电力出版社运筹学答案-第三张基础训练

第3章训练题32．某单位有5个拟选择的投资项目，其所需投资额及期望收益（单位：万元）如右表所示。由于各项目之间有一定联系，A、C、E之间必须选择一项，且仅需选择一项；B和D之间需选择且仅需选择一项；又由于C和D两项目密切相关，C的实施必须以D的实施为前提条件。该单位共筹集资金15万元，应选择那些投资项目，使期望收益最大？32．EDCBA,,,,分别用5,4,3,2,1表示，否则个项目投资第设,0,1ixi，模型为)5,4,3,2,1(,10155424611967810max54321434253154321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxzi或投资项目BA,，最大收益是18万元。二．实践能力训练1．某房屋出租者有资产191万元，准备购买两种房产用来出租。第一种房产每栋33万元，但目前只有4栋可买；第二种是套房，每套28万元，数量不限。该房产主每月能用于照料出租房的时间为140小时。第一种房间每栋每月需照料时间为4小时，第二种房产每套需40小时。第一种房产每年每栋净收益为2万元，第二种每套3万元。房产主应如何分配他的资金来购买这两种房产，可使年收益最大？1.设21,xx分别表示购买一、二两种房产的套数，模型为且取整数0,1404044191283332max212112121xxxxxxxxxz第一种房产买3栋，第二种房产买3栋。最大收益是15万元。3．某超市集团计划在市区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ号地域建立超市网点，可供选择的位置有8处，其中要求：Ⅰ号地域由321,,AAA三处组成，且至少选两处；Ⅱ号地域由54,AA两处组成，项目所需投资期望收益ABCDE6.04.02.04.05.010.08.07.06.09.0且至少选一处；Ⅲ号地域由876,,AAA组成，且至少选一处。假设选中iA处需投资ib元，每年可获利ic元，在投资总额不超过W元的前提下，给出求获利最大的方案的整数线性规划模型。3.否则号被选中设,0,1ixi，模型为8,,2,1,10112max818765432181ixWxbxxxxxxxxxcziiiiiii或4．某采购员准备采购100万元的货物，拟在五种畅销的货物中进行选择，已知采购各种货物所需的金额（万元）和够进后所能获得的利润（万元）如右表所示。问应采购那几种货物才能总获利最大？4．否则货物采购设,0,1iiPx，模型为)5,4,3,2,1(,10100154254205636957max5432154321ixxxxxxxxxxxzi或采购第二、三、五种货物，利润最大，最大利润为17万元。5．某推销员从城市１出发，要到另５个城市去推销商品，各城市之间行程如右表所示。试建立求最短巡回路线的0-1规划模型。5.设两城市之间行程为ijd，否则地地出发直接到达从,0,1jixij，模型为货物1P2P3P4P5P采购金额5620544215利润75963到达点出发点１２３４５６１２３４５６０３２１５４３０１２３１２１０２２２１２２０１５５３２１０２４１２５２０)6,,2,1,(,10432111min61616161jixxxxxxxxxxxxxxxxxxdzijmilmkljkijlikljkijkijkijjiijjijiijijijij或6．校篮球队准备从以下６名队员中选拔３名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下右表所示。队员的挑选要满足下列条件：（１）至少补充一名后卫队员；（２）大李或小田中间只能入选一名；（３）最多补充一名中锋；（４）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。试建立此问题的数学模型。6．否则号码选中设,0,1ixi（9,,5,4i），模型为)9,,5,4(,10111113185180186187191193max9795548598987654987654ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzi或7．考虑资金分配问题，在今后３年内有５项工程考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（千元）如右表。假设每一项已经批准的工程要在整个３年内完成，目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。试将问题表示为一个０－１整数规划模型。7．否则个项目投资第设,0,1ixi，模型为预备队员号码身高（厘米）位置大张大李小王小赵小田小周４５６７８９１９３１９１１８７１８６１８０１８５中锋中锋前锋前锋后卫后卫工程费用收入第1年第2年第3年12345543781794681021102040201530最大的可用基金数252525－)5,4,3,2,1(,102510210825649725873453015204020max54321543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzi或10．某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据见右表。要求:①装入卫星的仪器装置总体积不超过V，总重量不超过W；②A1与A3中最多安装一件；③A2与A4中至少安装一件；④A5同A6或者都安上，或者都不安。总的目的是装上取得仪器装置使该科学卫星发挥最大的试验价值。试建立数学模型。10．否则安装设,0,1iiAx，模型为6,,2,1,10011max654231616161ixxxxxxxWxwVxvxcziiiiiiiiii或11.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为1021,,,sss，相应的钻探费用为1021,,,ccc，并且井位选择上要满足下列限制条件：①或选择s1和s7，或选择钻探s8；②选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；③在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。试建立这个问题的整数规划模型。11．否则井位选中设,0,1iisx，模型为)10,,2,1(,10511112min101545387818765101ixxxxxxxxxxxxxxxcziiiiii或12.某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知被选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如右表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。12．否则号被选中设,0,1ixi，模型为)6,,2,1(,101111111min165432164534232161ixxxxxxxxxxxxxxxxxxziii或最优方案为在EDA,,三处建小学。15．有1，2，3，4四种零件均可在设备A或设备B上加工。已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如右表所示。又已知无论在设备A或设备B上只要有零件加工，均发生设备的启动费用，分别为Ak和Bk。现要求加工1，2，3，4零件各一件，问应如何安排，使总的费用为最小。试将此问题归结为一个整数规划问题。15．否则加工零件设备,0,1jixij，模型为备选校址代号覆盖的居民小区编号FEDCBA6,46,35,4,25,3,15,2,17,5,1零件设备1234BA11BAcc22BAcc33BAcc44BAcc)4,3,2,1,2,1(,10,1min4121214121jiyxMyxxxxCykziijjiijjjijijijiii或16．有10种不同的零件，它们都可或在设备A，或在设备B或在设备C上加工，其单件加工费用见下表。又只要有零件在上述设备上加工，不管加工1种或多种，分别发生的一次性准备费用为CBAddd,,元。若要求：①上述10种零件每种加工1件；②若第1种零件在设备A上加工，则第2种零件应在设备B或设备C上加工；③零件3，4，5必须分别在A，B，C三台设备上加工；④在设备C上加工的零件种数不超过3种。试对此问题建立整数规划的数学模型，目标是使总的费用为最小。零件设备12345678910CBA111cba222cba333cba444cba555cba666cba777cba888cba999cba101010cba16．否则加工零件设备,0,1jixij，模型为)10,,2,1,3,2,1(,10,31,1,111min101335241312113110110131012101131jiyxxxxxxxxMyxxcxbxaydziijjjiijjiijjjjjjjjjjiii或17．需制造2000件的某种产品，这种产品可利用设备CBA,,的任意一种加工。已知每种设备的生产准备费用（元），生产该产品时的单件成本（元/件），以及每种设备的最大加工数量（件）如右表所示，试对此问题建立整数规划模型并求解。17．设jx为在第j台设备上生产的产品数，CBAj,,，则问题的数学模型为设备准备费生产成本最大加工数CBA20030010052101200800600),,(,10120008000600020005210200300100min332211321321321CBAiyyxyxyxxxxxxxyyyzi或最优解为8100,1200,800,0321zxxx18.有三个不同产品要在三台机床上加工，每个产品必须首先在机床1上加工，然后依次在机床2，3上加工。在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样，假定用ijt表示在第j机床上加工第i个产品的时间，问应如何安排，使三个产品总的加工周期为最短。试建立这个问题的数学模型。18．设ijx表示第i种产品在第j机床上开始加工的时刻，，则问题的数学模型为)3,2,1(,10)2,1,3,2,1(0)1(},,max{min,1,1,11,333323231313iyjixyMxtxMyttxttxtxtxtxziijiijjijiijiijijjiijij或19.某装配线由一系列工作站串联组成，将若干工件按规定工艺装配成产品。在每个工作站装配一至若干工件，通常对要装配的工件有严格先后顺序，每个工作站的装配时间受规定的节拍限制。右表中给出一条要装配5个工件的装配线的有关数据，设该装配节拍为12分钟，问该装配线至少应设多少个工作站，试对此建立整数规划的模型。19．否则工作站装配个工件在第第,0,1jixij，模型为工作代号装配该工件所需工时（分）应优先装配的工件代号1234565765---32，4)4,3,2,1,5,,2,1(,10)4,3,2,1()4,3,2,1()4,3,2,1(11256756432min1145112511344154321514513512511jixkxxkxxkxxxxxxxxxxxxzijkjkjjjkjkjjjkjkjjjjijjjjjjiiiiiiii或20．一服装厂可生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其他经济参数见下表：序号服装种类设备租金(元）生产成本(元／件）销售价格(元／件)人工工时（小时／件）设备工时(小时／件)设备可用工时(小时)1西服5000280400533002衬衫2000304010.53003羽绒服30