高中物理——渡河模型讲解

渡河模型习题讲解【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于01vv；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将Av按图示方向进行分解。所以1v及2v实际上就是Av的两个分速度，如图1所示，由此可得coscos01vvvA。小船渡河:两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。例3.一条宽度为L的河，水流速度为水v，已知船在静水中速度为船v，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船vv，怎样渡河位移最小？（3）若水船vv，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为sin1船vv，渡河所需要的时间为sin1船vLvLt，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当90时，1sin（最大）。所以，船头与河岸垂直船vLtmin。图4（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船vvcos，即船水vvarccos。图5因为1cos0，所以只有在水船vv时，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若水船vv，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船vvcos图6船头与河岸的夹角应为水船vvarccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos(min船船水vLvvx此时渡河的最短位移：船水vLvLscos误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【模型要点】处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（分分、sv）互不干扰。（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其空间积累的过程。所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。【模型演练】（2005祁东联考）小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dvkkxv04，水，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v，则下列说法中正确的是（）A.小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02vC.小船渡河时的轨迹为直线D.小船到达离河岸4/3d处，船的渡河速度为010v