解直角三角形总复习汇总

2012个性化辅导教案1老师姓名学生姓名学管师学科名称年级上课时间月日__:00--__:00课题名称解直角三角形复习讲义教学重点教学过程【知识要点】：一、直角三角形的元素（边与角）的对应关系。Eg：在Rt△ABC中，∠C=90°得：直角边：ACBC斜边：AB图形：.bac锐角：∠B∠A直角：∠C二、直角三角形的相关性质：如图（1）：在Rt△ABC中，∠C=90°1、两锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余。∠A+∠B=90°2、三边关系：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2）变形式子：BC2=AB2-AC2，AC2=AB2-BC2……等的应用。勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2），则：△ABC是直角三角形，且∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形相似。若：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D则：△ACD∽△CBD∽△ABC对应边成比例6、射影定理：△ACD∽△ABCAC2=AD·AB△CBD∽△ABCBC2=BD·AB△ACD∽△CBDCD2=AD·DBCAbcBa图(1)2012个性化辅导教案27、边角关系：锐角三角函数（1）锐角∠A、∠B（∠A+∠B=90°）的三角函数：互余两角的三角函数关系取值范围全称简写锐角∠A的正弦sinA=斜边的对边A=cosB0＜sinA＜1Sinesin锐角∠A的余弦cosA=斜边的邻边A=sinB0＜cosA＜1Cosinecos锐角∠A的正切tanA=的邻边的对边AA=cotBtanA＞0Tangenttan(或tg)锐角∠A的余切cotA=的对边的邻边AA=tanBcotA＞0Cotangentcot(或ctg、ctn)注：对于锐角∠A的每一个确定的度数，其对应的三角函数值也是唯一确定的。（2）同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A=1商数关系：tanA=AAcossin，cotA=AAsincos倒数关系：tanA=Acot1，tanA·cotA=1推广：同（锐）角三角函数之间的关系（正余交换）：sinA=cos（90°－A）cosA=sin（90°－A）tanA=cot（90°－A）cotA=tan（90°－A）（3）三角函数中常用的特殊函数值。函数名0°30°45°60°90°sinα01cosα102012个性化辅导教案3tanα01无穷大cotα无穷大10锐角三角函数的变化情况：在0°~90°之间，锐角∠A的正弦值随着角度的增大而增大。在0°~90°之间，锐角∠A的余弦值随着角度的增大而减小。在0°~90°之间，锐角∠A的正切值随着角度的增大而增大。在0°~90°之间，锐角∠A的余切值随着角度的增大而减小。三、解直角三角形的类型与解法：已知条件解法步骤Rt△ABC，∠C=90°计算边的口诀：有斜求对乘正弦有斜求邻乘余弦无斜求对乘正切无斜求邻乘余切两边两直角边（a，b）1、由tanA=ba求∠A2、∠B＝90°—∠A3、c＝22ba……斜边c,直角边a1、由sinA=ca求∠A2、∠B＝90°—∠A3、b＝22a—c……一边一角直角边、一锐角锐角∠A、锐角∠A的邻边b1、∠B＝90°—∠A2、由tanA=baa＝b·tanA3、由cosA=cbc=cosAb锐角∠A、锐角∠A的对边a1、∠B＝90°—∠A2、由cotA=abb＝a·cotA3、由sinA=cac=sinAa斜边c、锐角∠A1、∠B＝90°—∠A2、由sinA=caa=c·sinA3、由cosA=cbb=c·cosA有斜用弦（条件或求解中有斜边时，用正弦sin或余弦cos）已知与解法三角形类型2012个性化辅导教案460AO南西北东CBAD6045aa+xxCBAD3060axxxa4530DABC无斜用切（条件或求解中没有斜边时，用正切tan或余切cot）取原避中（尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增大最后答案的误差）宁乘勿除（能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准确度）四、有关名词、术语的意义1、铅垂线：重力线方向的直线。2、水平线：垂直于铅垂线的一条直线。3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。4、坡面的坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i,即i=lh.5、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝lh=tana6、方向角：如右图，OA表示北偏东60°方向注意：东北方向表示北偏东45°五、高度的测量的方法：构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例。1、利用平行的太阳光线2、利用标杆与量角仪3、利用物理的光学知识与平面镜六、直角三角形在尺规作图中的完美体现（1）在数轴上表示无理数（2）黄金分割七、解直角三角形的几种基本图形图形12012个性化辅导教案5xa4560DABCxa-xa-xxCBAD3045axxaaEDABC6030x3060CBADEaaxxa+xxaaEDABC4530cot30°=3xxa，∠ABD=∠A，BD=AD=a，xxa60tanxax3，2360sinaxxax3aax21313.ax23aax21313图形2cot30°=3xxa，tan60°=3xaxxax3，xax33aax21313.aax233133图形3DE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x可证∠BAD=∠BDA=30°cot30°=3xxatan60°=3xxaAB=BD=a，aax21313aax21313aBDx2121例１、在△ABC中，若|sinA－1|＋(23－cosB)2＝0，则∠C＝.例2、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分线，且∠BAC＝60o，AD＝10，求AB的长．2012个性化辅导教案6例3、如图，D是△ABC的边AB上的一点，且BD＝2AD，CD＝6，cos∠BCD＝23,那么BC边上的高AE＝.例4已知△ABC中，∠B＝45o，∠C＝30o，BC＝3＋33，那么AB＝.例5、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝高6米，坝长50米．(1)求加宽部分横断面AFEB的面积；(2)完成这一工程需要多少方土？例6在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF,AE交CB的延长线于点E，连结EF交AB于点G.(1)求证：DF·FC＝BG·EC；(2)已知：当tａｎ∠DAF＝31时，△AEF的面积为10cm2，ABDCACDEFBABCDEFGH2米6米1:21:2.5ADBCFEG2012个性化辅导教案7问当tg∠DAF＝32时，△AEF的面积是多少？解直角三角形测试题一:选择题1、ABCRt中，∠C=90°，AC=4，BC=3，Bcos的值为()A、51B、53C、34D、432、已知∠A+∠B=90°，且Acos=51，则Bcos的值为()A、51B、54C、562D、523、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长是()A、38B、34C、32D、84、在ABCRt中，∠C=90°，Atan=3，AC=10，则S△ABC等于()A３B、３00C、350D、1５0５、一人乘雪橇沿坡度为１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间的关系为Ｓ＝2210tt,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为()A、72米B、36米C、336米D、318米6、在ABCRt中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是()A、BcasinB、BcacosC、BactanD、Aacsin7、若∠A为锐角，132tantanA，则∠A等于()A、32B、58C、)321(D、)581(8、如果把ABCRt的三边同时扩大n倍，则Asin的值()A、不变B、扩大n倍C、缩小n倍D、不确定9、ABC中，∠C=90°，AC=52，∠A的角平分线交BC于D，且AD=1534，则Atan的值为()A、1558B、3C、33D、312012个性化辅导教案810、如图ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=32，21tanB，那么AD的长度为()A、21B、1C、2321D、331二：填空题(20分)11、如图P是的边OA上一点,P的坐标为(3,4),则sin。12、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为120，此三角形面积为。13、已知方程01272xx两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为。14、如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高h米。15、在ABCRt中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，则ACDtan。三：计算16、计算0)12(60tan45tan30cos218、在ABCRt中，∠C=90°，且21sinA，AB=3，求BC，AC及B.19、已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=090，AB=5，AD=3，BC=32求，四边形ABCD的面积S四边形ABCD.2012个性化辅导教案920、(8分)如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=300，∠ACB=600，BC=40米，求A到岸边BC的距离是多少米？（结果精确到1米）21、(8分)如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为300，两楼相距AB有多少米？（结果精确到0.1米）22、(8分)如图，Rt△ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为450，为了提高防洪能力，现将背水坡改造成坡比(AC:DC)为1:1.5的斜坡AD，求DB的长（精确到0.1米）23、(8分)如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是450，而大厦底部的俯角是300，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）))420340300甲乙ABDBCAABC2012个性化辅导教案1024、(10分)如图，在300m高的峭壁上测得塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，求塔高多少米？解直角三角形应用1．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？2．如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．(精确到0.01m，3≈1.732)300600300米(ABCD2012个性化辅导教案113．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(3≈1.73)4．4.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).太阳光线B60DA36C5.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为23米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.6．海中有一个小岛A，它的周围8海里