高中物理选修3-5同步练习试题解析16.5~6

学而思网校．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()A．Mv0＝(M－m)v′＋mvB．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)D．Mv0＝Mv′＋mv解析：根据动量守恒定律，可得Mv0＝(M－m)v′＋mv。答案：A2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是()A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B。答案：B3．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为()A.Δmv0M－ΔmB．－Δmv0M－ΔmC.Δmv0MD．－Δmv0M解析：取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v解得v＝－ΔmM＋Δmv0，所以B选项正确。答案：B4．一个运动员在地面上跳远，最远可跳l，如果他立在船头，船头离河岸距离为l，船学而思网校面与河岸表面平齐，他若从船头向岸上跳，下面说法正确的是()A．他不可能跳到岸上B．他有可能跳到岸上C．他先从船头跑到船尾，再返身跑回船头起跳，就可以跳到岸上D．采用C中的方法也无法跳到岸上解析：立定跳远相当于斜抛运动，在地面上跳时，能跳l的距离，水平分速度为vx，在船上跳时，设人相对船的水平速度为vx，船对地的速度为v2，则人相对于地的速度为v1＝vx－v2。由于人和船系统动量守恒，因此mv1＝Mv2，所以人在船上跳时，人相对于船的水平速度也为vx，但人相对于地的水平速度为v1＝vx－v2vx，故人可能跳上岸来。答案：A、D5．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则()A．火箭一定离开原来轨道运动B．P一定离开原来轨道运动C．火箭运动半径可能不变D．P运动半径一定减小解析：火箭射出物体P后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A项对，C项错；P的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B、D错。答案：A6．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图5－1所示。不计水的阻力，船的运动情况是()A．向前运动B．向后运动C．静止D．无法判断解析：虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程。故A正确。答案：A7．如图5－2所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下。设槽与桌面无摩擦，则()学而思网校．小球不可能滑到右边最高点BB．小球到达槽底的动能小于mgRC．小球升到最大高度时，槽速度为零D．若球与槽有摩擦，则系统水平动量不守恒解析：此系统水平方向动量守恒，机械能守恒，初状态总动量为零，运动中水平方向总动量也为零。0＝mv－Mv′，在槽底，小球速度最大，槽的速度也最大，初状态的势能转变成球和槽的动能mgR＝12mv2＋12Mv′2，所以小球到达槽底的动能小于mgR，B对；小球升到最大高度时，速度为零，槽速度也必定为零，C对；由机械能守恒定律，此时小球一定到右边最高点B，A错；若小球与槽之间有摩擦力，也是系统内力，系统的水平动量仍守恒，所以D错。答案：B、C8．一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时()A．当m1m2时，车子与甲运动方向一致B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动D．当m1v1m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致解析：甲、乙两人与车组成的系统总动量为零且守恒，车子的运动情况取决于甲、乙两人的总动量，而与甲、乙的质量或速度无直接关系。当甲乙的合动量为零时，车子的动量也为零，即车不动。当甲的动量大于乙的动量时，甲乙的合动量与甲的动量方向相同，车子的动量应与甲相反，即车与乙运动的方向相同。答案：C、D9．气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)解析：下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则m1v1－m2v2＝0，m1x1学而思网校－m2x2＝0，x1＝20m，x2＝m1x1m2＝5m，绳长l＝x1＋x2＝25m(竖直方向上的“人船模型”)。答案：25m10．质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：人和船组成的系统动量守恒mx人＝Mx船①又因为x人＋x船＝L②由①②得船左端离岸的距离x船＝mLM＋m。答案：mLM＋m11．如图5－3所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？解析：以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，利用“人船模型”可得小车移动距离为mM＋mR。设此时小车速度为v1，小球速度为v2，由动量守恒有Mv1＝mv2，由能量守恒有mgR＝12Mv21＋12mv22，解得v2＝2MgRM＋m。答案：mM＋mR2MgRM＋m12．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1000m/s。设此火箭初始质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？解析：以火箭和它在1s内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。设火箭1s末的速度为v′，1s内共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向。由动量守恒定律得(M－20m)v′－20mv＝0，解得v′＝20mvM－20m＝20×0.2×1000300－20×0.2m/s≈13.5m/s。答案：13.5m/s13．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹。炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质学而思网校的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h，如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。解析：炮弹做平抛运动，竖直下落时间t＝2hg，水平方向xA＝vAt，xB＝vBt又发射过程中动量守恒，即0＝mvA－Mv1,0＝mvB－(M＋M0)v2解得v1＝mMvA，v2＝mM＋M0vB。因两次发射时“火药”提供的机械能相等，即12mv2A＋12Mv21＝12mv2B＋12(M＋M0)v22，将v1、v2代入上式，得vBvA＝(M＋m)(M＋M0)M(M＋M0＋m)，故B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比xBxA＝vBvA＝(M＋m)(M＋M0)M(M＋M0＋m)。答案：(M＋m)(M＋M0)M(M＋M0＋m)14．如图5－4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1m2＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。解析：设分离前男女演员在秋千最低点处B的速度为v0，由机械能守恒定律(m1＋m2)gR＝12(m1＋m2)v20。设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同，女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，分离后，男演员做平抛运动。设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R＝12gt2，x＝v1t根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m2gR＝12m2v22。学而思网校＝2m2，由以上各式可得x＝8R。答案：8R15．一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为v＋v′(其中v′为狗相对于雪橇的速度，v＋v′为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，v′为负值)。设狗总以速度v＋v′追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，v′的大小为4m/s，M＝30kg，m＝10kg。(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。(供使用但不一定用到的对数值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)解析：(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为v1，根据动量守恒定律，有Mv1＋m(v1＋v′)＝0。狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度v′1满足Mv1＋mv＝(M＋m)v′1，可解得v′1＝－Mmv′＋(M＋m)mv(M＋m)2。将v′＝－4m/s，v＝5m/s，M＝30kg，m＝10kg代入，得v′1＝2m/s。(2)方法一：设雪橇运动的方向为正方向。狗第(n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn－1，则狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度vn－1′满足Mvn－1＋mv＝(M＋m)vn－1′，这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足Mvn＋m(vn＋v′)＝(M＋m)vn－1′，解得vn＝(v－v′)1－MM＋mn－1－mv′M＋mMM＋mn－1。狗追不上雪橇的条件是vn≥v，可化为MM＋mn－1≤(M＋m)v′Mv′－(M＋m)v，最后可求得n≥1＋lgMv′－(M＋m)v(M＋m)v′lgM＋mM。代入数据，得n≥3.41，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为v4＝5.625m/s。方法二：第一次跳下：Mv1＋m(v1＋v′)＝0，学而思网校＝mv′M＋m＝1m/s。第一次跳上：Mv1＋mv＝(M＋m)v′1。第二次跳下：(M＋m)v′1＝Mv2＋m(v2＋v′)，v2＝(M＋m)v′1－mv′M＋m＝3m/s。第二次跳上：Mv2＋mv＝(M＋m)v′2，v′2＝Mv2＋mvM＋m。第三次跳下：(M＋m)v′2＝Mv3＋m(v3＋v′)，v3＝(M＋m)v′2－mv′M＋m＝4.5m/s。第三次跳上：Mv3＋mv＝(M＋m)v′3，v′3＝Mv3＋mvM＋m。第四次跳下：(M＋m)v′3＝Mv4＋m(v4＋v′)，v4＝(M＋m)v′3－mv′M＋m＝5.625m/s。此时雪橇的速度大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s。答案：(1)2m/s(2)5.625m/s3次薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿