高考调研数学4-5

课时作业(二十一)1．(2012·温州模拟)要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度答案A解析由于y＝sin2x＝cos(π2－2x)＝cos(2x－π2)＝cos[2(x－π4)]，因此只需把函数y＝sin2x的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y＝cos2x的图像．2．与图中曲线对应的函数是()A．y＝sinxB．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|答案C3．已知简谐运动f(x)＝2sin(π3x＋φ)(|φ|π2)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝φ3答案A解析∵图像过点(0,1)，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝12.∵|φ|π2，∴φ＝π6，T＝2ππ3＝6.4．方程sinπx＝14x的解的个数是()A．5B．6C．7D．8答案C解析如图所示，在x≥0，有4个交点，∴方程sinπx＝14x的解有7个．5．(2012·东城示范校综合练习一)向量a＝(12，3sinx)，b＝(cos2x，cosx)，f(x)＝a·b，为了得到函数y＝f(x)的图像，可将函数y＝sin2x的图像()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π12个单位长度答案D解析由题知，f(x)＝a·b＝12cos2x＋3sinxcosx＝12cos2x＋32sin2x＝sin(2x＋π6)，为了得到函数y＝f(x)的图像，可将y＝sin2x的图像向左平移π12个单位长度，故选D.6．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移()A.3π2个单位B．π个单位C.π4个单位D.π2个单位答案D解析y＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4，y＝sinx－cosx＝2sinx－π4＝2sinx－π2＋π4.7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0,0φπ2)的图像如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是()A．－5AB．5AC．53AD．10A答案A解析由图像知A＝10，T2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I＝10sin(100πt＋π6)，当t＝1100秒时，I＝－5A，故选A.8.(2012·山西四校联考)如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0)图像的最高点，M、N是图像与x轴的交点，若PM→·PN→＝0，则ω等于()A．8B.π8C.π4D.π2答案C解析依题意得PM＝PN，PM⊥PN，所以△PMN是等腰直角三角形，又斜边MN上的高为2，因此有MN＝4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以2πω＝8，ω＝π4，选C.9．将函数y＝sin(－2x)的图像向右平移π3个单位，所得函数图像的解析式为________．答案y＝sin(23π－2x)10．已知f(x)＝cos(ωx＋π3)的图像与y＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图像，只需把y＝sinωx的图像向左平移________个单位．答案5π12解析依题意，y＝f(x)的最小正周期为π，故ω＝2，因为y＝cos(2x＋π3)＝sin(2x＋π3＋π2)＝sin(2x＋5π6)＝sin[2(x＋5π12)]，所以把y＝sin2x的图像向左平移5π12个单位即可得到y＝cos(2x＋π3)的图像．11．已知将函数f(x)＝2sinπ3x的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________.答案2sinπ3x＋2解析将f(x)＝2sinπ3x的图像向左平移1个单位后得到y＝2sin[π3(x＋1)]的图像，向上平移2个单位后得到y＝2sin[π3(x＋1)]＋2的图像，又因为其与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin[π3(2－x＋1)]＋2＝2sin[π3(3－x)]＋2＝2sin(π－π3x)＋2＝2sinπ3x＋2.12．函数y＝sin2x的图像向右平移φ(φ0)个单位，得到的图像恰好关于直线x＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析y＝sin2x的图像向右平移φ(φ0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一条对称轴方程为x＝π6，则2·π6－2φ＝kπ＋π2(k∈Z)．因为φ0，所以φ的最小值为5π1213．(2012·深圳模拟)已知函数f(x)＝23sin(x2＋π4)cos(x2＋π4)－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．答案(1)2π(2)最大值2，最小值－1解析(1)∵f(x)＝3sin(x＋π2)＋sinx＝3cosx＋sinx＝2(32cosx＋12sinx)＝2sin(x＋π3)，∴f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图像向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图像，∴g(x)＝f(x－π6)＝2sin[(x－π6)＋π3]＝2sin(x＋π6)．∵x∈[0，π]，∴x＋π6∈[π6，7π6]，∴当x＋π6＝π2，即x＝π3时，sin(x＋π6)＝1，g(x)取得最大值2.当x＋π6＝7π6，即x＝π时，sin(x＋π6)＝－12，g(x)取得最小值－1.14．(2012·合肥第一次质检)已知函数f(x)＝2sinxcos(π2－x)－3sin(π＋x)cosx＋sin(π2＋x)cosx.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出y＝f(x)的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称．答案(1)T＝π，最大值52，最小值12(2)左移π12，下移32个单位解析(1)f(x)＝2sinxsinx＋3sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋1＋3sinxcosx＝32＋32sin2x－12cos2x＝32＋sin(2x－π6)，∴y＝f(x)的最小正周期T＝π，y＝f(x)的最大值为32＋1＝52，最小值为32－1＝12.(2)将函数f(x)＝32＋sin(2x－π6)的图像左移π12个单位，下移32个单位得到y＝sin2x关于坐标原点对称．(附注：平移(－kπ2－π12，－32)，k∈Z均可)15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，|φ|π2，若a＝(1,1)，b＝(cosφ，－sinφ)，且a⊥b，又知函数f(x)的周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向右平移π6个单位得到g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间．答案(1)f(x)＝sin(2x＋π4)(2)[kπ－5π24，kπ＋7π24](k∈Z)解(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.∴a·b＝cosφ－sinφ＝2(22cosφ－22sinφ)＝2cos(φ＋π4)＝0，∴φ＋π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ＋π4，k∈Z.又∵|φ|π2，∴φ＝π4.∵函数f(x)的周期T＝π，即2πω＝π，ω＝2.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝sin(2x＋π4)．(2)由题意知，函数f(x)的图像向右平移π6个单位得到g(x)的图像，∴g(x)＝sin[2(x－π6)＋π4]＝sin(2x－π12)，∴g(x)的单调递增区间为2kπ－π2≤2x－π12≤2kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－5π24≤x≤kπ＋7π24，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为[kπ－5π24，kπ＋7π24](k∈Z)．1．y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．答案－πa≤02．要得到函数y＝cos2x的图像，只需将函数y＝sin(2x＋π3)的图像沿x轴()A．向左平移π12个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π6个单位D．向右平移π12个单位答案A解析∵y＝cos2x＝sin(2x＋π2)，∴只需将函数y＝sin(2x＋π3)的图像沿x轴向左平移π12个单位，可得y＝sin[2(x＋π12)＋π3]＝sin(2x＋π2)＝cos2x.3．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成()A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案D解析设y＝sin(x＋φ)，点(1,0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．4．(2012·皖南八校)若将函数y＝sin(ωx＋5π6)(ω0)的图像向右平移π3个单位长度后，与函数y＝sin(ωx＋π4)的图像重合，则ω的最小值为________．答案74解析依题意，将函数y＝sin(ωx＋5π6)(ω0)的图像向右平移π3个单位长度后，所对应的函数是y＝sin(ωx＋5π6－π3ω)(ω0)，它的图像与函数y＝sin(ωx＋π4)的图像重合，所以5π6－π3ω＝π4＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝74－6k(k∈Z)．因为ω0，所以ωmin＝74.5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为()A．2,0B．2，π4C．2，－π3D．2，π6答案D解析由图可知A＝1，34T＝1112π－π6＝34π，所以T＝π.又T＝2πω，所以ω＝2；又f(π6)＝sin(π3＋φ)＝1，π3＋φ＝φ2＋2kπ(k∈Z)，又|φ|π2，∴φ＝π6，故选D.