磁学单位换算

附录1单位制及相关问题一、关于单位制的引言计量单位制的统一不仅是一个国家或者地区内部的事情，也是一个世界性的问题。目前在世界范围负责统一物理计量的国际机构是设在法国巴黎近郊布雷多依宫（PavillondeBreteuil，Sèvres）的领地内的国际计量局（BIPM：BureauInternationaldesPoidsetMesures，英文为：TheInternationalBureauofWeightsandMeasures），在国际计量委员会（CIPM：ComitéInternationaldesPoidsetMesures，英文为：TheInternationalCommitteeforWeightsandMeasures）直接监督下工作。国际计量的昀高权利机构为每四年召开一次的国际计量大会（CGPM：ConférenceGénéraledesPoidsetMesures，英文为：TheGeneralConferenceonWeightsandMeasures）。所谓单位制，就是按照（人为选择）给定的规则来确定一组彼此相关的量的计量单位。物理量是通过描述自然规律的方程式或者根据需要人为定义新量的方程式而相互联系的。为了制定单位制和引入量纲的概念，通常把某些量作为相互独立的量，即把它们当作基本量，而其它量则根据这些基本量来定义，或者用方程式来表示，这些量称为导出量。理论上，任何量都不比其它量更基本，各种量都是等价的。用多少或者用哪些量作为基本量，只是一个选择的问题，从而形成了很多种单位制。例如，在国际单位制（SI单位制）中，选定长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度等7个物理量作为基本量，并分别以L、M、T、I、Θ、N、J来表示其量纲。所有的量（包括基本量和导出量）形式上都可以表示为：κLαMβTγIδΘεNζJη，其中，κ为量的数字因数，α、β、γ、δ、ε、ζ和η称为量纲指数，所有量纲指数都等于零的量，通常称为无量纲量。1832年高斯（CarlFriedrichGauss）提出绝对单位制，即用力学中的三个基本量：长度、质量和时间来测量和表示电磁学量以及其它非力学量，从此整个科学技术领域告别了使用相对单位制的各自为战的时代。特别是1875年05月20日“国际米制公约”在法国巴黎签署以来，现有的各种单位制本质上都是以米制为基础建立的、与力学单位相统一的一贯单位制，包括电磁学CGS单位制和SI单位制。当基本量选定之后，所有导出量的量纲指数也都确定下来。但是导出量的数字因数κ则取决于基本量的单位的选择，从实用的角度，我们显然希望所有导出量的数字因数都等于1比较方便，能够满足这种要求的单位制称为一贯单位制，简称一贯制。SI单位制就是这种单位制，7个基本量的一贯制单位和符号分别为：米（m）、千克（公斤）（kg）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（mol）和坎德拉（cd）。1960年，CGPM将平面角的单位弧度（符号为：rad）和立体角的单位球面度（符号为：sr）两个SI单位称为“辅助单位”；1980年CIPM将这两个辅助单位归类为无量纲导出单位，但是，在很多情况下，使用它们原有的专门名称和符号则比较合适。仍以SI单位制为例，即使采用一贯单位制单位，用SI单位制的7个基本单位表示一些导出量的单位时，书写仍然非常繁琐，例如电压的单位符号将为：m2·kg·s−3·A−1。因此，为了使用方便，在国际单位制中规定了21个（包括原来的2个辅助单位）具有专门名称用以代替由基本单位及辅助单位表示时书写比较繁琐的导出单位，与基本单位和辅助单位并行使用。实践证明，SI单位制是一种简洁、科学、完善而且实用的一贯单位制。所以，《中华人民共和国计量法》（中华人民共和国主席令第28号，1985年09月06日第六届全国人民代表大会常务委员会第十二次会议通过）第一章第三条中以法律形式规定“国家采用国际单位制”。“国际单位制计量单位和国家选定的其它计量单位，为国家法定计量单位。国家法定计量单位的名称、符号由国务院公布。”我们在实际工作中应该使用磁学量的国家法定计量单位。关于SI单位制的详细内容可以查阅下列相关国家标准。GB3100－93国际单位制及其应用；GB3101－93有关量、单位和符号的一般原则；GB3102.1－93空间和时间的量和单位；GB3102.2－93周期及其有关现象的量和单位；GB3102.3－93力学的量和单位；GB3102.4－93热学的量和单位；GB3102.5－93电学和磁学的量和单位；GB3102.6－93光及有关电磁辐射的量和单位；GB3102.7－93声学的量和单位；GB3102.8－93物理化学和分子物理学的量和单位；GB3102.9－93原子物理学和核物理学的量和单位；GB3102.10－93核反应和电离辐射的量和单位；GB3102.11－93物理科学和技术中使用的数学符号；GB3102.12－93特征数；GB3102.13－93固体物理学的量和单位。二、电磁学单位制的分类原则上，依据上述国家标准，只要使用磁学量相应的法定计量单位就可以了，完全没有必要再专门讨论磁学量的单位制。但是，由于种种原因，在实际工作中不可避免地会遇到多种单位制混用的现象，所以在大多数磁学著作中都会或多或少地讨论一些磁学量的单位制问题。关于电磁学单位制的发展过程可以参阅《电磁学发展史（修订版）》（宋德生、李国栋著，广西人民出版社，1996年）一书，这里不再赘述。关于磁学量的单位以及不同单位制之间的换算关系，在很多磁学著作的附录中都可以查到。读者还可以从《计量测试技术手册·第7卷电磁学》（《计量测试技术手册》编辑委员会，中国计量出版社，1996年）中获得更多的相关知识。在此仅从实用的角度，也为了便于理解和记忆单位换算关系，对电磁学单位制进行适当的展开讨论，并给出一些例子。在绝对单位制中，建立电磁学单位制所依据的是三个基本量方程，分别为，将力学量与电学量相联系的电荷受力库仑定律、将力学量与磁学量相联系的磁极受力库仑定律（Charles-AugustindeCoulomb，1785年）和将电学量与磁学量相联系的电流磁场毕奥－萨伐尔定律（Jean–BaptisteBiot和FelixSavart，1820年）。这三个定律是建立各种电磁学单位制的共同基础，正是由于对这三个方程中的比例因子的选择规则不同，才出现了各种电磁学单位制。吴大猷先生在其所著的《理论物理第三册·电磁学》（科学出版社，1983年）中对此有非常清晰透彻的论述，阅读此书将有益于理解电磁学及其单位制的精髓。为了以下叙述方便，这里也将这三个定律的一般表达式给出，如下：电荷库仑定律：两电荷e1，e2之间的相互作用力Fe12211eeeFCr⋅=（附录1－1）磁极库仑定律：两磁极m1，m2之间的相互作用力Fm12221mmmFCr⋅=（附录1－2）电流磁场毕奥－萨伐尔定律：磁极m与电流元Idl的作用力dF231mIdldFCr×=JGG（附录1－3）方程式中，r为两电荷或者两磁极或者与电流元之间的距离，C1、C2和C3为比例因子。需要指出的是，对于由方程式（附录1－1）用力学量定义电荷没有任何疑义，但是对于由方程式（附录1－2）用力学量定义磁极则有一些争论，这里磁极是指磁体的两极，而不是磁单极。历史上，使用磁荷与磁极的概念早于电荷与电极，至于磁荷或者磁单极是否存在的问题，虽然有很多理论，但是至今仍然没有令人信服的实验证据（参见ReportsonProgressinPhysics,2006,Volume69,1637－1711）。随着方程式（附录1－3）以及描述两电流之间相互作用力的安培定律（AndréMarieAmpère，1825年）相继被发现，人们越来越倾向于使用电流而不是磁极或者磁荷来描述磁现象，特别是在SI单位制选择电流为基本量之后。至于毕奥－萨伐尔定律的具体表达式以及由于使用磁极或者电流来定义磁相互作用力所引发的关于磁场强度与磁感应强度哪一个是更为基本的量等问题，在很多电磁学专著中都有很详细的论述，已经超出这里所讨论的范围。从下文可知，一些磁学量的单位换算之所以比较复杂也与此有关。这里仍采用《计量测试技术手册·第7卷电磁学》中的方法，方程式（3）可以理解为磁极在电流元所产生的磁场中的受力，也可以理解为电流元在磁极所产生的磁场中的受力。由于方程（1）和（2）通过方程（3）彼此相关，所以C1、C2和C3不是相互独立的，不能任意选取，必须满足关系式：22312CrCCt=（附录1－4）式中t为时间，因此r/t具有速度的量纲，由麦克斯韦（JamesClerkMaxwell）方程式可知为电磁波在真空中的传播速度c0。利用真空介电常数ε0、真空磁导率µ0和真空电磁波速度c0，通过引入k1、k2、k3和υ等系数，将三个比例因子改写为：11022033,,CkCkCkεµ===υ2（附录1－5）那么，由关系式（4）可得：2000cυεµ=（附录1－6）和231kkk=2（附录1－7）对于以力学单位为基础的电磁学单位制，基本单位选定之后，c0的单位就确定了。此时可以任意选择ε0、µ0和υ中的两个作为独立量（一般设定为1），根据关系式（7）确定系数k1、k2和k3，使得相应公式的系数简化。当k1、k2和k3均选取为1时，称为非有理单位制，当均选取为4π时，则称为有理（rationalized）单位制（由O.Heaviside提出，1885年）。在表1中给出几种单位制中的三个基本量方程比例因子的选择，可以很容易看出各种单位制的差异，参见《计量测试技术手册·第7卷电磁学》（第6页，表1－5）。表1电磁学各种单位制的比例因子的选择单位制独立量k1、k2、k3ε0µ0υCGS静电制ε0、υ11201/c1CGS电磁制µ0、υ1201/c11CGS高斯制ε0、µ0111c0MKSA非有理单位制µ0、υ172010/c10−71MKSA有理单位制SI单位制µ0、υ4π72010/4cπ4π×10−71注：只有CGS高斯制的υ为c0（＝299792.458km·s−1），其它单位制的υ则均为1。有理单位制的提出和使用是为了使整个科学技术领域中所使用的各种方程式多数都具有简洁对称的形式和尽可能简化的系数，非有理单位制可能在电磁学中使用更加简洁，但是将使得其它学科领域的很多方程式变得复杂，缺乏对称美。有理单位制虽然使得电磁学的三个基本方程式都带有4π因子，但是极大地简化了更多的其它方程式的形式。4π因子的出现主要源于库仑定律定义了磁极的受力以及高斯定理的使用。电磁学CGS单位制是以力学单位厘米（cm）、克（g）和秒（s）为基本单位的三个基本量的非有理单位制，系数k1、k2和k3均选取为1；CGS即为三个基本单位的英文缩写。SI单位制是以四基本量（米、千克、秒、安培）MKSA有理单位制为基础发展起来的有理单位制，系数k1、k2和k3均选取为4π，µ0=4π×10−7H·m−1，ε0＝1070/4c2πF·m−1。由表1可知，如果从电荷库仑定律出发，选取真空介电常数ε0和υ为独立量时，则称为CGS静电制（esu），如果从磁极库仑定律出发，选取真空磁导率µ0和υ为独立量时，则称为CGS电磁制（emu）。如果将由CGS静电制导出的电学量及其单位与由CGS电磁制导出的磁学量及其单位组成新的单位制，则称为CGS高斯制。在CGS高斯制中，真空介电常数ε0和真空磁导率µ0为独立量，均为无量纲的纯数1；但是由于关系式（4）的限制，在毕奥－萨伐尔定律中将出现因子c0。由于电学量的CGS静电制使用不普遍，而磁学量的CGS静电制从未使用，所以现在所说的CGS单位制通常是指CGS高斯制。由于CGS高斯制的单位比较小，除了磁学之外，在其它领域并不实用，因此才发展了实用单位制、MKS(A)和SI单位制。在CGS静电制中，所有量的单位都没有专门名称。同样，在CGS电磁制中，电学量的单位也没有专门名称，例如电荷，分别称为1cgsesu的电荷和1cgsemu的电荷（1emu＝3×1010esu）。对于磁学