人教版七年级上册数学1-5-有理数的乘方、科学计数法

1第一部分：知识点回顾知识点一：有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，运算结果叫做幂。2、na的意义：n个a相乘，其中指数是n，底数是a。3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。4、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号。零的非零次都是0;零的零次方没有意义。5、乘方运算时必须注意以下几点：（1）当底数为负数时，书写幂时必须将底数加上括号.例如4)2(，读作负2的4次方，计算时，根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号，然后再计算绝对值.（2）－43与4)3(不同，前者表示43的相反数，后者表示4个－3的积.结果也不同.－43=－81，4)3(=81.运算方法的区别是，－43先算43，再取相反数，4)3(是先确定幂的符号为正，再计算幂的绝对值.知识点二：科学记数法我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a10；），n是自然数（n等于原整数的位数－1），这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．知识点三：近似数1、与实际相符的数,叫做准确数，与实际接近的数,叫近似数。2、近似数的精确度：①十分位即0.1，百分位即0.01，千分位即0.001，…②个位，十位，百位，…3、一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。4、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度。课题有理数的乘方、科学计数法、近似数教学目标1、进一步掌握有理数的乘方相关概念；2、能够熟练的找出底数、指数；3、会用科学计数法表示较大的数；教学重点有理数的乘方的运算和科学计数法教学难点科学计数法中的精确度和找出有理数乘方中的底数第2页共7页第二部分：自我评测知识点掌握情况备注非常好一般有待提高有理数的乘方幂、底数、指数科学记数法近似数有效数字第三部分：例题剖析例1、把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式后，再计算结果.解：（－5）×（－5）×（－5）=3)5(=－125.例2、计算（1）2)4(（2）24（3）2)43(（4）2)43(（5）522（6）2)3(分析：第（1）、（3）、（4）小题可直接根据乘方法则进行计算.所不同的是（1）小题中底数为整数，（3）、（4）小题的底数为分数.（2）、（5）、（6）小题则极易出现错误，这里不仅需要注意运算结果的符号，还应注意运算顺序.解：（1）2)4(=16（2）24=－16（3）2)43(=169（4）2)43(=169（5）522=54（6）2)3(=－9说明：进行有理数的乘方运算时，首先应明确底数是什么，然后根据“正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”，计算出结果.当底数是负数或分数时，必须用括号把底数括起来，否则意义就发生了变化.例3、用科学记数法表示下列各数（1）270.3（2）3870000（3）光的速度约为300000000米/秒（4）0.5×9×1000000（5）10解：（1）270.3=2.703×100=210703.2第3页共7页（2）3870000=3.87×1000000=61087.3（3）300000000=3×100000000=8103（4）0.5×9×1000000=4.5×610（5）10=1×10.说明：科学记数法中，a是小于10且大于等于1的数，n比原数位的整数位数少1，比如3870000000是10位数，指数n就是9.这就是说n等于原数的整数位数减1，而不是比所有的数位和少1.如179.4=1.794×210，而不是179.4=1794×310第四部分：典型例题例1、计算4)2(.例2、计算（1）（－6）×2)3(（2）－2×24（3）23)31()2(（4）4)53(例3、下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位。（1）43．8（2）0．03086（3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）51030.2答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；例4、以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。（）（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。（）（3）我国人口约有13亿。（）（4）π的近似值约为3.14。（）例5、用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位）是，（2）47．6（精确到个位）是，（3）1．5972（精确到0．01）是，（4）0．02067（保留位小数）是，（5）64340（精确到万位）是，（6）60304（精确到千位）是，例6、用科学记数法记出下列各数:(1)1000000=；(2)57000000=；(3)123000000000=第五部分：思维误区1、－42与4)2(的区别：前者表示42的相反数，后者表示4个－2的积.结果也不同.－42=－16，第4页共7页4)2(=16.运算方法的区别是，－42先算42，再取相反数，4)2(是先确定幂的符号为正，再计算幂的绝对值.2、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。第六部分：方法规律1、乘方运算时必须注意以下几点：（1）当底数为负数时，书写幂时必须将底数加上括号.例如4)2(，读作负2的4次方，计算时，根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号，然后再计算绝对值.（2）－43与4)3(不同，前者表示43的相反数，后者表示4个－3的积.结果也不同.－43=－81，4)3(=81.运算方法的区别是，－43先算43，再取相反数，4)3(是先确定幂的符号为正，再计算幂的绝对值.2、用科学记数法表示一个数的步骤是：①确定a：a是只有一位整数的数；②确定n：当原数的绝对值≥10时，一般形式为a×10n，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，一般形式为a×10n，n为正整数，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。4、近似数的精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几个有效数字．第七部分：巩固练习有理数的乘方：1、计算：2010(1)5(2)383(5)41()24(10)3(2)223×2、2(3)；23______3、已知n是正整数，那么2(1)n，21(1)n4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。A、正数B、负数C、0D、任何有理数5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是6、把333()444××写成乘方形式。第5页共7页7、计算：232，22()3，22()38、下列运算正确的是。A、229()32B、3327()22C、239()24D、3327()289、若249x，则x，若327x，则x。科学记数法（一）选择题1.北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201949，用四舍五入法精确到万位，得()A．2.0×105B．2.0×106C．2×105D．0.2×1062.据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是()A．2.0×105B．2.0×106C．2×105D．0.2×1063．下列说法正确的是()A．近似数4000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后是3.142；C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D．354600精确到万位是3550004．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是()A.n的精确度高B.m的精确度高C.m与n的精确度相同D.m、n的精确度不能确定5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是()A．5.0的取值范围大B．5的取值范围大C．取值范围相同D．不能确定6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是()A．0.265≤a＜0.275B．0.2695≤a＜0.2705C．0.25≤a＜0.28D．0.2695≤a≤0.2705（二）填空题1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)第6页共7页5.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．6.2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2320000名学生的学杂费.2320000名用科学记数法表示为________名．7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示是________．8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；用科学记数法表示为________km2.（三）解答题1．用科学记数法表示下列各数：(1)400320=;(2)0.72×105=；(3)0.046×103=；(4)一亿五千万=；(5)36×107=.2．说出下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？第八部分：中考体验有理数的乘方：1、计算：234567891022222222222、232______，3、观察下列数，根据规律写出横线上的数12；34；58；716；______；第2010个数是____________。科学记数法1.2009年6月5日是第38个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(精确到百万位)表示为（）A.3.61×108平方公里B.3.60×108平方公里C.361×106平方公里D.36100万平方公里2.据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A．1.010×103B．1010×104C．1.010×106D．1.010×1073.2008年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。精确到百万位用科学记数法表示为（）.第7页共7页A.52×107B.5.2×107C.5.2×D.52×1084.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A．61026.0B．41026C．6106.2D．5106.25.若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.L7102.3B.L6102.3C.L5102.3D.L4102.36.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且精确到千位表示为（）Ａ.3.840×104千米Ｂ.3.84×104千米Ｃ.3.84×10