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学案2学生实验：测定玻璃的折射率[学习目标定位]1.通过实验了解平行玻璃砖的光学性质.2.会用“插针法”测定玻璃砖的折射率．把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值，叫做这种介质的折射率，即n＝sinisinr.1．实验器材一块长方形的玻璃砖、白纸、木板、大头针(4枚)、量角器、直尺或三角板、激光笔、铅笔等．2．实验原理如图1所示，当光线AB以一定入射角i穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AB对应的出射光线的CD，从而画出折射光线BC，量出折射角r，再根据n＝sinisinr算出玻璃的折射率．图13．实验方法：插针法．1．实验原理如图2所示，当光线AO以一定入射角i穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，量出折射角r，再根据n＝sinisinr算出玻璃的折射率．图22．实验器材一块长方形的玻璃砖、白纸、木板、大头针(4枚)、量角器(或圆规、三角板)、刻度尺、铅笔等．3．实验步骤(1)把白纸铺在木板上．(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用刻度尺画出玻璃砖的另一边bb′.(4)在直线AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2.(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在bb′一侧插上大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P1、P2的像及P3本身．(若有激光笔，可用激光笔沿P1、P2方向入射一束激光，从另一边射出来的激光束上插上两枚大头针P3、P4)(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′.连接O、O′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线的方向．∠AON为入射角，∠O′ON′为折射角．(7)用量角器量出∠AON和∠O′ON′的度数．查出它们的正弦值，并把这些数据填入记录表格里．(8)用上述方法分别求出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记录在表格里．(9)算出不同入射角时sinisinr的值，比较一下，看它们是否接近一个常数．求出几次实验测得的sinisinr的平均值，这就是这块玻璃砖的折射率．4．注意事项(1)轻拿轻放玻璃砖，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面．严禁把玻璃砖当直尺用．(2)实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置不可移动．(3)大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当地大些，以减小确定光线方向时出现的误差．(4)实验时入射角不能太小(接近零度)，否则会使测量误差加大；也不能太大(接近90°)，否则会不易观察到P1、P2的像．(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只是出射光和入射光不平行，但一样能测出折射率．例1用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针的位置和三棱镜轮廓如图3所示．图3(1)在本题的图上画出所需的光路．(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________________，在图上标出它们．(3)计算折射率的公式是n＝________.解析(1)光路图如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′，连接O、O′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．(2)在所画的图上注明入射角i和折射角r，并画出虚线部分，用量角器量出i和r(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．(3)n＝sinisinr(或因为sini＝EFOE，sinr＝GHOG，则n＝EF/OEGH/OG＝EF·OGOE·GH)．答案见解析例2某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4所示．用刻度尺量得OB＝8cm，CD＝4cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.图4解析由题图可知sin∠AOB＝ABOA，sin∠DOC＝CDOC，OA＝OC＝R，根据n＝sinisinr知，n＝sin∠AOBsin∠DOC＝ABCD＝102－824＝1.5.答案1.5例3在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图5中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则：图5(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析甲同学测量的光路图如图甲所示，真实值n＝sinisinr，测量值n′＝sinisinr′，因r′r，故nn′，所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小；乙同学测量的光路图如图乙所示，测量值n＝sinisinr，与真实值相等．答案(1)偏小(2)不变1．在做“测定玻璃砖的折射率”的实验时，下列关于实验要求的叙述正确的是()A．玻璃砖的宽度宜大些B．大头针应垂直地插在纸面上C．每边的两个大头针的距离近些容易观察D．在插P4时，只要挡住P3的光线就行，与P1、P2无关答案AB解析玻璃砖宽大些，入射光、出射光与界面的交点偏移距离大，便于画图和测量．大头针垂直插在纸上可减少误差．每边的两个大头针的距离过近，测量误差较大，在插P4时要挡住P3和P1、P2的像，与P1、P2有关．故A、B正确．2．某同学做测定玻璃的折射率的实验，操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图6所示．实验中除仍用原界线外，其余操作都正确，则测得的玻璃的折射率将()图6A．偏大B．偏小C．不影响结果D．不能确定答案B解析如图所示，由于所画玻璃砖的宽度比实际宽度大，使入射点向左移，折射点向右移，使得所画折射角比实际折射角大，故测得的折射率偏小．1．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射率的实验中，其实验光路图如图1所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是()图1A．为了减少作图误差，C和D的距离应适当取大一些B．为了减少测量误差，A、B连线与法线NN′的夹角应适当大一些C．若A、B的距离较大时，通过玻璃砖会看不到A、B的像D．若A、B连线与法线NN′间夹角过大时，有可能在bb′一侧看不清A、B的像答案ABD解析实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且A和B之间、B与O之间、C与D之间、C与O′之间距离要稍大一些，入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角也不宜太大．2．某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角i与折射角r，作出sini－sinr图像如图2所示，下列判断中正确的是()图2A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的B．玻璃的折射率为0.67C．玻璃的折射率为1.5D．当测得入射角为60°时，则折射角为30°答案AC解析由题图可知入射角大于折射角，故选项A对．任何介质的折射率都大于1，故选项B错．由折射率公式n＝sinisinr，可得n＝10.67≈1.5，故选项C对．由n＝sinisinr得sinr＝sin60°1.5＝33，r≠30°，故D错．3．某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上．移去圆形玻璃和大头针后，在图3中画出：图3(1)沿P1、P2连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向；(2)光线在玻璃内的传播方向；(3)过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；(4)写出计算玻璃折射率的公式．答案见解析解析(1)P1P2为入射光线，P3P4为通过圆形玻璃后的折射光线．(2)O1O2为入射光线P1P2在玻璃中的折射光线．(3)如图所示．(4)n＝sinisinr.4．在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图4甲所示．则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)图4(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)不变(2)偏小解析(1)如图(a)所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变．(2)如图(b)所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．5．两个同学各设计一个数据记录表格，而且都已完成了计算，你认为谁的是对的？甲设计的表格是：次数isinirsinrnn130°0.50020.9°0.3221.5531.543245°0.70730.5°0.4611.534360°0.86638.0°0.5621.541乙设计的表格是：次数123角平均值正弦值ni30°45°60°45°0.7071.568r20.9°30.5°38.0°29.8°0.451答案甲正确解析由n＝sinisinr可知，n的测量值应为每次测量的入射角的正弦值与折射角的正弦值比值的平均值，而不是每次测量的入射角的平均值的正弦值与折射角的平均值的正弦值之比，故甲正确．6．一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银的(光线不能通过该表面)．现要测定此玻璃的折射率．给定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻度的直角三角板、量角器．图5实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表示另一表面，如图5所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2(位置如图)．用P1、P2的连线表示入射光线．(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P3、P4？试在图中标出P3、P4的位置．(2)然后，移去玻璃砖与大头针．试在图中通过作图的方法标出光线从空气射到玻璃中的入射角i与折射角r.简要写出作图步骤．(3)写出i、r表示的折射率公式为n＝________.答案见解析解析(1)在bb′一侧观察P1、P2(经bb′折射，aa′反射，再从bb′折射出来)的像，在适当位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像；再插上P4，让它挡住P1、P2的像和P3，P3、P4的位置如图所示．(2)①过P1、P2作直线与bb′交于O；②过P3、P4作直线与bb′交于O′；③利用刻度尺找到OO′的中点M；④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线，与aa′交于N，连接ON；⑤∠P1OD＝i，∠CON＝r.(3)玻璃砖的折射率n＝sinisinr.