高中物理选修3-4第六章学案2习题课后作业,有详细解答

学案2相对论的速度变换公式质能关系广义相对论点滴(选学)[学习目标定位]1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．回旋加速器的工作原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝2πmqB，因粒子的q不变、质量不变，所以周期T不变，与轨道半径和速度无关；使高频交变电场的周期和粒子运动周期相同，就会使粒子每次经过电场时都会被加速，动能一次次增大，获得的最大速度vmax＝RBqm.1．相对论的速度变换公式设高速行驶的火车相对地面的速度为u，车上的人以速度v′沿火车运动的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为v＝u＋v′1＋uv′c2，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值；若v′＝c，则代入上式得出v＝c，即光速是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．2．相对论的质量：物体的质量随物体速度的增加而增大．物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝m01－v2c2.因为总有vc，所以运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0.3．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：E＝mc2.由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越多．能量与质量成正比，所以质能方程又可写成ΔE＝Δmc2.4．广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的．(2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．一、相对论的速度变换[问题设计]一列火车正以v＝50m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u′＝5m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u＝v＋u′＝55m/s.若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c＋0.5c＝1.4c吗？答案不是．[要点提炼]1．公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v，车上的人相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.u＝u′＋v1＋u′vc2人相对于车的运动方向与车同向.u＝－u′＋v1－u′vc2人相对于车的运动方向与车反向.2．对公式的理解假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u为u＝u′＋v1＋u′vc2.(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u′取负值．(2)如果v≪c，u′≪c时，u′vc2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u＝u′＋v.(3)若u′＝c，v＝c，则u＝c，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．(5)光速c是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．二、相对论质量和能量[问题设计]回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？答案不可以超过光速．因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T＝2πmqB)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步．[要点提炼]1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．①物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝m01－vc2.②因为总有vc，所以运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0，但当v≪c时，m≈m0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关．③微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量．2．质能方程关系式：E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量．[延伸思考]有人根据E＝mc2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？答案不对．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对于一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．三、广义相对论点滴[问题设计]1．在一个全封闭的宇宙飞船中，若飞船静止，宇航员将一小球自由释放，小球将怎样运动？假如没有引力场，飞船加速上升，宇航员将小球自由释放，小球相对飞船会怎样运动？答案小球都是以某一加速度落向舱底．2．宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速上升的过程中？答案不能．[要点提炼]1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．2．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中弯曲．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别(引力红移)．一、相对论速度变换公式例1一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析已知u＝0.05c，vx′＝0.8c.由相对论速度变换公式得vx＝vx′＋u1＋vx′uc2＝vx′＋uc2c2＋vx′u，vx＝0.8c＋0.05cc2c2＋0.8c×0.05c≈0.817c.答案0.817c二、对质能方程的理解例2下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是()A．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能B．一定的质量总是和一定的能量相对应C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化解析E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项B正确，D错误；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误．答案B三、广义相对论的几个结论例3在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光()A．经太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．答案C1.(相对论速度变换公式)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是()A．u＝u′＋vB．uu′＋vC．uu′＋vD．以上均不正确答案B解析由相对论速度变换公式可知B正确．2．(对质能方程的理解)关于物体的质量，下列说法正确的是()A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大答案ACD解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以vc,1－(vc)21，根据m＝m01－vc2，可知选项C、D均正确．3．(广义相对论的几个结论)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于飞船的运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是()A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案AD题组一相对论速度变换公式1．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为()A．1.7cB．0.1cC．0.99cD．无法确定答案C解析根据相对论速度变换公式得u＝0.8c＋0.9c1＋0.8c×0.9cc2≈0.99c.2．火箭以35c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为()A.75cB.c5C.3537cD.5c13答案C解析由相对论的速度变换公式得－45c＝35c＋u′1＋35cu′c2解得u′＝－3537c，负号说明与v方向相反．3．地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行．求：(1)A上的乘客看到B的相对速度；(2)B上的乘客看到A的相对速度．答案(1)－1.125×108m/s(2)1.125×108m/s解析(1)A上的乘客看地面上的人以－2.5×108m/s向后运动．地面上的人看B以2.0×108m/s向前运动，则A上的乘客看到B的相对速度为u＝－2.5＋2.01＋－2.5×2.032×108m/s＝－1.125×108m/s.(2)B上的乘客看到A的相对速度为1.125×108m/s.题组二相对论质量和质能方程4．一个物体静止时质量为m0、能量为E0.速度为v时，质量为m、能量为E、动能为Ek.下列说法正确的是()A．物体速度为v时的能量E＝mc2B．物体速度为v时的动能Ek＝12mc2C．物体速度为v时的动能Ek＝12mv2D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2答案AD5．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为()A．0.1B．0.2C．0.5D．0.9答案C解析设电子运动时的速度为v由题意知E0＝m0c2＝0.511MeV①电子运动时的能量E＝E0＋Ek＝0.761MeV②又因为E＝mc2③m＝m01－v2c2④将④代入③得E＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2⑤由④⑤可知mm0＝EE0所以Δmm0＝m－m0m0＝E－E0E0＝0.761MeV－0.511MeV0.511MeV≈0.5，故选项C正确．6．一核弹含20kg的钚，爆炸后生成的核静止质量比原来小110000.求爆炸中释放的能量．答案1.8×1014J解析爆炸前后质量变化为：Δm＝110000×20kg＝0.002kg，释放的能量为ΔE＝Δmc2＝0.002×(3×108)2J＝1.8×1014J.7．太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减小．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J，试计算太阳在1s内失去的质量．估算太阳在5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t相比较．答案见解析解析由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其在1s内失去的质量为Δm＝ΔEc2＝4×10263×1082kg≈4.44×109kg5000年内太阳总共减少的质量为Δm＝5000×365×24×3600×4.44×109kg≈7×1020kg，与总质量相比ΔMM＝7×10202×1027×103＝3.5×10－10，比值较小．题组三广义相对论的几个结论8．关于狭义相对论、广义相对论的认识，下列说法正确的是()A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架E．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以相互转化答案BCD9．下列说法中正确的是()A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析根据广