高职数学(三年制)标准试卷三

A-1常州轻工职业技术学院标准试卷2007~2008学年第一学期期末考试课程代码：课程：高职数学注：答案请写在答题纸上！！一、选择题（3分*6=18分）1、若Axfxx0lim，则下列说法中正确的是（）（A）xf在0x处有定义（B）xf在0x处连续（C）Axf0（D）Axfxfxxxx00limlim2、设函数在0xx可导且30xf，hhxfhxfh000lim（）（A）3（B）6（C）9（D）不存在3、下列说法中正确的是（）（A）若00xf，则0xf必是极值（B）若0xf是极值，则xf在0x可导且00xf（C）若xf在0x可导，则00xf是0xf为极值的必要条件（D）若xf在0x可导，则00xf是0xf为极值的充分条件4、设x2csc是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（）（A）cxxxcotcsc2（B）cxxxcotcsc2（C）cxxxcotcot（D）cxxxcotcot5、设1xxf，则11dxxf（）（A）0（B）-1（C）2（D）16、在区间),(ba内，如果)(')('xgxf，则下列各式中一定成立的是（）（A）dxxgdxxf)(')('（B）1)()(xgxf（C）')(')(dxxgdxxf（D）)()(xgxf二、填空题（3分*6=18分）1、函数412xxxxf的连续区间为________________；2、已知函数xy2sinln，则6xy_________；3、函数xxxf3在闭区间4,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则___；4、已知xexf，则dxxxfln_______________；5、200arctanlimxtdtxx________________；6、复数i2321的三角形式是____________________。三、计算题：1、求下列极限值。（5分*2=10分）(1)xxxsin11lim50(2)xxxx11lim2、求导或求微分（5分*2=10分）(1)xxyarctan2求dy(2)求321ttytx一阶导数dxdy。3、下列不定积分或定积分（6分*2=12分）(1)dxx1032(2)3011dxxx4、求xxyln22的单调性和极值。(8分)5、求函数)(xf=xdttt02112在[0，1]上的最值。（8分）6、求321xy的凹凸区间和拐点。(8分)7、证明不等式：221lnxx，0x。(8分)系（部）拟卷教师课程负责人教研室主任使用班级系部姓名学号班级A-2常州轻工职业技术学院标准试卷答题纸200~200学年第学期期末考试课程：高职数学题号一二三总分得分一、选择题题号123456答案二、填空题题号123456答案三、计算题、证明题、应用题（不要抄写题目只要写出题目序号，请按照试卷序号答题，并写出解答过程）系部姓名学号班级系部姓名学号班级A-3参考答案及评分标准：高职数学2007~2008学年第一学期期末考试系（部）拟卷教师课程负责人教研室主任专业年级班一、选择题（3分×6=18分）1、若Axfxx0lim，则下列说法中正确的是（D）（A）xf在0x处有定义（B）xf在0x处连续（C）Axf0（D）Axfxfxxxx00limlim2、设函数在0xx可导且30xf，hhxfhxfh000lim（B）（A）3（B）6（C）9（D）不存在3、下列说法中正确的是（C）（A）若00xf，则0xf必是极值（B）若0xf是极值，则xf在0x可导且00xf（C）若xf在0x可导，则00xf是0xf为极值的必要条件（D）若xf在0x可导，则00xf是0xf为极值的充分条件4、设x2csc是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（B）（A）cxxxcotcsc2（B）cxxxcotcsc2（C）cxxxcotcot（D）cxxxcotcot5、设1xxf，则11dxxf（D）（A）0（B）-1（C）2（D）16、在区间),(ba内，如果)(')('xgxf，则下列各式中一定成立的是（A）（A）dxxgdxxf)(')('（B）1)()(xgxf（C）')(')(dxxgdxxf（D）)()(xgxf二、填空题（3分×6=18分）1、函数412xxxxf的连续区间为，，，4411；2、已知函数xy2sinln，则6xy32；3、函数xxxf3在闭区间4,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则7；4、已知xexf，则dxxxflnCx1；5、200arctanlimxtdtxx21；6、复数i2321的三角形式是32sin32cosi。三、计算、证明及应用题（共64分）1、求下列极限值。（5分*2=10分）(1)xxxsin11lim50(2)xxxx11lim解：原式=xxx11lim510（2分）解：原式=xxxxxx11lim（2分）=xxxx1111lim（3分）=1151lim540xx（4分）=51（5分）=1ee（4分）=2e（5分）2、求导或求微分（5分*2=10分）(1)xxyarctan2求dy(2)求321ttytx一阶导数dxdy解：dxxxxxxdy2111arctan22（4分）解：dxdy=ttdtdxdtdy2312（4分）=dxxxxxx12arctan2（5分）=tt2132（5分）3、下列不定积分或定积分（6分*2=12分）(1)dxx1032(2)3011dxxx解：原式=32322110xdx（2分解：令tx112txtdtdx2（2分）=Cx113211121（5分）原式=212211tdttt=211112dtttttA-4=Cx1132221（6分）=2122dttt（4分）=21221321312tt=35（6分）4、求xxyln22的单调性和极值。(8分)解：定义域：,0，xxxxy14142，令0y，得驻点21x；（3分）列表分析（6分）：x210，21，21y-0+y减函数极小值增函数极小值2ln2121xy，单调减区间210，，单调增区间，21。（8分）（如在表中标出单调区间、极值，未单独写出结果，可以不扣分）5、求函数)(xf=xdttt02112在[0，1]上的最值。（8分）解：01122xxxf，)(xf为增函数，（2分）最大值：)1(f=102112dttt（4分）=1021022111tdtttd=10102arctan1lntt=42ln（6分）最小值：0)0(f（8分）6、求曲线321xy的凹凸区间和拐点。(8分)解：定义域：,，32231xy，35292xy，则2x为不可导点；（3分）列表分析：（7分）x2，2，2y+0-y∪拐点12，∩则凹区间2，，凸区间，2，拐点12，。（8分）（如在表中凹凸区间与拐点标出，未单独写出结果，可以不扣分）7、证明不等式：221lnxx，0x。(8分)证明：令221lnxxxF（1分）当0x，012122232xxxxxxF且00F（3分）由单调性知01ln22xxxF（4分）即当0x时，221lnxx成立（5分）当0x时因为221lnxxxF是偶函数，（6分）偶函数图像关于y轴对称，当0x时，01ln22xxxF（7分）则不等式221lnxx0x成立。（8分）