幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

幂函数及其性质相关知识点:1.幂函数的定义一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.幂函数的性质(1).恒过点(1,1),且不过第四象限.(2).当α>0时,幂函数在(0,+∞)上都是增函数;当α<0时,幂函数在(0,+∞)上都是减函数.(3).在第一象限内,直线x=1的右侧,图象由上到下,相应的指数由大变小.(4).当α为偶数,y=xα是偶函数;当α为奇数,y=xα是奇函数。基础训练:1.下列函数是幂函数的是()A.y=5xB.y=x5C.y=5xD.y=(x+1)32.已知函数y=(m2+2m-2)xm+2+2n-3是幂函数,则m=________,n=_________.3.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(9,3),则f(100)=________.4.下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是()A.y=xB.y=x2C.y=x3D.y=x125.下列函数中,定义域为R的是()A.y=x-2B.y=x12C.y=x2D.y=x-16.函数y=x53的图象大致是()7.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x138.函数y=x-2在区间[12,2]上的值域为________.9.设α∈{-1,1,12,3},则使y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________.例题精析:例1.如图,图中曲线是幂函数y=xα在第一象限的大致图象.已知α取-2,-12,12,2四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的α的值依次为______________变式训练:幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示),那么幂函数y=x12的图象经过的“卦限”是___________.例2.比较下列各组数的大小:(1)3-52和3.1-52;(2)-8-78和-(19)78;(3)(-23)-23和(-π6)-23;(4)4.125,3.8-23和(-1.9)-35.变式训练:用“”或“”填空:(1)(23)12________(34)12;(2)(-23)-1________(-35)-1;(3)(-2.1)37________(-2.2)-37.例3已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x12(1-4t-t2)是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,求函数解析式.变式训练:若函数f(x)=(m2-m-1)x-m+1是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.课后作业:1.若幂函数f(x)的图象经过点(2,14),则f(12)=________.2.设α∈{-1,1,12,3},则使幂函数y=xα的定义域为R的所有α的值为_________.3.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,18),则满足f(x)=-27的x值等于________.4.函数y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)的值域是[-53,1],则实数a=__________5.比较下列各组中两个值的大小:(1)1.535与1.635;(2)0.61.3与0.71.3;(3)3.5-23与5.3-23;(4)0.18-0.3与0.15-0.3.6.设a=(25)35,b=(25)25,c=(35)25,则a,b,c的大小关系是_______________7.已知函数y=x23.(1)求定义域;(2)判断奇偶性;(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示,试补全图象,并由图象确定单调区间.8.已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足(a+1)-m3(3-2a)-m3的a的取值范围.9.点(2,2)与点(-2,-12)分别在幂函数f(x),g(x)的图象上,问当x为何值时,有(1)f(x)g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)g(x)?

1 / 4
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功