热力学与统计物理学.

热力学与统计物理学导言一.热力学与统计物理学的研究任务是什么?研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响。二.热力学与统计物理学的研究方法有什么特点？热力学不考虑物质的微观结构，而是从实验总结的定律出发经过严密的逻辑推理得到物体宏观热性质间的联系，从而揭示热现象的有关规律。统计物理认为，热现象是微观粒子热运动的宏观表现，而实际观测到的宏观热力学量则是相应微观力学量的统计平均值。两种研究方法存在着各自的优缺点，在实际研究中，需要互为补充，相辅相成。三.本课程的特点和要求作为宏观理论与微观理论的结合，热力学与统计物理学是一个比较好的例子。其中统计物理的部分与当代物理学前沿的很多内容结合较紧。数学上不是太难，但是需要补充一些概率论方面的知识，重要的是把握好物理模型的构建，以及概念之间的相互关系，学习中重点领会其中的物理思想和物理方法。第一章热力学基本定律§1.1平衡态及其描述一、系统的分类（孤立系、闭系、开系）有无能量交换有无物质交换系统种类无无孤立系有无闭系有有开系二、热力学平衡态在不受外界影响的条件下，系统的性质不随时间变化的状态为热力学平衡态。1.驰豫过程与驰豫时间；2.不受外界影响条件；3.热动平衡4.非孤立系的平衡态。–１.状态参量–2.状态函数–3.非热学特有参量（四类基本参量）–4.热学特有参量–5.简单系统三、状态函数四、相五、非平衡态的描述一个物理性质均匀的系统称为一个相。根据相的数量，可以分为单相系和复相系。§1.2热平衡定律及温度一、热平衡定律(热力学第零定律）二、态函数温度如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.cabcab若A与B平衡，则有：),,(0),,,(CAAACCCCAAACVVpFpVpVpfB与C平衡，有：),,(0),,,(CBBBCCCCBBBCVVpFpVpVpf),,(),,(CBBBCCAAACVVpFVVpF由若平衡定律，A与B平衡，0),,,(BBAAABVpVpf故：),(),(BBBAAAVpgVpg存在着态函数g(P,V)用来表征系统热平衡状态下的特征，经验表明，这就是系统的温度。三.温度计与温标1.经验温标：凡是以某物质的某一属性随冷热程度的变化为依据而确定的温标称为经验温标。2.理想气体温标：)(lim16.2730tpppKTt•3.热力学温标：不依赖任何具体物质特性的温标。•在理想气体可以使用的范围内，理想气体温标与热力学温标是一致的。§1.3物态方程•一.物态方程是温度与状态参量之间的函数关系。对于简单系统：有f(P,V,T)＝0•二.常用物理量•TTVpTVVTppTVV)(1.3)(1.2)(1:.1＝－等温压缩系数：＝压强系数：＝体积膨胀系数＝三者之间存在关系：pT三.物态方程的具体形式：1.气体的物态方程.a.玻－马定律与阿氏定律b.理想气体状态方程:C.实际气体的状态方程:nRTnbVVanp))((22范德华尔斯方程：昂尼斯方程：3232VDVCVBApVDpCpBpApV或：位力系数2.简单的固体和液体（已知：α、κT)V=V0[1+α(T-T0)-κT(p-p0)3.顺磁介质：M=CH/T(实验公式）4.5液体表面薄膜＝0(1-/·)四.广延量和强度量•§1.4准静态过程与功•一.准静态过程•1.系统从一个状态（平衡态或非平衡态）变化到另一个状态的过程叫热力学过程•2.准静态过程：过程又无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态•3.近似的准静态过程•4.准静态过程的判据和重要性质•a驰豫时间判据•b对于无摩擦阻力系统，外界作用力可用平衡态状态参量来表示PV0二.准静态过程的功1.体积变化功2.液体表面膜面积变化功3.电介质的极化功VEdPEVddW)2(20dAdWAdxdW4.磁介质的磁化功5.一般情况下，准静态中，外界对系统做功iiidyYdWVHdmHVddW020)2(§1.5热力学第一定律一.焦耳实验绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。二.态函数内能SABWUU三.热力学第一定律QWUUAB对于无穷小过程，有：dWdQdU四.第一类永动机不可能造成。•§1.6热容量与焓•一.热容量定义：系统在热力学过程中，升高1K所吸收的热量•1.定容热容量：•2.定压热容量：•3.焓：•由热力学第一定律定压过程中，dTdQTQCT0limVVTVTVTUTUTQC)()(lim)(lim00dTdQTQCPPP)(lim0PPTHCVPUPVUPVUHVPUPVUWUQ)()(HQ)(有：令•§1.7理想气体内能•取T、V为状态参量，由U=U(T,V)•代入得：•对于绝热自由膨胀，U不变，焦耳由实验得：1)()()()()()(VUTTVTVUTTVVUdVVUdTCdVVUdTTUdU由偏导公式：UVTVTCVU)()(0)(UVT为常数）（因而，VTCUTVUCdUU(T)U0)(0V（焦耳定律）•对于理想气体•§1.8理想气体绝热过程•绝热过程1C,1C,CCCCC)(PVVPVPPnRnRnRdTdHTHHnRTUPVUH有若引入－并有：因而，nRdTVdppdTnRTpVpdTdTCdWdUodQV＋全微分，得：将因此，00代入前式，得);(;011cTpcTVcpVVdVpdp微分，得：§1.9理想气体卡诺循环一.卡诺循环1.准静态等温过程由焦耳定律：2.准静态绝热过程BABAVVABVVVVRTVdVRTpdVWlnABVVRTWQln)(ABVTTCW3.卡诺循环Vpa.等温膨胀b.绝热膨胀c.等温压缩d.绝热压缩121211TTQQQW循环效率：1234逆卡诺热机效率：2122TTTWQ§1.10热力学第二定律一.克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化.另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成.1Q2Q2QW21QQ1Q2Q1QW二.可逆过程与不可逆过程无摩擦的准静态过程是可逆过程.无摩擦准静态过程演示§1.11卡诺定理一.所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率最高。二.两个可逆热机，存在着：BABA1Q2Q1Q2QWWW§1.12热力学温标一.1212TTQQ二.两种温标的一致性1.理想气体的卡诺循环效率：121QQ与一式形式相同。2.固定点相同：水的三相点273.16三.可逆卡诺热机的效率：121211TTQQ§1.13克劳修斯等式与不等式由卡诺定理01122111212TQTQTTQQ将Q2定义为吸热，则上式为：02211TQTQ（克劳修斯等式与不等式）若有n个热源nTTT,,21nQQQ,,21，某系统从中吸收了的热量。则有：01niiiTQ对于可连续变化的热源，可以写成积分形式：0TdQ§1.14熵一可逆过程中，0TdQ从A点到B点任一可逆过程有：BARBARTQdTdQ存在着态函数：BAABTdQSS（对于不可逆过程，态函数熵仍存在，但需用可逆过程来定义。）对上式微分，得：TdQdS若只有体积变化功，由dWdQdU有：TpdVdUdS或pdVTdSTdSiiidyY一般的，有§1.15理想气体的熵把理想气体物态方程及代入热力学基本微分方程得:nRTpVdTCUVVdVnRTdTCdSV当为常数时，对上式积分：VC0lnln),(SVnRTCVTSV§1.16热力学第二定律的普遍表述0TdQ一.设某一不可逆过程A至B，用某一可逆过程令其返回有：BAABBARABABRBATdQSSTdQSSTdQTdQ而0对于无穷小过程：TdQdS二.熵增加原理绝热条件下，无Q0ABSS绝热过程中，熵永不减少。§1.17熵增原理应用举例例一.热量Q从高温热源T1传到T2，求该系统的熵变。解：设想Q与另一热源进行等温传导，由熵函数定义，高温热源的熵变为：11TQS低温热源的熵变为：22TQS可逆过程前后，两个热源的总熵变为：)11(1221TTQSSS由熵增原理，0,0,0QQS而因而，而不引起其他变化的情况是不可能发生的。例二将质量相同而温度为T1,T2的两杯水在等压下，绝热地混合，求熵变。初态：),(),,(21pTpT终态：),2(),,2(2121pTTpTTTdTCTdHTpdVdUdSp对于等压过程：121212ln211TTTCTdTCSpTTTp221222ln212TTTCTdTCSpTTTp故：21221214)(lnTTTTCSSSp例三理想气体初态温度为T,体积为VA，讨论下列两个过程中气体的熵变。（1）经准静态等温过程体积膨胀为VB，（2）经绝热自由膨胀过程体积膨胀为VB。（1）过程初态（T,VA）0lnlnSVnRTCSAVA终态（T,VB）0lnlnSVnRTCSBVB熵变：ABABVVnRSSln（2）过程初态（T,VA）0lnlnSVnRTCSAVA终态（T,VB）0lnlnSVnRTCSBVB熵变：ABABVVnRSSln（1）过程与（2）过程的区别在于：（1）过程对外界产生了影响，而且是可逆过程。（2）过程是不可逆过程。例二.有两个相同物体，热容量为常数，初始温度为Ti，令一制冷机在此两物体间工作，使其中一个物体的温度降低到T2,设p恒定且无相变求该过程所需的最小功。解：由热力学基本微分方程：对于等压过程，有：对于第二个物体对于制冷机，熵不变，但是将从2物体中的吸热Q2与外界的功W变成热量传入1物体TpdVdUdS122ln2TTCTdTCSTdTCTdHdSpdVdUdHpTTppi)()(22122212ipipTTpTTCWWQQTTCdTCQQWQQi而为第二物体所放热量1物体的吸热)(111ipTTpTTCdTCQi所以，物体1的熵增为：iipiTTTCWpTTpCTdTCS2121ln整个系统熵增为：21SSS熵增原理要求：0S故：0lnln2122iipTTTCWppCTTC取等号时（可逆制冷机），外界功最小，上式取等号。ipTTCWT221)()(12ipipTTCTTCW)(222iipTTTTCW1222)2(iipTTTCWT