动导致大气或水体中的污染物质或其他物质与周围洁流体的混合。5模型的建立和求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1模型一的建立以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为(0,0,)OH。图1空间坐标系示意图并记t时刻时，空间任意一点的放射性物质浓度为(,,,)Cxyzt。根据假设设单位时间通过单位法向面积的流量[2]与浓度梯度成正比，有：iqgradC（1）(,,)iixyz是扩散系数，grad表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。先考察空间域，其体积为V，包围的曲面为S，S为一规则的球面，S外法线向量为(-,-,1)xynzz。则在(,)ttt内通过的流量为：1tttsQqnddt（2）6内放射性物质的增量为：2[(,,,)(,,,)]VQCxyzttCxyztdV（3）从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为：00tttQpdVdt（4）根据质量守恒定律和连续性原理，单位时间内通过所选曲面S的向外扩散的放射性物质与S曲面内放射性物质增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性物质。有：012QQQ（5）即，0[(,,,)(,,,)]ttttttVsCxyzttCxyztdVqnddtpdVdt（6）又根据曲面积分的Gauss公式[3]：sVqnddivqdV(其中div是散度记号)（7）0(,,,)(,,,)[]ttttttVVCxyzttCxyzttdVdivqdVdtpdVdtt00()(,,,)(,,,)limlimtttttkdivgradCdtCCxyzttCxyztttt由以上两式得：0[]VVCdVtdivqdVtpdVtt即为：0[]VVCdVdivqdVpt（8）根据参考文献2220222xyzccccptxyz（9）解得：22201.50.5()(,,,)exp(4)()444xyzxyzpxyzHCxyzttttt（10）上述模型仅是一个最理想化的预测浓度模型[5]，因为它将环境视为无边界空间，且没有考虑放射性物质从泄漏口释放出时的初动量。为使所建立模型更加贴合实际，本文先从“有效泄漏源”和“地面反射”这两个方面对所建立模型进行7修正。5.1.2考虑热力抬升作用对模型的修正如图2所示，H为核泄漏点源的有效源高。它是由两部分构成：一是核泄漏口的有效高度h；二是在实际核扩散中核泄漏气团从泄漏口排出时，由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度h。因而Hhh。图2热力抬升示意图对于h，主要由浮升力和泄漏的初始动量决定，同时还要受到泄漏口温度、大气温度、风速、地形地貌等多种因素的影响。我们直接引用气体污染扩散学中应用较广范的，有关烟气抬升高度的综合分析公式[6]：0.40.6(0.925.25)sbsVDFhhu（11）式中：h泄漏源的实际高度；su泄漏源出口处的风速，已知为km/s；D泄漏源出口的有效直径；sV放射性气体的扩散速度，已知为sm/s；bF浮力通量，4/ms；由Briggs抬升公式知，浮力通量22sabssTTDFVgT，其中sT—核泄漏出口处的温度K；0T—环境温度K。a：在有风(1.0/sums)且释放气体温度与环境温度差≥35K(35saTTK)时，抬升高度：80.40.6(0.920.792)ssVDQhhu（12）其中2000.275ssTTQPDVT，P为大气压强hPab：小风(1.0/sums)时，且温度差≥35K(35saTTK)，抬升高度为：0.3750.2505.50.0098dThQdZ（13）其中0dTdZ为泄漏源的有效高度处上的环境温度梯度(/Km)。c：当温度差≤35K(035sTTK)时，此时的抬升高度：2(1.50.01)ssVDQhu（14）此时，当风速1.0/sums时，取su=1.0/ms结合以上分析，我们将以上结论应用到本题中（带入风速k及放射性气体的扩散速度s）得：00.40.60.3750.25000(0.920.792),1.0/355.50.0098,1.0/352(1.50.01)1.0=1.035ssssDQhkmsTTKkdTQkmsTTKdZsDQkkkTTKkh适用于且适用于且，适用于不限（时，取），H注：为泄漏源的有效高度;k为泄漏源出口处的风速；D为泄漏源出口的有效直径；s为放射性气体的扩散速度；aTK核泄漏出口处的温度()；0TK环境温度();2000.275()sTTQPDVPsT为标准大气压综上所述，泄漏源的有效高度为：Hhh（15）5.1.3考虑到地面反射对模型的修正考虑到地面会对扩散来放射性气团有一定的反射作用，同时扩散的核素粒子受沉降等作用，核扩散物质又不可能被全部反射回去，因而核辐射物质只能是9部分反射回大气，为了便于描述和模拟，设地面反射系数为。这样进入大气的核辐射物质可以看成是两个部分：一是从泄漏源O直接扩散到空间A点；二是从地面反射进入空间A点（见图3）图3连续点源扩散地面部分示意图从几何物理学分析可知，通过地面反射进入大气的核扩散物质相当于虚拟泄漏源'O泄露的核辐射物质在原来空间的一个浓度叠加。如果